1、第六章 市場風(fēng)險(xiǎn)的度量,教學(xué)目的和要求： 通過學(xué)習(xí)，掌握度量市場風(fēng)險(xiǎn)的VaR方法； 了解非參數(shù)VaR與參數(shù)VaR方法； 掌握遠(yuǎn)期、期貨、互換、期權(quán)等各種金融工具在險(xiǎn)價(jià)值的計(jì)算方法； 理解VaR的測(cè)定方法； 熟練掌握邊際VaR、成分VaR、增量VaR及其應(yīng)用方法； 了解巴塞爾協(xié)議度量市場風(fēng)險(xiǎn)的標(biāo)準(zhǔn)化模型。 教學(xué)重點(diǎn)： 市場風(fēng)險(xiǎn)的VaR方法； 金融工具在險(xiǎn)價(jià)值的計(jì)算方法； 邊際VaR、成分VaR、增量VaR；,第一節(jié) 市場風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度的VaR方法,一、VaR的界定 VaR：value at risk， “風(fēng)險(xiǎn)中的價(jià)值”，簡稱風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值，是指在市場正常波動(dòng)下，在給定的置信水平下,某一金融資產(chǎn)或投資組合在未

2、來特定的一段時(shí)間內(nèi)（一天、一周或十天等）可能遭受的最大損失值。 prob (PVaR) =c 或 prob (PVaR) =1-c 其中，P投資組合在持有期t內(nèi)的損失 VaR為置信水平c下處于風(fēng)險(xiǎn)中的價(jià)值,絕對(duì)VaR和相對(duì)VaR,W0、W分別為某一投資組合期初投資額和期末投資組合的價(jià)值。、分別為投資期的期望收益率和收益率的波動(dòng)性。假設(shè)在置信水平c下的投資組合最小價(jià)值為W*= W0(1+R*)，R*為置信水平c下的最低投資回報(bào)率。 VaR（均值）=相對(duì)VaR =E(W)- W*= - W0(R*-) VaR（0） =絕對(duì)VaR = W0 - W*= - W0 R*,基于正態(tài)分布的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值,假定投

3、資組合未來價(jià)值分布的概率密度函數(shù)為f(W)，則對(duì)于給定的置信水平c下的投資組合最低價(jià)值W*，應(yīng)該有 如果收益率R服從均值為、標(biāo)準(zhǔn)差為正態(tài)分布，收益率R的分布函數(shù)為 假設(shè)置信水平為c，根據(jù)正態(tài)分布和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，投資組合在給定的置信水平c下的最小收益率R*可以由下式?jīng)Q定,則R*=+Z 相對(duì)VaR = - W0 (R*-)= - W0Z 絕對(duì)VaR = W0-W* = - W0 R* = - W0（+Z） 由于時(shí)間t內(nèi)收益率分布的均值為t，標(biāo)準(zhǔn)差為 ，則時(shí)間t所對(duì)應(yīng)的絕對(duì)VaR和相對(duì)VaR為 結(jié)論：計(jì)算VaR 值只需確定三個(gè)變量:置信度、持有期和資產(chǎn)組合未來回報(bào)的概率分布。其中前兩者

4、是風(fēng)險(xiǎn)管理者根據(jù)需要主觀確定的，所以資產(chǎn)組合未來回報(bào)的概率分布的確定就成為VaR 計(jì)算的關(guān)鍵。,二、Var的計(jì)算步驟,1.N日Var 2、資產(chǎn)組合的VaR,相關(guān)系數(shù)和資產(chǎn)組合的VaR （1）當(dāng)0時(shí) （2）當(dāng)1時(shí),一個(gè)由兩種外匯投資組成的資產(chǎn)組合：加拿大元（CAD）和歐元（EUR）。假定兩種貨幣是不相關(guān)的，且波動(dòng)性分別為5%、12%。資產(chǎn)組合為投資$200萬美元于CAD、投資$100萬美元于EUR，求在95%置信水平下的資產(chǎn)組合的VaR值。,=1.6515.620499 =25.7738,=16.5,=19.8,相關(guān)系數(shù)與VaR,（1）當(dāng)0時(shí) （2）當(dāng)1時(shí),一個(gè)由兩種外匯投資組成的資產(chǎn)組合：加拿

