1、2.3.1等比數(shù)列的概念教學(xué)目標(biāo)：1. 體會(huì)等比數(shù)列是用來刻畫一類離散現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，理解等比數(shù)列的概念2. 利用等比數(shù)列解決實(shí)際問題教學(xué)重點(diǎn)：等比數(shù)列的概念教學(xué)難點(diǎn)：理解等比數(shù)列“等比”的特點(diǎn)可以通過與等差數(shù)列進(jìn)行類比來突破難點(diǎn)教學(xué)方法：啟發(fā)式、討論式教學(xué)過程：一、問題情境情境1：某種細(xì)胞，如果每個(gè)細(xì)胞每分鐘分裂為2個(gè)，那么每過1分鐘，1個(gè)細(xì)胞分裂的個(gè)數(shù)依次為情境2：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”的意思為：一尺長的木棒，每日取其一半，永遠(yuǎn)也取不完如果將“一尺之棰”視為1份，那么每日剩下的部分依次為情境3：某轎車的售價(jià)約為36萬元，年折舊率約為（就是說這輛車每年減少它的價(jià)值的），那么該車

2、從購買當(dāng)年算起，逐年的價(jià)值依次為 問題：與等差數(shù)列相比，上面這些數(shù)列有什么特點(diǎn)？二、學(xué)生活動(dòng)通過觀察，發(fā)現(xiàn)：1上述數(shù)列的共同特征，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)而等差數(shù)列的特征是，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)2根據(jù)這一規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)任何一項(xiàng)都可以找出來通過討論，得到這些問題共同的特點(diǎn)是，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)三、建構(gòu)教學(xué)1. 歸納總結(jié)，形成等比數(shù)列的概念：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示2. 符號(hào)記法，若數(shù)列為等比數(shù)列，公比

3、為，則問題1：下列數(shù)列是否為等比數(shù)列，如果是，公比是多少？（1）； （2）； （3）； （4）問題2：一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列，那么它的項(xiàng)和公比必須滿足什么條件？問題3：當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的公比為負(fù)數(shù)的時(shí)候，數(shù)列每一項(xiàng)有什么樣的特征？（學(xué)生討論回答）答問題1中（1）、（3）是等比數(shù)列，公比分別是1和；（2）不是；（4）當(dāng)不等于的時(shí)候是，等于0的時(shí)候不是問題2中等比數(shù)列的每一項(xiàng)都不能為0，公比也不能等于0問題3中項(xiàng)是呈正負(fù)交替出現(xiàn)，形成搖擺數(shù)列3. 等比中項(xiàng)的概念若成等比數(shù)列，那么叫和的等比中項(xiàng)，且注：同號(hào)的兩個(gè)數(shù)才有等比中項(xiàng)，等比中項(xiàng)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)四、數(shù)學(xué)運(yùn)用1. 例題例1求出下列等比數(shù)列中的未知項(xiàng)

4、：（1）；（2）例2 （1）在等比數(shù)列中，是否有？（2）如果數(shù)列中，對于任意的正整數(shù)，都有，那么一定成等比數(shù)列嗎？引導(dǎo)學(xué)生利用課本P36例3的證明過程對等比數(shù)列進(jìn)行討論，只是要提醒學(xué)生等比數(shù)列每一項(xiàng)均不為0所以（2）不一定成立，只有在每一項(xiàng)均不為0的時(shí)候才成立總結(jié)判定數(shù)列是否是等比數(shù)列的兩個(gè)方法：定義法和等比中項(xiàng)法例3已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為（1） 新數(shù)列也是等比數(shù)列嗎？如果是，公比是多少？（2） 依次取出數(shù)列所有的奇數(shù)項(xiàng)，組成一個(gè)新數(shù)列，這個(gè)數(shù)列還是等比數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)和公比是多少？（3） 數(shù)列是等比數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)和公比是多少？引導(dǎo)學(xué)生討論，按照等比數(shù)列的定義，利用判斷歸納總結(jié)一般性的結(jié)論：如果取出的項(xiàng)下標(biāo)成等差數(shù)列，按照原來的順序排列形成的新數(shù)列依然是等比數(shù)列，公比是（為下標(biāo)成等差數(shù)列時(shí)的公差）2. 練習(xí)（1） 已知下列數(shù)列是等比數(shù)列，請?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：（ ），3,27； 3，（ ），5； 1，（ ），（ ），（2） 直角三角形的三邊成等比，為斜邊，則（3） 已知數(shù)列滿足：，試用定義證明是等比數(shù)列五、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)1. 了解等比數(shù)列的概念，形成與等差數(shù)列的