1、電磁場理論講稿 第7講靜電場標量位,電磁場理論教學團隊,內容及重點,內容：靜電場標量位物理意義； 標量位微分方程及邊界條件 重點：通過對靜態(tài)場中可以得到解析解 的問題的分析，掌握物理概念。,靜態(tài)場場定律及邊界條件,靜態(tài)場場定律,靜態(tài)場邊界條件,靜態(tài)場特性分析,以靜電場分析為例，學習分析方法,1、靜態(tài)場，電磁場之間不存在耦合，盡管有 2、靜電場與靜磁場是對偶的,靜電場的標量位,單值標量場梯度的線積分 只與曲線的起止點 有關，與曲線C的形狀無關。,對保守場,保守場的梯度,保守場可以用一個標量場的梯度來表示.,根據(jù)梯度的性質，標量電位的等值面與電場垂直。 電場方向指向標量電位場值減少的方向。,靜態(tài)電

2、場為保守場，用一個標量電位表示：,位于原點處的點電荷的標量電位,位于某點處的點電荷的標量電位,點電荷電場,點電荷系的標量電位,疊加原理,分布在有限域內的帶電系統(tǒng)的電場,分布在有限域內的帶電系統(tǒng)的標量電位,該式可用于計算任何分布于有限域內的電荷系統(tǒng)的 標量電位,標量電位的物理意義,將一個點電荷在電場中從 點移動到 點，電荷受到 的電場力 電場對電荷所作的功,兩點的電位差即為電場對單位點電荷做的功,靜電場電位的物理意義,將單位點電荷從參考點移至P點，外力反抗電場力所做的功； 將單位點電荷從P點移至參考點，電場力所做的功,電位參考點,參考點的選取可以使空間各點的電位唯一,離開參考點談某點的電位是沒有

3、意義的,對于分布在有限域內的帶電系統(tǒng)， 零電位參考點取在無窮遠處,點電荷系的標量電位舉例,重點:比較兩種求解方法 1、分別求兩個點電荷的電場，疊加得到總場； 2、分別求兩個點電荷的電位，疊加得到總電位，通過梯度關系求得總場。,電偶極子的電場與電位,一、直接求電場,矢量分解,兩個單位矢量方向不一致,泰勒級數(shù)展開,電場,電偶極子的電場,電偶極子的電場為,先求標量電位,后求電場,電偶極子的電場,電偶極子的電場為,注意,原因：電場是電位的變化率,使用電位求解電場，必須知道全部空間的電位分布， 否則會丟解。例如：在偶極子的對稱面上， 但如此得到電場為零就錯了。事實上，在對稱面上的 電場分布為,標量位的微

4、分方程和邊界條件,研究標量位微分方程的原因：積分算式無法計算。 電場滿足的場方程：,泊松方程,泊松方程,在電荷分布為零的區(qū)域：,拉普拉斯方程,一般邊界條件,標量電位的邊界條件：一般邊界條件 將 帶入電場的邊界條件中,一般邊界條件,將 帶入電場的邊界條件中,一般邊界條件,將 帶入電場的邊界條件中,用電位方向導數(shù)表示的邊界條件,如果電場有限，且不存在偶極層,一般邊界條件,導體內沒有電流兩導體表面,兩導體表面邊界條件：,導體內沒有電流導體與空氣,導體與空氣邊界,導體內有恒定電流導體與導體,兩個導體的邊界：,導體內有恒定電流導體與自由空間,導體與自由空間邊界，空氣中電流為零,求解面電荷時不能使用導體內沒有電流的邊界條件：,比較兩個系統(tǒng),但是，此時兩個系統(tǒng)（1、導體與空氣的邊界且 導體中無電流；2、導體與空氣的邊界且導體中有 電流）是不同的，一個導體為等位體，一個為非 等位體。,導體內有恒定電流導體與理想導體,理想導體即使在載流情況下,