5、大元（CAD）和歐元（EUR）。假定兩種貨幣是不相關(guān)的，且波動(dòng)性分別為5%、12%。資產(chǎn)組合為投資$200萬美元于CAD、投資$100萬美元于EUR，求在95%置信水平下的資產(chǎn)組合的VaR值。,=1.6515.620499 =25.7738,=16.5,=19.8,VaR參數(shù)的轉(zhuǎn)換,J.P. Morgan開發(fā)的“風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量(Risk Metrics)”系統(tǒng)選擇的置信水平為95(即165)，目標(biāo)期間為1天；而巴塞爾委員會(huì)建議的置信水平為99(即233)，目標(biāo)期間為10天。對(duì)一個(gè)金融機(jī)構(gòu)而言，兩種要求下得出的在險(xiǎn)價(jià)值是能相互轉(zhuǎn)換的。假定VaRBC是巴塞爾委員會(huì)的標(biāo)準(zhǔn)，而VaRRM是J.P. Morg

6、an的標(biāo)準(zhǔn)。那么：,第二節(jié) 非參數(shù)VaR與參數(shù)VaR,一、非參數(shù)VaR 非參數(shù)VaR的推導(dǎo)是以按歷史數(shù)據(jù)構(gòu)造的價(jià)格分布為基礎(chǔ)的。這類VaR之所以被稱為非參數(shù)VaR，是因?yàn)槠溆?jì)算不涉及對(duì)某種理論分布的估計(jì)。VaR是根據(jù)敞口在1年內(nèi)的每日收益數(shù)據(jù)的歷史分布來計(jì)算的。在這種非參數(shù)VaR計(jì)算中，沒有對(duì)敞口收益的具體分布做出任何假定。,二、參數(shù)VaR,1.正態(tài)收益分布 如果R服從均值為的正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差為，則： 如果c代表置信水平，如99，則可以把R*界定為下述形式： 是一個(gè)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0，1)變量，均值為0，單位標(biāo)準(zhǔn)差。,1.正態(tài)收益分布 如果R服從均值為的正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差為，則： 如果c代表

7、置信水平，如99，則可以把R*界定為下述形式： 是一個(gè)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0，1)變量，均值為0，單位標(biāo)準(zhǔn)差。,R*可以表示為：R*Z 根據(jù)VaR(均值)定義和VaR(0)定義，可以得到： VaR（均值）W VaR（0） （）W,2.Studentt收益分布 很多資產(chǎn)的收益并不遵循正態(tài)分布，出現(xiàn)了所謂的“厚尾”。但是，中心極限定理認(rèn)為，在大樣本的情況下眾多相互獨(dú)立的隨機(jī)變量組成的集合在總體上將收斂于正態(tài)分布。,第三節(jié) 金融工具在險(xiǎn)價(jià)值的計(jì)算,一.固定收益證券的VaR 1.債券的VaR,如果收益率很小，分母(1+y)近似于1,舉例：,假定持有1億美元的5年期美國國債，持續(xù)期為4.5年，在95置信

8、水平下，1個(gè)月內(nèi)年收益率上升的最大值為O.38，VaR為 VaR =持續(xù)期收益率上升最大值投資組合價(jià)值 =4.5l億美元O.38=17l萬美元,2.債券VaR的修正,二、衍生金融工具的VaR,1遠(yuǎn)期與期貨,對(duì)于已訂立的遠(yuǎn)期合約，根據(jù)同樣的理論，其價(jià)格滿足:,假定只有現(xiàn)貨價(jià)格S這一風(fēng)險(xiǎn)因素，其他風(fēng)險(xiǎn)因素忽略不計(jì),因此，遠(yuǎn)期合約的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值與基礎(chǔ)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值直接相關(guān),2互換,(1) 貨幣互換 A借人日元，B借入美元，然后相互交換利息支付。P與P*分別為日元債券和美元債券的價(jià)格,再假定兩債券都只有一次現(xiàn)金流量，即都是零息票債券，則,P*F為日元債券的面值，PF為美元債券的面值。,互換的價(jià)值為,（2）

