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文檔簡介

1、19.4 線段的垂直平分線,金鶴中學 趙雪云,復習回顧：,1、說出下列命題的逆命題 1）等邊三角形的三個內(nèi)角等于60 逆命題： 2）等腰三角形的兩條腰相等 逆命題： 2、線段是軸對稱圖形， 它的對稱軸是,三個內(nèi)角都等于60的三角形是等邊三角形。,兩條邊相等的三角形是等腰三角形,這條線段的垂直平分線,操作：,畫出線段AB的垂直平分線MN,思考：在MN上任取一點P，分別聯(lián)結(jié)PA，PB.那么線段PA與PB的有怎樣的數(shù)量關(guān)系？,求證：PA=PB,問題一,已知：如圖，直線MN是線段AB的垂直平分線， 垂足為點C，點P在直線MN上。,證明：,若點P不在線段AB上,若點P在線段AB上，那么點P與點C重合，即

2、PA=PB,定理,線段垂直平分線上的任意一點到這條線段兩個端點的距離相等。,如果一個點在一條線段的垂直平分線上，那么這點到這條線段的兩個端點的距離相等。,幾何語言,(線段垂直平分線上的任意一點到這條線段兩個端點的距離相等),證明線段相等的新方法,例題1：,已知：如圖，PD和PE分別是線段AB和BC的垂直平分線,交于點P。 證明：PA=PC,C,P,A,B,E,D,逆命題,如果一個點到這條線段的兩個端點的距離相等，那么這個點在這條線段的垂直平分線上。,逆定理,和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。,問題二,已知：如圖，QA=QB,求證：點Q在線段AB的垂直平分線上,C,證明：

3、,如果點Q在線段AB上，那么點Q就是 線段AB的中點，即在線段AB的垂直平分線上。,如果點Q不在線段AB上,幾何語言,逆定理：,(和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上),證明點在垂直平分線上,和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。,(到線段的兩個端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上),例題2 已知：如圖，在ABC中，OM、ON分別是AB、AC 的垂直平分線，OM與ON相交于點O. 求證：點O在BC的垂直平分線上.,A,C,O,M,B,N,證明：,分別聯(lián)結(jié)OA,OB,OC.,OM、ON分別是AB、AC的垂直 平分線(已知),OA=OB,OA=OC,OB=OC(等量代換),點O在BC的垂直平分線上,(線段垂直平分線上的任意一點到這條線段兩個端點的距離相等),1、證明線段相等的新方法：利用線段垂直平分線的定理。,2、兩條定理,課堂小結(jié),作業(yè)布置,練習冊 習題19.4,拓展思考：公路旁邊有兩個工廠，要在公路邊建一個電話亭， 要求到兩個工廠的路程相等，如何確定電話亭的位

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