1、 線性代數(shù)在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維和能力的作用作為大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課之一的線性代數(shù)，不僅是中學(xué) 數(shù)學(xué)的繼續(xù)和提高，也是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，它的理論和方法 無論是對數(shù)學(xué)的發(fā)展與完善，還是對學(xué)生綜合素質(zhì)的提高和 創(chuàng)新意識的培養(yǎng)都有著十分重要的作用。因此，在線性代數(shù)的教學(xué)中應(yīng)注重學(xué)生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，就是讓學(xué)生真正理解“創(chuàng)”與“新” 的有機聯(lián)系，即根據(jù)數(shù)學(xué)本身高度的抽象性、邏輯的嚴密性、 結(jié)論的確定性及應(yīng)用的廣泛性等特點,去探索、突破、創(chuàng)新, 在綜合和應(yīng)用已有的知識和經(jīng)驗處理問題時,提出全新的見 解和思路,發(fā)現(xiàn)他人未能發(fā)現(xiàn)的東西,解決他人未能解決的問 題。創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是一個長期的過程,需要

2、在數(shù)學(xué)教學(xué)中 認真探索,積極試驗,逐步滲透。1.1 了解線性代數(shù)的發(fā)展史，培養(yǎng)我們的創(chuàng)新意識“線性代數(shù)”是高等院校理工科專業(yè)如土木工程、經(jīng)濟管理等專業(yè)一門重要的必修基礎(chǔ)課程。隨著科學(xué)技術(shù)的飛速 發(fā)展和計算機的廣泛應(yīng)用，線性代數(shù)所涉及的處理問題的思 想、方法和技術(shù)已被廣泛應(yīng)用到科技的各個領(lǐng)域，成為各類 科技人員必備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之一。該學(xué)科具有較強的抽象性與 邏輯性,概念多、符號多、運算法則多，包含的內(nèi)容縱橫交 錯，前后聯(lián)系緊密，環(huán)環(huán)相扣，相互滲透，有一套獨特的理 論體系和處理問題的規(guī)律和方法。同時它還包含有許多現(xiàn) 代數(shù)學(xué)的基本觀念和方法,與中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系密切,是學(xué)生進入 大學(xué)后首先要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。學(xué)習(xí)

3、線性代數(shù)不僅可以增學(xué)生的 數(shù)學(xué)知識,提高數(shù)學(xué)觀點,為大學(xué)數(shù)學(xué)后繼課程的學(xué)習(xí)建立基 礎(chǔ),而且對學(xué)生今后從事科學(xué)研究和技術(shù)創(chuàng)新都有重要作 用。 1.2 活躍思維，培養(yǎng)我們的創(chuàng)新性意識矩陣中的一些運算和我們所學(xué)習(xí)的數(shù)與數(shù)之間的運算法則不同，在很多的地方都不能想當(dāng)然的進行計算，它的一些定義不是很好理解，在這種情況下，我們可以通過一些例子來幫助我們對其進行理解，同時也可以達到活躍思維的目的。例如，在理解矩陣的乘法運算時，我們對它的定義和計算不是 容易接受，可以通過創(chuàng)設(shè)以下數(shù)學(xué)情景：某商場 2008 年 6 月、7 月經(jīng)銷的三種商品彩電、空調(diào)、冰箱的銷售量（臺） 及每種商品的進貨單價、零售價（千元/臺）由

4、下表給出2：彩電空調(diào)冰箱6 月2001052027 月250135300 表1 表2進貨價零售價彩電33.3空調(diào)56.1冰箱33.5試寫出 2008 年 6 月、7 月此三種商品的進貨總額與零售總額表.如果我們按照普通方法，則可以得出這樣的數(shù)據(jù)，進貨總額零售總額6 月200 3+105 5+202 3=1731200 3.3+105 6.1+2023.5=2007.57 月250 3+135 5+300 3=2325250 3.3+135 6.1+3003.5=2698.5但是，如果我們運用線性代數(shù)的思想來解決這個問題，則可以得出，200 105 2023 3.3A = B= 56.1 250

5、 135 3003 3.5由于總價應(yīng)是銷售量與單價之積,因此,可以設(shè)想總價矩 陣 C 是銷售量矩陣 A 與單價矩陣 B 的乘積。這個例子給出 了定義兩個矩陣的乘法的必要性。這樣，使我們了解了矩陣乘法的定義和計算方法，1731 2007.5C = 2325 2698.5 通過上面的例子可以看出，解決問題的方法不是唯一的，我們可以嘗試不同的思想運用不同的方法來處理同一個問題，不僅能鞏固我們所學(xué)習(xí)的知識，而且也能培養(yǎng)我們的創(chuàng)新思維和能力。1. 3 加強解題技巧的鍛煉，為培養(yǎng)我們的創(chuàng)新意識打下堅定的基礎(chǔ)當(dāng)我們學(xué)習(xí)了新知識并掌握了一定的解題方法后，就會利用已有的解題模式去解決新的數(shù)學(xué)問題。所以數(shù)學(xué)解題是