9、利率互換,假定A付出浮動(dòng)利率，收到固定利率,這樣利率互換的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的計(jì)算就變成了固定利率債券 風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的計(jì)算。,3、期權(quán),希臘字母群,：基礎(chǔ)資產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)格對(duì)期權(quán)價(jià)值的線性影響 ：基礎(chǔ)資產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)格對(duì)期權(quán)價(jià)值的二階影響 ：基礎(chǔ)資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)性對(duì)期權(quán)價(jià)值的影響,：無風(fēng)險(xiǎn)利率和基礎(chǔ)資產(chǎn)收益率對(duì)期權(quán)價(jià)值的影響 ：時(shí)間對(duì)期權(quán)價(jià)值的影響,第四節(jié) 在險(xiǎn)價(jià)值的測(cè)定方法,一、得爾塔-正態(tài)法（方差-協(xié)方差法 ） 基本假設(shè)是：資產(chǎn)組合中的所有證券的投資回報(bào)率滿足正態(tài)分布，從而資產(chǎn)組合也滿足正態(tài)分布。 資產(chǎn)組合的VaR度量，中心問題就是對(duì)協(xié)方差矩陣的估算。 協(xié)方差估算方法有兩種： 一種是利用各個(gè)證券回報(bào)率的歷史數(shù)據(jù)來估算

10、 另一種是因子模型,得爾塔一正態(tài)法的缺陷： 首先，它對(duì)事件風(fēng)險(xiǎn)無能為力。 其次，許多金融資產(chǎn)收益率的分布都存在“厚尾”(Fat tail)現(xiàn)象。 最后，該方法不能充分測(cè)定非線性工具的風(fēng)險(xiǎn)。,二、歷史模擬法,1. 歷史模擬法的原理 歷史模擬法是運(yùn)用當(dāng)前資產(chǎn)組合中各證券的權(quán)重和各證券的歷史數(shù)據(jù)重新構(gòu)造資產(chǎn)組合的歷史序列，從而得到重新構(gòu)造資產(chǎn)組合收益率的時(shí)間序列。得到現(xiàn)在的資產(chǎn)組合在歷史上的假定收益分布，根據(jù)收益分布可求得VaR值。能夠解決“厚尾”問題 ，法相對(duì)簡單而有效。 2.歷史模擬法的缺陷 首先，它假定過去能夠很好地代表將來，無法預(yù)測(cè)波動(dòng)性的顯著變化。 其次，它對(duì)歷史數(shù)據(jù)多少的依賴程度非常高。

11、 最后，如果投資組合的規(guī)模比較大，結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，該方法的執(zhí)行就會(huì)很困難。,三、壓力測(cè)試法,壓力測(cè)試考慮的是關(guān)鍵金融變量的大規(guī)模變化對(duì)投資組合價(jià)值的影響，或者叫極端事件影響。 壓力測(cè)試法的優(yōu)點(diǎn)：它考慮了歷史數(shù)據(jù)無法涵蓋的事件風(fēng)險(xiǎn)。 壓力測(cè)試法的缺點(diǎn)： 在測(cè)定在險(xiǎn)價(jià)值時(shí)，它不像其他方法那樣具有科學(xué)性，完全是一種主觀的預(yù)測(cè)。如果場景設(shè)定得不太合理，測(cè)定的在險(xiǎn)價(jià)值就是完全錯(cuò)誤的。 而且，壓力測(cè)試法不能給出最壞情況發(fā)生的概率。最重要的是，壓力測(cè)試法沒有考慮相關(guān)性。,四、結(jié)構(gòu)化蒙特卡羅法,蒙特卡洛模擬分兩步進(jìn)行： 第一步，設(shè)定金融變量的隨機(jī)過程及過程參數(shù)； 第二步，針對(duì)未來利率所有可能的路徑背景，模擬資產(chǎn)

