1、第三章,統(tǒng)計案例,3.2獨立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用,自主預(yù)習(xí)學(xué)案,2015年4月25日尼泊爾發(fā)生了8.1級地震，此次地震系本世紀陸地第5次八級大地震，余震頻繁而且震級還高，僅7級以上余震就發(fā)生了2次，你知道地震的震級與地震次數(shù)之間有什么關(guān)系嗎？,相關(guān)關(guān)系,線性回歸分析,相關(guān)系數(shù)r,正相關(guān),負相關(guān),強,0.75,二、線性回歸分析 1隨機誤差 (1)隨機誤差的概念：當樣本點散布在某一條直線的附近，而不是在一條直線上時，不能用一次函數(shù)ybxa來描述兩個變量之間的關(guān)系，而是用線性回歸模型_來表示，這里_稱為解釋變量，_稱為預(yù)報變量，_稱為隨機誤差，E(e)_，D(e)_. (2)隨機誤差及其產(chǎn)生

2、的原因 從散點圖中我們可以看到，樣本點散布在某一條直線附近，而不是在一條直線上，所以不能用一次函數(shù)ybxa來描述它們之間的關(guān)系，我們用下面的線性回歸模型來表示：ybxae，其中a、b為模型的未知數(shù)，e稱為隨機誤差產(chǎn)生隨機誤差的主要原因有以下3個方面：,ybxae,x,y,e,0,2,用線性回歸模型近似真實模型(真實模型是客觀存在的，通常我們并不知道真實模型是什么)所引起的誤差可能存在非線性的函數(shù)能更好地描述y與x之間的關(guān)系，但是現(xiàn)在卻用線性函數(shù)來表述這種關(guān)系，結(jié)果會產(chǎn)生誤差這種由模型近似所引起的誤差包含在e中 忽略了某些因素的影響影響變量y的因素不只變量x，可能還包括其他許多因素(例如在描述身

3、高和體重關(guān)系的模型中，體重不僅受身高的影響，還會受遺傳基因、飲食習(xí)慣、生長環(huán)境等其他因素的影響)，它們的影響都體現(xiàn)在e中 觀測誤差由于測量工具等原因，導(dǎo)致y的觀測值產(chǎn)生誤差(比如一個人的體重是確定的數(shù)，但由于測量工具的影響和測量人技術(shù)的影響可能會得到不同的觀測值，與真實值之間存在誤差)，這樣的誤差也包含在e中,殘差,樣本編號,貢獻率,好,相關(guān)系數(shù)r,D,AB CD 解析對兩個變量進行回歸分析時， 首先收集數(shù)據(jù)(xi，yi)，i1,2，n；根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點圖 觀察散點圖的形狀，判斷線性相關(guān)關(guān)系的強弱， 求相關(guān)系數(shù)，寫出線性回歸方程， 最后依據(jù)所求出的回歸直線方程作出解釋； 故正確順序是

4、故選D,B,3(2016武漢高二檢測)在一次對人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)：,D,C某人年齡37歲，他體內(nèi)脂肪含量的期望值為20.90% D20.90%是對年齡為37歲的人群中的大部分人的體內(nèi)脂肪含量所作出的估計,解析由題意知(s，t)是甲、乙兩位同學(xué)所做試驗的樣本點的中心，而線性回歸直線恒過樣本點的中心，故選A,A,D,AB CD 解析根據(jù)散點圖中點的分布情況，可判斷中的變量x，y具有相關(guān)的關(guān)系,互動探究學(xué)案,命題方向1變量間的相關(guān)性檢測,規(guī)律總結(jié)變量間是否具有線性相關(guān)關(guān)系，可通過散點圖或相關(guān)系數(shù)作出判斷，散點圖只是粗略作出判斷，用相關(guān)系數(shù)能夠較準確的判斷相關(guān)的