6、我們消化鞏固所學(xué)知識, 鍛煉分析問題、解決問題能力的重要環(huán)節(jié), 也是訓(xùn)練我們創(chuàng)新意識、創(chuàng)新能力的重要環(huán)節(jié)。一道題想出了一種解答方法, 再想一下還有沒有其它方法。一道題有幾種答案, 比較一下 各種答案的優(yōu)缺點, 看哪種解法更具有一般性, 更便于推 廣。例如，在學(xué)習(xí)行列式的計算時，知道它的計算方法一般 有三角化法、加邊法、遞推法及數(shù)學(xué)歸納法等，做題時應(yīng)根 據(jù)行列式的特點采用適當(dāng)?shù)姆椒?。計?4 階行列式1+x 1 1 1 D= 1 1x 1 11 1 1+y 11 1 1 1y分析：由于行列式中每個元素中都有 1，利用拆成兩個行 列式相加的方法1+x 1 1 1 D= 1 1x 1 1=1 1 1

7、+y 11 1 1 1y1+x 1 1 1 1 1x 1 1 + 1 1 1+y 1 1 1 1 11+x 1 1 0 1 1x 1 0 1 1 1+y 01 1 1 y= x 2 y 21.4 在直覺思維能力的培養(yǎng)中加強我們創(chuàng)新意識的培養(yǎng)數(shù)學(xué)直覺思維是人腦對數(shù)學(xué)對象、結(jié)構(gòu)以及關(guān)系的迅速識別，敏銳而深入的洞察，直接的本質(zhì)理解和綜合的整體判 斷。它有一個顯著的特點迅速性，即數(shù)學(xué)直覺思維在解決 問題過程中，表現(xiàn)為過程短、反應(yīng)快、領(lǐng)悟直接等特點。 在教學(xué)中可以從模糊估量、整體把握、直接排除等方面去創(chuàng) 設(shè)情景，誘發(fā)直覺。這種方法，特別是在選擇題中有很明顯的應(yīng)用。例如，已知，1 2 3 Q= 2 4 t

8、 3 6 9P為三階非零矩陣，且滿足PQ=0 , 則（）（ A ） t = 6 時， P 的秩必為 1；（ B ） t = 6 時，P 的秩必為 2；（ C ） t 6 時， P 的秩必為 1；（ D ） t 6 時，P 的秩必為 2.比較四個答案，直覺感到應(yīng)是（ C ）.因為 P、Q 均為3階矩陣且 PQ = 0 ，則 R( P) + R(Q) 3 .而當(dāng) t = 6 時，R(Q) = 1，故 R( P) 2 ，因此可以直接排除（ A ）（ B ）兩個選項，t 6 時， R(Q) = 2，故 R(P) 1 .但是 P 為3階非零矩陣，所以 R( P) 1 ，則必有 R( P) = 1 ，所以

9、（ C ）成立.1.5矩陣在解決方程組問題的應(yīng)用，能過和以前學(xué)習(xí)過的方法對比，來培養(yǎng)我們的創(chuàng)新思維能力矩陣的一個非常重要的應(yīng)用就是解方程組，下面，我們將通過例子來說明它的應(yīng)用。求解齊次線性方程組的通解a+b+c+d+e=0a+2b+c+d-e=0a+3b+c+d-3e=0a+4b+3c+3d+e=0解：這是一個齊次線性方程組，其增廣陣的最后一列全為零。因此，在求解時，只需對其系數(shù)矩陣作初等行變換即可。1 1 1 1 1r2-r11 2 1 1 -1r3-r11 3 1 1 -33 4 3 3 1r4-3r11 1 1 1 1r3-2r20 1 0 0 -2r4-r20 2 0 0 -40 1

10、0 0 -2r1-r21 0 1 1 30 1 0 0 -20 0 0 0 0 =B0 0 0 0 0在最后的階梯形矩陣B中，第一、二行的非零首元分別是a、b的系數(shù)。因此，我們將c、d、e取作自由未知量，于是得到通解a=cd3eb=3e其中c、d、e可以任取從上面的例子可以看到，如果用初等行變換將線性方程組的曾廣陣化成階梯形矩陣，我們很容易從階梯形矩陣判斷方程組的解的情況。但是如果我們運用以前的方法來解這個方程組的話，就會十分復(fù)雜，而且還容易出錯。 結(jié)尾 大學(xué)的根本任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，大學(xué)的創(chuàng)新教育目標(biāo)定位于創(chuàng)新人才的傘面發(fā)展及其創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)和提高t。線性代數(shù)作為高等院校各專業(yè)一門重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，它不但廣泛應(yīng)用于微分方程、概率統(tǒng)計、控制理論等數(shù)學(xué)分支，而且其知識已滲透到自然科學(xué)的其他學(xué)科，如工程技術(shù)、科學(xué)計算、經(jīng)濟管理等領(lǐng)域