12、組合中各證券的價(jià)格走勢(shì)，從而編制出資產(chǎn)組合的收益率分布度量VaR值。 結(jié)構(gòu)化蒙特卡羅法是迄今為止最有效的計(jì)算在險(xiǎn)價(jià)值的方法。對(duì)于非線性價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)、波動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)、事件風(fēng)險(xiǎn)、模型風(fēng)險(xiǎn)、方差隨時(shí)間變化、厚尾分布、極端場景甚至信用風(fēng)險(xiǎn)，它都能夠有效地處理。,結(jié)構(gòu)化蒙特卡羅法的缺點(diǎn)： 一是計(jì)算量太大，因而造成系統(tǒng)成本太高。如此大的計(jì)算量就需要先進(jìn)的計(jì)算設(shè)備。 二是它依賴于基礎(chǔ)風(fēng)險(xiǎn)因素的隨機(jī)模型以及證券的定價(jià)模型。如果這兩類模型有缺陷的話，據(jù)此計(jì)算得到的在險(xiǎn)價(jià)值當(dāng)然就不太可靠。,五、四種方法的比較,第五節(jié) 邊際VaR、成分VaR和增量VaR,一.邊際VaR（MVaR: Marginal VaR;VaR）,或者

13、,二、增量VaR,設(shè)初始資產(chǎn)組合的VaR為VaRP。則新的組合的VaR為VaRPa，從而增量VaR可以表示為： 增量VaR VaRPa VaRP VaRP+aVaRP（VaR）a 若a較小， 則可以用一階近似： 增量VaR（VaR）a,一個(gè)由兩種外匯投資組成的資產(chǎn)組合：CAD和EUR。假定兩種貨幣是不相關(guān)的，且波動(dòng)性分別為5%、12%。資產(chǎn)組合為投資$200萬美元于CAD、投資$100萬美元于EUR，在95%置信水平下的資產(chǎn)組合的VaR值是25.7738 萬美元。如要增加$10,000美元對(duì)于CAD的投資頭寸，求增量VaR VaR（VaR）a,=528,再看全值估計(jì)的增量VaR：,=25.82

14、67萬,增量VaR為=$529,三、成分VaR（ CVaR:Component VaR）,成分VaR刻畫的是組合中單個(gè)資產(chǎn)對(duì)分散化組合VaR的總的貢獻(xiàn) VaRCVaRi 當(dāng)CVaRi0，則它增加了組合的風(fēng)險(xiǎn)，如果把它從組合中刪除，那么組合的VaR 值將會(huì)減少CVaR； 當(dāng)CVaRi=0，則它對(duì)組合的風(fēng)險(xiǎn)沒有貢獻(xiàn)，刪除它組合VaR不會(huì)改變。,可以用邊際VaR來度量某一資產(chǎn)對(duì)于資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)的貢獻(xiàn)率：(也用CVaR表示成分VaR) ii=1 某成分VaR對(duì)總VaR的貢獻(xiàn)比例: 由于EUR波動(dòng)性較大，因而其成分VaR較高，兩種成分VaR均為正值，表明對(duì)資產(chǎn)組合都不存在對(duì)沖效果。,四、邊際VaR、成分VaR、增量VaR三者的關(guān)系,設(shè)資產(chǎn)組合的初始價(jià)值為W0，持有期末的收益為RP， RP的數(shù)學(xué)期望和方差分別為P和P。在給定的置信水平c下，R*i 表示組合取最小值W*i時(shí)資產(chǎn)i的收益率，R*P為組合最低收益率（一般為負(fù)值），則W*P=W0(1+R*P)。 成分VaR