1、8、平面向量的運(yùn)算、平面向量基本定理（復(fù)習(xí)）一、 知識(shí)要點(diǎn)（一）向量的基本概念1.零向量與單位向量 模為 的向量叫零向量，規(guī)定零向量的方向是任意的，記作： 。 模為 的向量叫單位向量，（有個(gè)單位向量）2.向量之間的關(guān)系 相等向量：是指大小 且方向 的向量，所有相等的非零向量都可用同一條 有向線段表示而與起點(diǎn)無(wú)關(guān)，向量與 相等記為 。 平行向量：也稱(chēng)共線向量，是指方向 或 的非零向量 （平行向量可以平移到同一條直線上，故又稱(chēng)共線向量）(零向量與任意向量平行)（二）、向量的加法1、設(shè)=，=，則叫做 的和，記作 。2、求作兩個(gè)向量和的方法有 法則和 法則.（三）、向量的減法1、與向量 的向量，叫做的

2、相反向量，記作 ，零向量的相反BAO向量是 。2、=，=，則= 。（四）、實(shí)數(shù)與向量的積1.實(shí)數(shù)與向量的積還是一個(gè) ，記作 ；2.的長(zhǎng)度與方向規(guī)定如下（R） |= ， 當(dāng)0時(shí)，的方向與的方向 ，當(dāng)0時(shí)，的方向與的方向 ； 0= , = ；3.向量與非零向量共線的充要條件是：有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得= .（五）、平面向量基本定理與坐標(biāo)運(yùn)算定理：向量、是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量, 為這個(gè)平面內(nèi)任一向量,則向量，可用、表示為= ，其中 ， 為惟一存在的一組實(shí)數(shù)；不共線的向量、叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組 。1若=(x,y1),=(x2,y2),則，.2若點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(x,y1), (x2

3、,y2)，那么的坐標(biāo)為 .3若=(x1,y1),=(x2,y2),且（）則的等價(jià)條件是 4設(shè)P1(x1,y1)、P2(x2,y2)、P(x,y)，若點(diǎn)P為線段P1P2的中點(diǎn)時(shí)，x= ，y= .二、例題選講例1如圖所示，在ABC中，D、F分別是BC、AC的中點(diǎn)，.（1）用表示向量；（2）求證：B、E、F三點(diǎn)共線.例2、平面內(nèi)給定三個(gè)向量=(3,2), =(-1,2), =(4,1).回答下列問(wèn)題：（1）若（+k）(2-)，求實(shí)數(shù)k; (2)設(shè)=(x,y)滿(mǎn)足(-)(+)且|-|=1,求.三、鞏固練習(xí)1在ABC中，ABc，ACb，若點(diǎn)D滿(mǎn)足2，則()A.bc B.cb C.bc D.bc2.設(shè)P是ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，2，則()A0 B0 C0 D. 03若向量a(1,1)，b(1,1)，c(4,2)，則c()A3ab B3ab Ca3b Da3b4已知平面向量a(1,2)，b(2，m)，且ab，則2a3b_.5設(shè)a、b是兩個(gè)不共線向量，2apb，ab，a2b，若A、B、D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)p的值是_6.已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1,2)，若(ab)c，則m_.7.下列各組向量：其中能作為基底的向量有 8.已知A（2，3），C（0，1），且，則點(diǎn)