1、.“趙爽弦圖”考題聚焦王云峰我國古代數(shù)學(xué)家趙爽利用弦圖（圖1），巧妙地證明了勾股定理第 24 屆國際數(shù)學(xué)家大會為了紀(jì)念他，特意將弦圖作為會標(biāo)，現(xiàn)舉例介紹以弦圖為背景的試題，供參考例 1圖 2 是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的，在RtABC 中，若直角邊AC 6，BC 5，將四個直角三角形中邊長為6 的直角邊分別向外延長一倍，得到圖3 所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個風(fēng)車的外圍周長（圖3 中的實線）是_解析如圖 3，標(biāo)注出點D、 E、 F、G AC 6， BC 5 GD 6 DE 5 FG DC， FD 2DG 12在 Rt DEF 中，由勾股定理，得EF DE

2、2DG 252 122 13這個風(fēng)車的外圍周長為 4(EF FG) 4(13 6) 76例 2 如圖 4，是用 4 個全等的直角三角形與 1 個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案已知大正方形面積為49，小正方形面積為 4若用 x，y 表示直角三角形的兩直角邊（xy ），下列四個說法：x2 y2 49； x y 2； 2xy 4 49； x y 9，其中說法正確的是 ()(A) (B) (C)(D) 解析 大正方形邊長就是直角三角形斜邊長，所以大正方形的面積等于直角三角形斜邊長的平方由勾股定理知直角三角形斜邊長的平方為x2 y2，所以 x2 y2 49，正確由小正方形面積為4 知它的邊長為 2，而小正

3、方形邊長等于較長直角邊與較短直角邊的差，所以 x y2，正確大正方形面積等于4 個直角三角形面積與小正方形面積的和，所以14 xy 4 49，2即 2xy 4 49，正確由、，得 x2 y2 2xy 4 49 2，即（ x y）2 94，所以 x y49 ，不正確綜合知，選B.例 3 我國 代數(shù)學(xué)家 爽 了 明勾股定理， 制了一副“弦 ” ，后人稱其 “ 爽弦 ”（如 5） 6 由弦 化得到，它是由八個全等的直角三角形拼接而成 中正方形 ABCD 、正方形 EFGH 、正方形 MNKT的面 分 S1、S2、S2，若 S1S2 S3 10， S2 的 是 _例 4 如 7，已知小正方形 ABCD

4、 的面 1，把它的各 延 一倍得到新正方形 A 1B1C1D 1；把正方形 A 1B 1C1 D 接原法延 一倍得到正方形 A 2B2C2D 2（如 8）；以此下去正方形 A nBnCnDn 的面 _解析由小正方形ABCD 的面 1，知它的 1， DD 1 1， DA 1 2如 7，在 RtD 1DA 1 中，由勾股定理，得D 1A 2 D1 D2 DA 2 12 22 5，所以正方形A 1B 1C1D1 的面 5如 8， D 1D2 D 1C1 D 1A1 5 ，D 1A 2 2D 1A1 2 5 在 Rt D 1D 2A 2 中，由勾股定理，得所以正方形A 2B 2C2D2 的面 25 52同理，正方形 A 3B 3C3D 3 的面 125 53；正方形 A 4B4C4D4 的面 625 54；于是，可猜想正方形 AnBnCnDn 的面 5n例 5 2002 年在北京召開的世界數(shù)學(xué)大會會 案是由四個全等的直角三角形 成的一個大正方形，中 的陰影部分是一個小正方形的“ 爽弦 ”，如 9若 四個全等的直角三角形有一個角 30，