1、,在相交線的模型中,固定木條a,轉(zhuǎn)動木條b,當 =90時,我們稱直線a與直線b互相垂直.,當b的位置變化時,直線a、b所成的也會發(fā)生變化.,垂直是相交的特殊情況,）,a,b,b,b,1.垂直定義：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點叫垂足。,如圖，a、b互相垂直,o叫垂足.a叫b的垂線，b也叫a的垂線。(記作：ab，垂足為o。),一、垂直的定義,從垂直的定義可知， 判斷兩條直線互相垂直的關(guān)鍵： 只要找到兩條直線相交時四個交角中一個角是直角。,哪一組中的兩條直線互相垂直？z.x.x.k,我學得會,日常生活中,兩條直線互相垂

2、直的情形很常見,說出圖5.1-6中的一些互相垂直的線條.,你能再舉出其他例子嗎?,b,a,用“”和直線字母表示垂直,O,2.垂直的表示：,例如、如圖，a、b互相垂直, 垂足為O，則記為：,ab或ba,若要強調(diào)垂足，則記為：ab, 垂足為O.,書寫形式,如圖，直線AB與CD相交于O點，當AOD=90時，ABCD，垂足為O。,AOD=90（已知） ABCD（垂直的定義）,書寫形式：,反之，若直線AB與CD垂直，垂足為O，那么，AOD=90。,3.垂直的書寫形式：, ABCD （已知） AOD=90 （垂直的定義）,應(yīng)用垂直的定義：,AOC=BOC=BOD=90,垂直定義練習:,填空 已知：ABCD

3、,1=2 求證：EFAB 證明：CDAB 1=( ) 又12（已知） 2（） EFAB（）,90,垂直定義,90,垂直定義,等量代換,填空 已知：OAOC,OB OD 求證：1=2 證明：OAOC（） 2COB=（ ） 又OB OD（） 1COB（ ） 12（ ）,已知,垂直定義,已知,90,垂直定義,90,同角的余角相等,學生練習：,如圖，直線AB、CD相交于點O，OEAB，1=125,求COE的度數(shù).,A,C,E,B,D,O,1,）,三、垂線的畫法,問題： 怎么樣畫垂線？,1.垂線的畫法：,1放、 2靠、 3畫線、,l,O,如圖，已知直線 l,作l的垂線。,工具：直尺、三角板,A,問題：這

4、樣的垂線能畫幾條？,1.垂線的畫法：,l,A,如圖，已知直線 l 和l上的一點A ,過點作l的垂線.,B,4畫線:沿著三角板的另一直角邊畫出垂線.,1放:放直尺,直尺的一邊要與已知直線重合;,3移:移動三角板到已知點;,2靠:靠三角板,把三角板的一直角邊靠在直尺上;,則所畫直線AB是過點A的直線l的垂線.,問題：這樣的垂線能畫幾條？,1.垂線的畫法：,l,A,如圖，已知直線 l 和l外的一點A ,過點A作l的垂線.,B,4畫線:沿著三角板的另一直角邊畫出垂線.,1放:放直尺,直尺的一邊要與已知直線重合;,3移:移動三角板到已知點;,2靠:靠三角板,把三角板的一直角邊靠在直尺上;,則所畫直線AB

5、是過點A的直線l的垂線.,請同學們畫一下,問題：這樣的垂線能畫幾條？,結(jié)論: 過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.,能作一條,而且只能作一條.,問題:過已知直線 l和l上(或外)的一點A , 作l的垂線,可以作幾條?,注意: 過一點畫已知線段(或射線)的垂線,就是畫這條線段(或射線)所在直線的垂線.,經(jīng)過直線AB外一點P,在同一平面內(nèi)量角器,畫出垂直于直線AB的直線.,.,P,A,B,做一做,我們可以用三角板來畫垂線，那還有其他的畫法嗎？,E,E,E,注意:畫線段(或射線)的垂線時,有時要將線段延長(或?qū)⑸渚€反向延長)后再畫垂線.,練習：,請你過點P畫出線段AB或射線AB 的垂線.,注釋：

6、如遇到線段與線段、線段與射線、射線 與射線、線段、射線與直線垂直， 特指它們所在的直線互相垂直.,此問題就是“直線外一點與已知直線上各點所連的線段中,有沒有最短的線段?”,P,請你畫圖，并用尺量一下，看看哪一條線段最短？,垂線段的概念：,由直線外一點向直線引垂線，這點與垂足間的線段叫做垂線段。,P,l,A,例如：如圖，PAl于點A ，線段PA叫做點P到直線l的垂線段.,結(jié)論: 連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.,簡單說成: 垂線段最短.,垂線的性質(zhì)的應(yīng)用 某村在如圖所示的河邊,為解決村莊供水問題,需把河中水引到村莊A處,在河岸CD的什么地方搭設(shè)管道,才能使用的管道最短?畫出圖

7、來,并說明道理.,小 河,C,D,. 村莊,做一做,根據(jù)垂線段 最短的性質(zhì)得到.,A,E,點到直線的距離： 直線外一點到這條直線的垂線段的 ，叫做點到直線的距離。,P,例如：如圖，PAl于點A ，垂線段PA的長度叫做點P到直線l的距離.,長度,體育課上我們怎么測量“跳遠成績”的？測量時皮尺與踏板之間應(yīng)保持什么位置關(guān)系？為什么？ 那么，如果你是運動員，怎么跳成績最佳？（結(jié)合垂線段、斜線段的長度考慮）,A,B,解:過A點作ABl于點B ，垂線段AB的長度就是該同學的跳遠成績.,體育項目中跳遠,1. 理解了垂線的概念，會用三角尺、量角器過一點畫一條直線的垂線； 2. 理解了點到直線的距離的概念，并會度量點到直線的距離。 3. 掌握了垂線的兩條性質(zhì).,反思收獲,垂線的定義有以下兩層含義：,1、ABCD（已知） 1=90（垂線的定義）,2、1=90（已知） ABCD（垂線的定）,歸納小結(jié),畫垂線的方法,歸納小結(jié),線段、射線的垂線應(yīng)怎么畫呢？,1.垂線的性質(zhì):在同一平面內(nèi),經(jīng)過直線外或直線上一點,有且只有一條直線與已知直線垂直.(唯一性),歸納小結(jié),2. 直線外一點與直線上所有各點的