1、中考數(shù)學(xué)壓軸題2一、選擇題1、如圖，矩形abcd中，p為cd中點，點q為ab上的動點（不與a，b重合）.過q作qmpa于m，qnpb于n.設(shè)aq的長度為x，qm與qn的長度和為y.則能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ） a b c d2、向一個圖案如下圖所示的正六邊形靶子上隨意拋一枚飛鏢，則飛鏢插在陰影區(qū)域的概率為（ ）a. b. c. d. 3、在梯形abcd中，adbc，bcd=900，bc=2ad，f、e分別是ba、bc的中點.則下列結(jié)論不正確的是（ ）aabc是等腰三角形 b四邊形efam是菱形 c= dde平分fdc 二、填空題1、如圖，在rtabc中，c=90，a=30，a

2、b=2.將abc繞頂點a順時針方向旋轉(zhuǎn)至abc的位置，b，a，c三點共線，則線段bc掃過的區(qū)域面積為 .2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段oa1=1，oa1與x軸的夾角為300.線段a1a2=1，a2a1oa1，垂足為a1；線段a2a3=1，a3a2a1a2，垂足為a2；線段a3a4=1，a4a3a2a3，垂足為a3；按此規(guī)律，點a2012的坐標(biāo)為 .3、將正方形abcd的各邊按如圖所示延長，從射線ab開始，分別在各射線上標(biāo)記點a1，a2，a3，按此規(guī)律，則點a2012在射線上三、解答題1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形abcd的三個頂點b（1，0），c（3，0），d（3，4）.以a為頂點

3、的拋物線y=ax2+bx+c過點c.動點p從點a出發(fā)，沿線段ab向點b運動.同時動點q從點c出發(fā)，沿線段cd向點d運動.點p，q的運動速度均為每秒1個單位.運動時間為t秒.過點p作peab交ac于點e.（1）直接寫出點a的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；（2）過點e作efad于f，交拋物線于點g，當(dāng)t為何值時，acg的面積最大？最大值為多少？（3）在動點p，q運動的過程中，當(dāng)t為何值時，在矩形abcd內(nèi)（包括邊界）存在點h，使以c，q，e，h為頂點的四邊形為菱形？請直接寫出t的值.解：（1）a（1，4）.1分由題意知，可設(shè)拋物線解析式為y=a(x1) 2+4因拋物線過點c（3，0），0=a（31）

4、2+4a=1所以拋物線的解析式為y=(x1) 2+4，即y=x2+2x+3. 2分（2）a（1，4），c（3，0）， 可求直線ac的解析式為y=2x+6. 點p（1，4t）.3分將y=4t代入y=2x+6中，解得點e的橫坐標(biāo)為x=1+.4分點g的橫坐標(biāo)為1+，代入拋物線的解析式中，可求點g的縱坐標(biāo)為4.ge=（4）（4t）=t.5分又點a到ge的距離為，c到ge的距離為2，即sacg=saeg+sceg=eg+eg（2）=2（t）=（t2）2+1.7分當(dāng)t=2時，sacg的最大值為1.8分（3）t=或t=208.12分（說明：每值各占2分，多出的值未舍去，每個扣1分）2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系

5、中，拋物線的頂點為(2,1),且過點（0,2）.直線與拋物線交于點(點在對稱軸的右側(cè)).拋物線的對稱軸交直線于點，交軸于點.軸，垂足為點.點在拋物線上，且位于對稱軸的右側(cè)，軸，垂足為點,為等邊三角形.求該拋物線的表達式；求點的坐標(biāo)；試判斷是否相等，并說明理由；連接,在軸上點的右側(cè)是否存在一點,使全等？若存在，試求出點的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由.解：設(shè)拋物線的表達式為將點(0,2)代入，得解這個方程，得.拋物線的表達式為將代入得點的坐標(biāo)為（2,2），即為等邊三角形，將代入解這個方程，得,（不合題意，舍去）.點的坐標(biāo)為（，4）相等.把解這個方程，得（不合題意，舍去）.點的坐標(biāo)為（）.又不存在.假

6、設(shè)軸上存在一點,使為等邊三角形.又點為直線上的點，點與點不重合.軸，這與“垂線段最短”矛盾,原假設(shè)錯誤，滿足條件的點不存在.3、如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a0)的頂點坐標(biāo)為（2，-1），并且與y軸交于點c（0，3），與x軸交于兩點a，b（1）求拋物線的表達式；（2）設(shè)拋物線的對稱軸與直線bc交于點d，連結(jié)ac、ad，求acd的面積；（3）點e為直線bc上一動點，過點e作y軸的平行線ef，與拋物線交于點f問是否存在點e，使得以d、e、f為頂點的三角形與bco相似若存在，求出點e的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（1）由題意可設(shè)拋物線的表達式為y=a(x-2)2-1點c（0，3）在拋物線上，a(

7、0-2)2-1=3，解得a=1拋物線的表達式為y=(x-2)2-1即y= x2-4x+32分（2）令y=0，即x2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3，a(1，0)，b（3，0）設(shè)bc的解析式為y=kx+b，將b（3，0），c（0，3）代入得解得直線bc的解析式為y=-x+3 當(dāng)x=2時，y=-2+3=1，d(2，1) =-=25分（3）假設(shè)存在點e，使得以d、e、f為頂點的三角形與bco相似，bco是等腰直角三角形，則以d、e、f為頂點的三角形也必須是等腰直角三角形由efoc，得def=450，故以只能以點d、e、f為頂點的等腰直角三角形只能以d、f為直角頂點6分當(dāng)f為直角頂點時，dfef，此時defbco，df所在的直線為y=1由解得將代入y=-x+3，得y=1- ，e（，1-）將代入y=-x+3，得y=1+ ，e（，1+）9分當(dāng)d為直角頂點時，dfed，此時efdbco點d在對稱軸上，da=db，cba=450，dab=450，adb=900adbc，故點f在直線ad上 10分設(shè)ad的解析式為y=kx+b，將a（1，0），d(2，1)代入得解得直線ad的解析式為y=x-1解得直線ad的解析式為y=x