1、1.3.1正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)(三),第一章1.3三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.掌握ysin x的最大值與最小值，并會(huì)求簡(jiǎn)單三角函數(shù)的值域和最值. 2.掌握ysin x的單調(diào)性，并能利用單調(diào)性比較大小. 3.會(huì)求函數(shù)yAsin(x)的單調(diào)區(qū)間.,題型探究,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),內(nèi)容索引,當(dāng)堂訓(xùn)練,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),知識(shí)點(diǎn)一正弦函數(shù)的定義域、值域,觀察下圖中的正弦曲線. 正弦曲線：,可得如下性質(zhì)： 由正弦曲線很容易看出正弦函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R，值域是 . 對(duì)于正弦函數(shù)ysin x，xR有： 當(dāng)且僅當(dāng)x 時(shí)，取得最大值1； 當(dāng)且僅當(dāng)x 時(shí)，取得最小值1.,1，1,知識(shí)點(diǎn)二正弦函數(shù)的單調(diào)性,思考1,正弦函數(shù)在

2、上函數(shù)值的變化有什么特點(diǎn)？推廣到整個(gè)定義域呢？,答案,答案觀察圖象可知：,推廣到整個(gè)定義域可得,思考2,正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是什么？,答案,梳理,正弦函數(shù)ysin x的圖象與性質(zhì),題型探究,解答,類(lèi)型一求正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,因?yàn)閦是x的一次函數(shù)，所以要求y2sin z的單調(diào)遞增區(qū)間，,反思與感悟,用整體替換法求函數(shù)yAsin(x)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，如果式子中x的系數(shù)為負(fù)數(shù)，先利用誘導(dǎo)公式將x的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)再求其單調(diào)區(qū)間.求單調(diào)區(qū)間時(shí)，需將最終結(jié)果寫(xiě)成區(qū)間形式.,答案,解析,命題角度1利用正弦函數(shù)的單調(diào)性比較大小 例2利用三角函數(shù)的單調(diào)性，比較下列各組數(shù)的大小. (1)sin 196與cos 156；

3、,類(lèi)型二正弦函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,解答,解sin 196sin(18016)sin 16， cos 156cos(18024)cos 24sin 66. 0sin 66，即sin 196cos 156.,解答,(2)cos 875與sin 980. 解cos 875cos(720155)cos 155 cos(9065)sin 65， sin 980sin(720260)sin 260 sin(18080)sin 80， sin 65sin 80， sin 65sin 80， cos 875sin 980.,反思與感悟,用正弦函數(shù)的單調(diào)性比較大小時(shí)，應(yīng)先將異名化同名，把不在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)的角用誘導(dǎo)

4、公式轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間，再利用單調(diào)性來(lái)比較大小.,解答,跟蹤訓(xùn)練2比較下列各組數(shù)的大小.,解答,命題角度2已知三角函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍 例3已知是正數(shù)，函數(shù)f(x)2sin x在區(qū)間 上是增函數(shù)，求的取值范圍.,解答,反思與感悟,此類(lèi)問(wèn)題可先解出f(x)的單調(diào)區(qū)間，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為集合間的包含關(guān)系，然后列不等式組求出參數(shù)范圍.,答案,解析,類(lèi)型三正弦函數(shù)的值域或最值,解答,例4求使下列函數(shù)取得最大值和最小值的x的取值范圍，并說(shuō)出最大值和最小值是什么. (1)ysin 2x；,函數(shù)ysin 2x取得最大值，最大值為1；,函數(shù)ysin 2x取得最小值，最小值為1.,解答,(2)ysin x2； 解由

5、于函數(shù)ysin x與函數(shù)ysin x2同時(shí)取得最大值或同時(shí)取得最小值. 因此，當(dāng)x2k (kZ)時(shí)，函數(shù)ysin x2取得最大值，最大值為3； 當(dāng)x2k (kZ)時(shí)，函數(shù)ysin x2取得最小值，最小值為1.,解答,(3)y(sin x1)22. 解設(shè)tsin x，則有y(t1)22，且t1，1，于是問(wèn)題就變成求閉區(qū)間上二次函數(shù)的最大值和最小值問(wèn)題了. 在閉區(qū)間1，1上，當(dāng)t1時(shí)，|t1|最大， 函數(shù)y(t1)22，取得最大值(11)226.,函數(shù)y(sin x1)22取得最大值6. 在閉區(qū)間1，1上，當(dāng)t1時(shí)，|t1|最小， 函數(shù)y(t1)22取得最小值，最小值為2.,函數(shù)y(sin x1)

6、22取得最小值2.,反思與感悟,一般函數(shù)的值域求法有：觀察法、配方法、判別式法、 反比例函數(shù)法等.三角函數(shù)是函數(shù)的特殊形式，一般方法也適用，但要結(jié)合三角函數(shù)本身的性質(zhì). 常見(jiàn)的三角函數(shù)求值域或最值的類(lèi)型有以下幾種： (1)形如ysin(x)的三角函數(shù)，令tx，根據(jù)題中x的取值范圍，求出t的取值范圍，再利用三角函數(shù)的單調(diào)性、有界性求出ysin t的最值(值域). (2)形如yasin2xbsin xc(a0)的三角函數(shù)，可先設(shè)sin xt，將函數(shù)yasin2xbsin xc(a0)化為關(guān)于t的二次函數(shù)yat2btc(a0)，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求值域(最值). (3)對(duì)于形如yasin x的函數(shù)

7、的最值還要注意對(duì)a的討論.,解答,跟蹤訓(xùn)練4求函數(shù)ysin2xsin x1，xR的值域.,解設(shè)tsin x，t1，1，f(t)t2t1.,1t1，當(dāng)t1，即sin x1時(shí)，ymaxf(t)max3；,當(dāng)堂訓(xùn)練,答案,2,3,4,5,1,解析,2.下列不等式中成立的是,答案,2,3,4,5,1,解析,即sin 2cos 1.故選D.,答案,2,3,4,5,1,解析,4.求函數(shù)y32sin x的最值及取到最值時(shí)的自變量x的集合.,解答,2,3,4,5,1,即x4k，kZ時(shí)，ymax5， 此時(shí)自變量x的集合為x|x4k，kZ；,即x4k，kZ時(shí)，ymin1， 此時(shí)自變量x的集合為x|x4k，kZ.,解答,2,3,4,5,1,5.求函數(shù)y2sin( 2x)，x(0，)的單調(diào)遞增區(qū)間.,規(guī)律與方法,1.求函數(shù)yAsin(x)(A0，0)的單調(diào)區(qū)間的方法,2.比較三角函數(shù)值的大小，先利用誘導(dǎo)公