1、第十二章概率,-2-,12.1隨機事件的概率,-4-,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,1.事件的分類,可能發(fā)生也可能不發(fā)生,-5-,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,2.頻率與概率 (1)頻率的概念:在相同的條件S下重復n次試驗,觀察某一事件A是否出現(xiàn),稱n次試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的,稱事件A出現(xiàn)的比例 為事件A出現(xiàn)的. (2)概率與頻率的關系:對于給定的隨機事件A,由于事件A發(fā)生的頻率fn(A)隨著試驗次數(shù)的增加穩(wěn)定于概率P(A),因此可以用來估計概率P(A).,頻數(shù),頻率,頻率fn(A),-6-,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,3.事件的關系與運算,發(fā)

2、生,一定發(fā)生,BA (或AB),AB,A=B,當且僅當事件A發(fā)生或事件B發(fā)生,AB (或A+B),-7-,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,當且僅當事件A發(fā)生且事件B發(fā)生,AB(或AB),不可能,AB=,不可能,必然事件,AB=, 且AB=,-8-,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,4.互斥事件與對立事件的關系 對立事件是互斥事件的特殊情況,而互斥事件未必是對立事件.,-9-,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,5.概率的幾個基本性質 (1)概率的取值范圍:. (2)必然事件的概率:P(A)=. (3)不可能事件的概率:P(A)=. (4)概率的加法公式:若事件A與事件B互斥,

3、則P(AB)=. (5)對立事件的概率:若事件A與事件B互為對立事件,則AB為必然事件.P(AB)=,P(A)=.,0P(A)1,1,0,P(A)+P(B),1,1-P(B),2,-10-,知識梳理,雙基自測,3,4,1,5,1.下列結論正確的打“”,錯誤的打“”. (1)事件發(fā)生的頻率與概率是相同的.() (2)隨機事件和隨機試驗是一回事.() (3)在大量重復試驗中,概率是頻率的穩(wěn)定值.() (4)兩個事件的和事件是指兩個事件至少有一個發(fā)生.() (5)若A,B為互斥事件,則P(A)+P(B)=1.(),答案,-11-,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,2.將一枚硬幣向上拋擲10次,

4、其中“正面向上恰有5次”是() A.必然事件B.隨機事件 C.不可能事件D.無法確定,答案,-12-,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,3.一個人打靶時連續(xù)射擊兩次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是() A.至多有一次中靶B.兩次都中靶 C.只有一次中靶D.兩次都不中靶,答案,解析,-13-,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,答案,解析,-14-,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,5.從一副不包括大小王的撲克牌(52張)中,隨機抽取1張,事件A為“抽得紅桃K”,事件B為“抽得黑桃”,則概率P(AB)=(結果用最簡分數(shù)表示).,答案,解析,-15-,考點1,考點2,考點3,例

5、1(1)一枚均勻的正方體玩具的各個面上分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6.將這個玩具向上拋擲1次,設事件A表示向上的一面出現(xiàn)奇數(shù),事件B表示向上的一面出現(xiàn)的數(shù)字不超過3,事件C表示向上的一面出現(xiàn)的數(shù)字不小于4,則() A.A與B是互斥而非對立事件 B.A與B是對立事件 C.B與C是互斥而非對立事件 D.B與C是對立事件,-16-,考點1,考點2,考點3,(2)從裝有5個紅球和3個白球的口袋內任取3個球,則互斥而不對立的事件有.(填序號) 至少有一個紅球,都是紅球 至少有一個紅球,都是白球 至少有一個紅球,至少有一個白球 恰有一個紅球,恰有兩個紅球 思考如何判斷隨機事件之間的關系?,答案,解析,

6、-17-,考點1,考點2,考點3,解題心得判斷隨機事件之間的關系有兩種方法:(1)緊扣事件的分類,結合互斥事件、對立事件的定義進行分析判斷;(2)類比集合進行判斷,把所有試驗結果寫出來,看所求事件包含哪些試驗結果,從而斷定所給事件的關系.若兩個事件所含的結果組成的集合的交集為空集,則這兩事件互斥;事件A的對立事件 所含的結果組成的集合,是全集中由事件A所含的結果組成的集合的補集.,-18-,考點1,考點2,考點3,對點訓練1(1)在5張電話卡中,有3張移動卡和2張聯(lián)通卡,從中任取2張,若事件“2張全是移動卡”的概率是 的事件是() A.至多有一張移動卡B.恰有一張移動卡 C.都不是移動卡D.至

7、少有一張移動卡 (2)某城市有甲、乙兩種報紙供居民訂閱,記事件A為“只訂甲報紙”,事件B為“至少訂一種報紙”,事件C為“至多訂一種報紙”,事件D為“不訂甲報紙”,事件E為“一種報紙也不訂”.則下列兩個事件是互斥事件的有;是對立事件的有.(填序號) A與C;B與E;B與C;C與E.,-19-,考點1,考點2,考點3,答案: (1)A(2) 解析: (1)至多有一張移動卡包含“一張移動卡,一張聯(lián)通卡”“兩張全是聯(lián)通卡”兩個事件,它是“2張全是移動卡”的對立事件,故選A. (2)由于事件C“至多訂一種報紙”中有可能“只訂甲報紙”,即事件A與事件C有可能同時發(fā)生,故A與C不是互斥事件. 事件B“至少訂