5、程度,命題方向2求線性回歸方程,規(guī)律總結(jié)1.散點圖是定義在具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量基礎(chǔ)上的，對于性質(zhì)不明確的兩組數(shù)據(jù)，可先作散點圖，從圖中看它們有無關(guān)系，關(guān)系的密切程度，再進行相關(guān)的回歸分析 2求回歸直線方程，首先應(yīng)注意到，只有在散點圖大致呈線性時，求出的回歸直線方程才有實際意義，否則，求出的回歸直線方程毫無意義,解析(1)散點圖如圖所示從圖中可以看出這些點大致分布在一條直線附近，因此兩個變量線性相關(guān),命題方向3線性回歸分析,(1)作出散點圖； (2)求出回歸方程； (3)作出殘差圖； (4)計算R2，并說明運動員的訓(xùn)練次數(shù)對成績的影響占百分之幾,解析(1)作出該運動員訓(xùn)練次數(shù)(x)與成績(y)

6、的散點圖，如圖所示由散點圖可知，它們之間具有相關(guān)關(guān)系,(3)殘差分析：下面的表格列出了運動員訓(xùn)練次數(shù)和成績的原始數(shù)據(jù)以及相應(yīng)的殘差數(shù)據(jù).,作殘差圖如圖所示 由圖可知，殘差點比較均勻地分布在水平帶狀區(qū)域內(nèi)，說明選擇的模型比較合適 (4)計算相關(guān)指數(shù)R20.9855，說明了該運動員的成績的差異有98.55%是由訓(xùn)練次數(shù)引起的,規(guī)律總結(jié)1.解答本類題目應(yīng)先通過散點圖來分析兩個變量間的關(guān)系是否線性相關(guān)，再利用求回歸方程的公式求解回歸方程，并利用殘差圖或R2來分析函數(shù)模型的擬合效果，在此基礎(chǔ)上，借助回歸方程對實際問題進行分析 2“R2、殘差圖”在回歸分析中的作用：,(2)殘差圖也是用來刻畫回歸效果的，判

7、斷依據(jù)是：殘差點比較均勻地分布在水平帶狀區(qū)域中，帶狀區(qū)域越窄，說明模型擬合精度越高，回歸方程預(yù)報精度越高,命題方向4非線性回歸問題,解析根據(jù)測得數(shù)據(jù)作出散點圖，如圖，根據(jù)已有的函數(shù)知識，可以發(fā)現(xiàn)樣本點分布在某一條冪函數(shù)型曲線Qh(、是待定的正常數(shù))的周圍為此將Qh兩邊取對數(shù)，得到lgQlghlg，令lgQy，lghx，于是式可化為yxlg.這樣y就是x的線性函數(shù)了可以利用線性回歸模型來建立y和x之間的線性回歸方程ybxa(b，lga)了,思路分析作散點圖，觀察確定y與x的近似函數(shù)關(guān)系，作變量替換，列出新的對應(yīng)值表求出對應(yīng)的線性回歸方程，再作變量替換得回歸方程,規(guī)律總結(jié)1.在建立經(jīng)驗公式時，選擇

8、合適的函數(shù)類型是十分重要的通常是根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，畫出散點圖，從中觀察其變化規(guī)律，并與已知函數(shù)的圖象對比，看接近于什么函數(shù)，根據(jù)實踐經(jīng)驗來決定選取公式的類型，所選的類型是否符合實際，還需要通過實踐來檢驗有時候還需要選擇不同的模擬函數(shù)作比較 2如果觀察散點圖，發(fā)現(xiàn)點的分布不呈條狀分布，而是與某種曲線相近，這時可選擇這條曲線對應(yīng)的函數(shù)作為擬合函數(shù)，作恰當變換，轉(zhuǎn)化為線性函數(shù)，用線性回歸模型求解,e4,利用線性回歸方程進行預(yù)報變量的估計(規(guī)律方法),C,解析(1)散點圖如圖所示，可以看出x和y具有線性相關(guān)關(guān)系,(2)采用列表的方法計算回歸系數(shù)與.,必須在兩變量線性相關(guān)的條件下，才能用最小二乘法求回歸直線方程,辨析此題解法是錯誤的，原因是這兩個變量之間不是線性相關(guān)關(guān)系此類問題的解決，應(yīng)先對兩個變量間的相關(guān)關(guān)系進行相關(guān)性檢驗，然后結(jié)合作出的散點圖，選擇適宜的回歸方程 正解由數(shù)值表可作散點圖如圖所示：,由散點圖可以看出y與t呈近似的線性相關(guān)關(guān)系列表如下：,解析(1)散點圖如圖所示： (