1、相似三角形專題復習,【知識點梳理】 1相似三角形的定義：對應角相等，對應邊的比相等的兩個三角形。對應邊的比叫做相似比。 三條平行線截兩條直線所得的對應線段的比相等。 2相似三角形的判定： 平行法 三組對應邊的比相等(類似于三角形全等判定“SSS”) 兩組對應邊的比相等，且夾角相等(類似于三角形全等判定“SAS”) 兩角對應相等(AA) 直角三角形中斜邊、直角邊對應比相等（類似于直角三角形全等判定“HL”）。 相似三角形的基本圖形 3相似三角形的性質：對應角相等 對應邊的比相等 對應的高、中線、角平分線、周長之比等于相似比 對應的面積之比等于相似比的平方。 4相似三角形的應用：求物體的長或寬或高

2、；求有關面積等。,【例題精講】 考點一：平行線分線段成比例 1、如圖，已知直線abc，直線m、n 與a、b、c分別交于點A、C、E、B、D、F，AC 4，CE 6，BD 3，則BF （B ）,A 7 B 7.5 C 8 D 8.5,2、如圖，ABGHCD，點H在BC上，AC與BD交于點G，AB=2，CD=3，則GH的長為 1.2,考點二：相似三角形的判定 1、如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，AD3，BC7，B60，P為BC邊上一點（不與B，C重合），過點P作APEB，PE交CD 于E. (1)求證:APBPEC; (2)若CE3,求BP的長.,2、如圖，已知矩形ABCD的長AB為5，寬BC

3、為4E是BC邊上的一個動點，AE上EF,EF交CD于點F設BE=x,FC=y，則點 E從點B運動到點C時，能表示y關于x的函數關系的大致圖象是（ ）,A,B,C,D,考點三：相似三角形的性質,1如圖6，在等邊ABC中，D為BC邊上一點，E為AC邊上一點，且ADB+EDC=120，BD=3，CE=2，則ABC的邊長為（ A ） A9 B12 C16 D18,A,3如圖，在ABC中，點D、E分別是邊AB、AC的中點，DF過EC的中點G并與BC的延長線交于點F，BE與DF交于點O若ADE的面積為S，則四邊形BOGC的面積= ,考點四:位似 1、如圖，ABC三個定點坐標分別為A（1，3），B（1，1）

4、，C（3，2）（1）請畫出ABC關于y軸對稱的A1B1C1； （2）以原點O為位似中心，將A1B1C1放大為原來的2倍，得到A2B2C2，請在第三象限內畫出A2B2C2，并求出SA1B1C1：SA2B2C2的比值,2、如圖，正方形ABCD的兩邊BC，AB分別在平面直角坐標系的x軸、y軸的正半軸上，正方形ABCD與正方形ABCD是以AC的中點O為中心的位似圖形，已知AC=32，若點A的坐標為（1，2），則正方形ABCD與正方形ABCD的相似比是（ ）,考點五: 相似三角形的應用 知識點1：物高與影長問題： 1、為了測量路燈（OS）的高度,把一根長1.5米的竹竿（AB）豎直立在水平地面上,測得竹竿

5、的影子（BC）長為1米,然后拿竹竿向遠離路燈方向走了4米（BB）,再把竹竿豎立在地面上, 測得竹竿的影長 （BC）為1.8米,求路燈離地面的高度 .,2、如圖，小明站在燈光下，投在地面上的身影AB=1.125m，蹲下來，則身影AC=0.5m，已知小明的身高AD=1.6m，蹲下時的高度等于站立高度的一半， 求燈離地面的高度PH？,.知識點2.三角形中截出矩形問題： 1、如圖，在ABC中，B=45，BC=5，高AD=4，矩形EFPQ的一邊QP在BC邊上，E、F分別在AB、AC上，AD交EF于點H （1）求證：,（2）設EF=x，當x為何值時，矩形EFPQ的面積最大？并求出最大面積； （3）當矩形E

6、FPQ的面積最大時，該矩形EFPQ以每秒1個單位的速度沿射線DA勻速向上運動（當矩形的邊PQ到達A點時停止運動），設運動時間為t秒，矩形EFPQ與ABC重疊部分的面積為S，求S與t的函數關系式，并寫出t的取值范圍,知識點3:動態(tài)中的相似問題： 1、如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點P沿AB邊從點A開始向點B以2厘米/秒的速度移動；點Q沿DA邊從點D開始向點A以1厘米/秒的速度移動。如果、同時出發(fā)，用t秒表示移動的時間 （0 t 6），那么： （1）當t為何值時，三角形QAP為等腰三角形？ （2）求四邊形QAPC的面積，提出一個與計算結果有關的結論； （3）當t為何值時，以

7、點Q、A、P為頂點的三角形與ABC相似？,2、如圖，有一邊長為5cm的正方形ABCD和等腰PQR，PQ=PR=5cm，QR=8cm，點B、C、Q、R在同一條直線l上，當C、Q兩點重合時，等腰PQR以1cm/秒的速度沿直線l按箭頭所示方向開始勻速運動，當點C與點R重合時等腰PQR就停止運動，t秒后正方形ABCD與等腰PQR重合部分的面積為Scm ，解答下列問題： （1）求S與t的函數關系式； （2）當t為何值時，S的值最大？并求S的最大值。,2,【鞏固練習】 1如圖，小明在打網球時，使球恰好能打過網，而且落在離網4米的位置上，則球拍擊球的高度h為,第2題圖,第1題圖,2、如圖，在ABC中，DEB

8、C，AD=1，AB=3，DE=2，則BC= 3、如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是邊長為2的正方形，頂點A、C分別在x，y軸的正半軸上點Q在對角線OB上，且QO=OC，連接CQ并延長CQ交邊AB于點P則點P的坐標為 ,第3題圖,3、銳角 ABC中， BC=6，SABC=12，兩動點M、N分別在邊AB、AC上滑動，且MNBC，以MN為邊向下作正方形MPQN，設其邊長為x，正方形MPQN與ABC公共部分的面積為y（y0） （1）ABC中邊BC上高AD= ； （2）當x= 時，PQ恰好落在邊BC上（如圖1）； （3）當PQ在ABC外部時（如圖2）， 求y關于x的函數關系式,、如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點P沿AB邊從點A開始向點B以2厘米/秒的速度移動；點Q沿DA邊從點D開始向點A以