8、一種報紙”與事件E“一種報紙也不訂”是不可能同時發(fā)生的,故B與E是互斥事件.由于事件B不發(fā)生可導致事件E一定發(fā)生,且事件E不發(fā)生會導致事件B一定發(fā)生,故B與E還是對立事件.,-20-,考點1,考點2,考點3,事件B“至少訂一種報紙”中有這些可能:“只訂甲報紙”、“只訂乙報紙”、“訂甲、乙兩種報紙”,事件C“至多訂一種報紙”中有這些可能:“一種報紙也不訂”、“只訂甲報紙”、“只訂乙報紙”,由于這兩個事件可能同時發(fā)生,故B與C不是互斥事件. 由的分析,事件E“一種報紙也不訂”是事件C的一種可能,即事件C與事件E有可能同時發(fā)生,故C與E不是互斥事件.,-21-,考點1,考點2,考點3,例2某險種的基

9、本保費為a(單位:元),繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人,續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關聯(lián)如下: 隨機調查了該險種的200名續(xù)保人在一年內的出險情況,得到如下統(tǒng)計表:,-22-,考點1,考點2,考點3,(1)記A為事件:“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”,求P(A)的估計值; (2)記B為事件:“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160%”.求P(B)的估計值; (3)求續(xù)保人本年度平均保費的估計值.,-23-,考點1,考點2,考點3,-24-,考點1,考點2,考點3,(3)由所給數(shù)據(jù)得 調查的200名續(xù)保人的平均保費為 0.85a0.30+a0.25+1.25a

10、0.15+1.5a0.15+1.75a0.10+2a0.05=1.192 5a. 因此,續(xù)保人本年度平均保費的估計值為1.192 5a.,-25-,考點1,考點2,考點3,解題心得1.概率是頻率的穩(wěn)定值,它從數(shù)量上反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大小,它是頻率的科學抽象.當試驗次數(shù)越來越多時,頻率越穩(wěn)定于概率. 2.求隨機事件的概率的常用方法有兩種: (1)可用頻率來估計概率; (2)利用隨機事件A包含的基本事件數(shù)除以基本事件總數(shù).計算的方法有:列表法;列舉法;樹狀圖法.,-26-,考點1,考點2,考點3,對點訓練2某超市隨機選取1 000位顧客,記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況,整理成

11、如下統(tǒng)計表,其中“”表示購買,“”表示未購買.,-27-,考點1,考點2,考點3,(1)估計顧客同時購買乙和丙的概率; (2)估計顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買3種商品的概率; (3)若顧客購買了甲,則該顧客同時購買乙、丙、丁中哪種商品的可能性最大?,解 (1)從統(tǒng)計表可以看出,在這1 000位顧客中有200位顧客同時購買了乙和丙, 所以顧客同時購買乙和丙的概率可以估計為 (2)從統(tǒng)計表可以看出,在這1 000位顧客中,有100位顧客同時購買了甲、丙、丁,另有200位顧客同時購買了甲、乙、丙,其他顧客最多購買了2種商品. 所以顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買3種商品的概率可以估計為,-28-,考

12、點1,考點2,考點3,-29-,考點1,考點2,考點3,例3經統(tǒng)計,在某儲蓄所一個營業(yè)窗口等候的人數(shù)相應的概率如下: 求:(1)至多2人排隊等候的概率是多少? (2)至少3人排隊等候的概率是多少? 思考求互斥事件的概率一般方法有哪些?,-30-,考點1,考點2,考點3,解 記“無人排隊等候”為事件A,“1人排隊等候”為事件B,“2人排隊等候”為事件C,“3人排隊等候”為事件D,“4人排隊等候”為事件E,“5人及5人以上排隊等候”為事件F,則事件A,B,C,D,E,F彼此互斥. (1)記“至多2人排隊等候”為事件G,則G=A+B+C,故P(G)=P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=0

13、.1+0.16+0.3=0.56. (2)(方法一)記“至少3人排隊等候”為事件H,則H=D+E+F,故P(H)=P(D+E+F)=P(D)+P(E)+P(F)=0.3+0.1+0.04=0.44. (方法二)記“至少3人排隊等候”為事件H,則其對立事件為事件G,故P(H)=1-P(G)=0.44.,-31-,考點1,考點2,考點3,解題心得求互斥事件的概率一般有兩種方法: (1)公式法:將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率的和,運用互斥事件的求和公式計算; (2)間接法:先求此事件的對立事件的概率,再用公式P(A)=1-P( )求出,特別是“至多”“至少”型題目,用間接法求較簡便.,-32-,考點1,考點2,考點3,對點訓練3黃種人群中各種常見血型的人所占比例大約如下: 已知同種血型的人可以互相輸血,O型血的人可以給任一種血型的人輸血,任何人的血都可以輸給AB型血的人,其他不同血型的人不能互相輸血.小明是B型血,若他因病需要輸血,問 (1)任找一人,其血可以輸給小明的概率是多少? (2)任找一人,其血不能輸給小明的概率是多少?,-33-,考點1,考點2,考點3,解 (1)對任一人,其血型為A,B,AB,O分別記為事件A,B,C,D,它們是互斥的. 由已知,有P(A)=0.28,P(B)=0.29,P(C)=0.08,P(D)=0.35. 因為B型,O型血可以輸給B型血