1、11.2余弦定理(二)課時(shí)目標(biāo)1熟練掌握正弦定理、余弦定理；2會(huì)用正、余弦定理解三角形的有關(guān)問(wèn)題1正弦定理及其變形(1)2R.(2)a2Rsin_A，b2Rsin_B，c2Rsin_C.(3)sin A，sin B，sin C.(4)sin Asin Bsin Cabc.2余弦定理及其推論(1)a2b2c22bccos_A.(2)cos A.(3)在ABC中，c2a2b2C為直角；c2a2b2C為鈍角；c2b Ba0，a2b2，ab.6如果將直角三角形的三邊增加同樣的長(zhǎng)度，則新三角形的形狀是()A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D由增加的長(zhǎng)度確定答案A解析設(shè)直角三角形三邊長(zhǎng)為a，b，c，

2、且a2b2c2，則(ax)2(bx)2(cx)2a2b22x22(ab)xc22cxx22(abc)xx20，cx所對(duì)的最大角變?yōu)殇J角二、填空題7在ABC中，邊a，b的長(zhǎng)是方程x25x20的兩個(gè)根，C60，則邊c_.答案解析由題意：ab5，ab2.由余弦定理得：c2a2b22abcos Ca2b2ab(ab)23ab523219，c.8設(shè)2a1，a,2a1為鈍角三角形的三邊，那么a的取值范圍是_答案2a0，a，最大邊為2a1.三角形為鈍角三角形，a2(2a1)2(2a1)2，化簡(jiǎn)得：0a2a1，a2，2a8.9已知ABC的面積為2，BC5，A60，則ABC的周長(zhǎng)是_答案12解析SABCABAC

3、sin AABACsin 602，ABAC8，BC2AB2AC22ABACcos AAB2AC2ABAC(ABAC)23ABAC，(ABAC)2BC23ABAC49，ABAC7，ABC的周長(zhǎng)為12.10在ABC中，A60，b1，SABC，則ABC外接圓的面積是_答案解析SABCbcsin Ac，c4，由余弦定理：a2b2c22bccos A1242214cos 6013，a.2R，R.S外接圓R2.三、解答題11在ABC中，求證：.證明右邊cos Bcos A左邊所以.12.在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊的長(zhǎng)，cosB =，且21.(1)求ABC的面積；(2)若a7，求角C.解

4、 （1）21，=21. = |cosB = accosB = 21.ac=35，cosB = ，sinB = .SABC = acsinB = 35 = 14. (2)ac35，a7，c5.由余弦定理得，b2a2c22accos B32，b4.由正弦定理：.sin Csin B.cb且B為銳角，C一定是銳角C45.能力提升13已知ABC中，AB1，BC2，則角C的取值范圍是()A0C B0CC.C D.C答案A解析方法一(應(yīng)用正弦定理)，sin Csin A，0sin A1，0sin C.ABBC，CA，C為銳角，0C.方法二(應(yīng)用數(shù)形結(jié)合)如圖所示，以B為圓心，以1為半徑畫圓，則圓上除了直線

5、BC上的點(diǎn)外，都可作為A點(diǎn)從點(diǎn)C向圓B作切線，設(shè)切點(diǎn)為A1和A2，當(dāng)A與A1、A2重合時(shí)，角C最大，易知此時(shí)：BC2，AB1，ACAB，C，0C.14ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知b2ac且cos B.(1)求的值；（2）設(shè) = ，求a+c的值.解(1)由cos B，得sin B.由b2ac及正弦定理得sin2 Bsin Asin C.于是.(2)由 = 得cacosB = 由cos B，可得ca2，即b22.由余弦定理：b2a2c22accos B，得a2c2b22accos B5，(ac)2a2c22ac549，ac3.1解斜三角形的常見類型及解法在三角形的6個(gè)元素中要已知三個(gè)(至少有一邊)才能求解，常見類型及其解法見下表：已知條件應(yīng)用定理一般解法一邊和兩角(如a，B，C)正弦定理由ABC180，求角A；由正弦定理求出b與c.在有解時(shí)只有一解兩邊和夾角(如a，b，C)余弦定理正弦定理由余弦定理求第三邊c；由正弦定理求出小邊所對(duì)的角；再由ABC180求出另一角在有解時(shí)只有一解三邊(a，b，c)余弦定理由余弦定理求出角A、B；再利用ABC180，求出角C.在有一解時(shí)只有一解.兩邊和其中一邊的對(duì)角如(a，b，A)余弦定理正弦定理由正弦定理求出角B；由ABC18