1、4.2弧度制（二）教學(xué)目的：1鞏固弧度制的理解，熟練掌握角度弧度的換算；掌握用弧度制表示的弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式2培養(yǎng)運(yùn)用弧度制解決具體的問(wèn)題的意識(shí)和能力3通過(guò)弧度制的學(xué)習(xí)，理解并認(rèn)識(shí)到角度制與弧度制都是對(duì)角度量的方法，二者是辯證統(tǒng)一的，而不是孤立、割裂的關(guān)系教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用弧度制解決具體的問(wèn)題教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用弧度制解決具體的問(wèn)題授課類型：新授課課時(shí)安排：1課時(shí)教 具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：1 定義：長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角稱為1弧度的角它的單位是rad 讀作弧度，這種用“弧度”做單位來(lái)度量角的制度叫做弧度制 如下圖，依次是1rad ， 2rad ， 3rad ，rad

2、探究：平角、周角的弧度數(shù)，（平角=p rad、周角=2p rad）正角的弧度數(shù)是正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0角a的弧度數(shù)的絕對(duì)值 （為弧長(zhǎng)，為半徑）角度制、弧度制度量角的兩種不同的方法，單位、進(jìn)制不同，就像度量長(zhǎng)度一樣有不同的方法，千米、米、厘米與丈、尺、寸，反映了事物本身不變，改變的是不同的觀察、處理方法，因此結(jié)果就有所不同用角度制和弧度制來(lái)度量零角，單位不同，但數(shù)量相同（都是0） 用角度制和弧度制來(lái)度量任一非零角，單位不同，量數(shù)也不同2. 角度制與弧度制的換算： 360=2p rad 180=p rad 1= 在具體運(yùn)算時(shí)，“弧度”二字和單位符號(hào)“rad”可以省略3一些特殊角

3、的度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)值應(yīng)該記?。航嵌?30456090120135150180弧度0/6/4/3/22/33/45/6角度210225240270300315330360弧度7/65/44/33/25/37/411/62 4應(yīng)確立如下的概念：角的概念推廣之后，無(wú)論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實(shí)數(shù)的集合之間建立一種一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系正角零角負(fù)角正實(shí)數(shù)零負(fù)實(shí)數(shù) 任意角的集合 實(shí)數(shù)集R5初中學(xué)過(guò)的弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式：；二、講解新課： 1弧長(zhǎng)公式：由公式： 比公式簡(jiǎn)單 弧長(zhǎng)等于弧所對(duì)的圓心角（的弧度數(shù)）的絕對(duì)值與半徑的積 2扇形面積公式 其中是扇形弧長(zhǎng)，是圓的半徑證：如圖：圓心角為1rad的扇形

4、面積為： 弧長(zhǎng)為的扇形圓心角為 比較這與扇形面積公式 要簡(jiǎn)單三、講解范例：例1求圖中公路彎道處弧AB的長(zhǎng)（精確到1m）圖中長(zhǎng)度單位為：m 解： 例2已知扇形的周長(zhǎng)是6cm，該扇形的中心角是1弧度，求該扇形的面積解：設(shè)扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為，則有oAB 扇形的面積例3 計(jì)算和解： 例4 將下列各角化成0到的角加上的形式 解： 例5 直徑為20cm的圓中，求下列各圓心所對(duì)的弧長(zhǎng) 解： 例6 已知扇形周長(zhǎng)為10cm，面積為6cm2，求扇形中心角的弧度數(shù)解：設(shè)扇形中心角的弧度數(shù)為(02)，弧長(zhǎng)為l，半徑為r，由題意： 或 =3 或四、課堂練習(xí)：1.圓的半徑變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，而弧長(zhǎng)也增加到原來(lái)的2倍，則(

5、 )A.扇形的面積不變 B.扇形的圓心角不變C.扇形的面積增大到原來(lái)的2倍 D.扇形的圓心角增大到原來(lái)的2倍2.時(shí)鐘經(jīng)過(guò)一小時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)了( )A. rad B. rad C. rad D.rad3.一個(gè)半徑為R的扇形，它的周長(zhǎng)是4R，則這個(gè)扇形所含弓形的面積是( )4.圓的半徑變?yōu)樵瓉?lái)的，而弧長(zhǎng)不變，則該弧所對(duì)的圓心角是原來(lái)的 倍.5.若216，l7，則 (其中扇形的圓心角為，弧長(zhǎng)為l，半徑為r).6.在半徑為的圓中，圓心角為周角的的角所對(duì)圓弧的長(zhǎng)為 .參考答案：1.B 2.B 3.D 4.2 5. 6.40五、小結(jié)：用弧度制表示的弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式六、課后作業(yè)： 1.兩個(gè)圓心角相同的扇

6、形的面積之比為12，則兩個(gè)扇形周長(zhǎng)的比為( )A.12 B.14 C.1 D.182.在半徑為1的單位圓中，一條弦AB的長(zhǎng)度為，則弦AB所對(duì)圓心角是( )A. B. C. D.1203.下列命題中正確的命題是( )A.若兩扇形面積的比是14，則兩扇形弧長(zhǎng)的比是12B.若扇形的弧長(zhǎng)一定，則面積存在最大值C.若扇形的面積一定，則弧長(zhǎng)存在最小值D.任意角的集合可以與實(shí)數(shù)集R之間建立一種一一對(duì)應(yīng)關(guān)系4.時(shí)鐘從6時(shí)50分走到10時(shí)40分，這時(shí)分針旋轉(zhuǎn)了 弧度.5.已知扇形AOB的面積是1 cm2，它的周長(zhǎng)是4 cm，則弦AB的長(zhǎng)等于 cm.6.已知扇形AOB的圓心角為120，半徑為6，則扇形所含弓形的面積為 .7.2弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為2，求此圓心角所夾扇形的面積.8.扇形的面積一定，問(wèn)它的中心角取何值時(shí)，扇形的周長(zhǎng)L最小?9.在時(shí)鐘上，自零時(shí)刻到分針與時(shí)針第一次重合，分針?biāo)D(zhuǎn)過(guò)角的弧度數(shù)是多少?參考答案：1.C 2.C 3.D 4. 5.2sin16.129 7. 8.2 9.七、板書設(shè)計(jì)（略）八、課后記：一個(gè)扇形OAB的面積是1平方厘米，它的周長(zhǎng)是4厘米，求AOB和弦AB的長(zhǎng).分析：欲求AOB，需要知AB