1、方程 的根 和 函數(shù)的零點,祁東職業(yè)中專 雷嫦娥,一.提出問題,以a0為例,結(jié)論：一元二次方程的實數(shù)根就是 相應(yīng)二次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo),歸納：,x1=-1，x2=3,x1=x2=1,無實數(shù)根,兩個交點 (-1,0)，(3,0),一個交點 (1,0),沒有交點,判別式, 0,= 0, 0,方程ax2 +bx+c=0 (a0)的根,兩個不相等的 實數(shù)根x1 、x2,有兩個相等的 實數(shù)根x1 = x2,沒有實數(shù)根,x1,x2,x1,(x1,0)，(x2,0),(x1,0),問題:其他函數(shù)與方程之間也有同樣結(jié)論嗎？請舉例!,函數(shù)零點的定義：,對于函數(shù)y=f(x) 我們把使f(x)=0的實數(shù)x叫

2、做函數(shù)y=f(x)的零點（zero point)。,注意：,零點指的是一個實數(shù)。,互動交流,2、區(qū)別：,1、聯(lián)系：,數(shù)值上相等：求函數(shù)零點就是求方程的根. 存在性相同：函數(shù)y=f(x)有零點 方程f(x)=0有實數(shù)根 函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點,零點對于函數(shù)而言，根對于方程而言 數(shù)目不一定相等,問題1:函數(shù)的零點與方程的根有什么聯(lián)系和區(qū)別？,要解方程2-x=x，即2-x-x=0，只要求函數(shù)f(x)=2-x-x的零點!,問題2：如果將定義域改為區(qū)間a,b觀察圖像 說一說零點個數(shù)的情況，有什么發(fā)現(xiàn)？,由表3-1和圖3.11可知,f(2)0，,即f(2)f(3)0，,說明這個函數(shù)在區(qū)間(2,

3、3)內(nèi) 有零點。,由于函數(shù)f(x)在定義域 (0,+)內(nèi)是增函數(shù)，所以 它僅有一個零點。,解：用計算器或計算機作出x、f(x)的對應(yīng)值表（表3-1） 和圖象（圖3.11）,4,1.3069,1.0986,3.3863,5.6094,7.7918,9.9459,12.0794,14.1972,例題1 求函數(shù)f(x)=lnx+2x6的零點個數(shù)。,zxxkw,例2 判斷正誤，若不正確，請使用函數(shù)圖象舉出反例 （1）已知函數(shù)y=f (x)在區(qū)間a,b上連續(xù)，且f (a) f(b) 0，則f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)沒有零點.（ ） （3）已知函數(shù)y=f (x)在區(qū)間a,b上連續(xù)，且在區(qū)間(a,b)內(nèi)存在

4、零點，則有 f (a) f(b) 0（ ） （4）已知函數(shù)y=f (x)在區(qū)間a,b 滿足f (a) f(b) 0，則f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)存在零點.（ ）,畫圖象舉反例：,函數(shù)零點存在定理的三個注意點： 1 函數(shù)是連續(xù)的。 2 定理不可逆。 3 至少存在一個零點，不排除更多。,例3. 求證:函數(shù)f(x)= x3+x2+1在區(qū)間(-2，-1)上存在零點.,證明:,因為 f(-2)=(-2)3+(-2)2+1=-30,f(-1)=(-1)3+(-1)2+1=10,且函數(shù)f(x)的圖象在區(qū)間-2,-1上是不間斷的,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(-2,-1)上存在零點,小結(jié)論,思考：能否確定函數(shù)yf(x)在區(qū)間(-2，-1)內(nèi)存在幾個零點？,f(-2) f(-1)0,學(xué)以致用, f(1)f(2)0 又f(x)在區(qū)間1,2上連續(xù),函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2)內(nèi)有零點,方法一：, f(1)0,f(2)0,函數(shù)f(x)僅有一個零點,函數(shù)f(x)在定義域(-,+)內(nèi)是增函數(shù),方法二：,學(xué)以致用,歸納整理，整體認識,本節(jié)課你收獲了什么？,一個關(guān)系：函數(shù)零點