1、構(gòu)造法32.1 是否存在這樣的兩個數(shù)，他們的和即等于他們的積，有等于其中一個數(shù)除以另一個數(shù)的商。32.2 甲、乙兩家醫(yī)院同事接受同樣數(shù)量的病人，每個病人患x病或y病中的一種，經(jīng)過幾天治療甲醫(yī)院治好的病人多于乙醫(yī)院治好的病人，問：進過幾天治療后，甲醫(yī)院對x病的治愈率和對y病的治愈率是否可能均低于乙醫(yī)院？舉例說明。（x病治愈率=）32.3 現(xiàn)有99個筐子，每個筐中都裝有蘋果和李子，證明：可以從中挑選50個筐子，它們中裝有不少所有蘋果的一半，也裝有不少于所有李子的一半。32.4 如圖，在正方形網(wǎng)格中畫有一個不等腰的直角三角形a若再貼上一個三角形b，使所得的圖形是等腰三角形，但要求三角形b與三角形a除

2、了有一條公共邊重合外，沒有其他的公共點，那么，符合條件的三角形b有_個（三角形b的頂點要在格子點上）32.5 四個單位正方形以邊對邊方式相連接而成,可以拼成如圖的五種不同形狀.用一片“l(fā)”形(圖中第一個)分別于其余四個中的一片拼成軸對稱圖形,請繪出所有的可能之組合.32.6 一個三角形可以被剖分成連個等腰三角形，若原三角形的一個內(nèi)角為36，求原三角形最大內(nèi)角的所有可能值。32.7 把圖中的梯形切分成三部分，在把它們拼合成一個正方形。32.8 一片骨牌是由兩個單位正方形以邊對邊相連接而成，在每個正方形內(nèi)標(biāo)記上數(shù)字1、2、3、4或5，所以我們共可得標(biāo)號為11，12，13，14，15，22，23，2

3、4，25，33，34，35，44，45，55的15片不同的骨牌.將這15片骨牌排成一個如圖的56的長方形，每片骨牌的邊界已經(jīng)擦除，請試著把這些骨牌的邊界重新畫出來. 32.9 在下面99的方格網(wǎng)的每個小方格內(nèi)填入19中的一個，要求每行、每列、每個用粗線標(biāo)注的33區(qū)域內(nèi)的9個數(shù)字均不能重復(fù)；在相鄰兩個小方格的公共邊上標(biāo)有數(shù)時，還要求這兩個小方格內(nèi)的數(shù)字之積等于該數(shù).32.10 在圖中88方格表中的64個小方格內(nèi)已填有一些數(shù)，請刪去一些方格內(nèi)的數(shù)，是的同一行或同一列上未刪去的方格內(nèi)的數(shù)均無相同，任兩個有共同邊的小方格內(nèi)的數(shù)不可以同事刪除，刪除的小方格內(nèi)的數(shù)要越少越好。32.11 在圖88方格表中，

4、繪出一條閉合折線，使得： （1）此折線僅與小方格的邊平行或垂直，且不與自身相交。 （2）此折線經(jīng)過每個小方格至多一次，且必須經(jīng)過所有標(biāo)記有小圈的小方格，但不一定要經(jīng)過沒標(biāo)記的小方格； （3）此折線在每一個有黑圈的小方格處必須轉(zhuǎn)一個直角彎，但在黑圈之前與之后的一個小方格處不可以轉(zhuǎn)彎。 （4）此折線在經(jīng)過有白圈的小方格之前或之后（或兩者）的一個小方格處，都必須轉(zhuǎn)一個直角彎，但在有白圈的小方格處都不可以轉(zhuǎn)彎。32.12 將一個345的長方體紙盒的所有便面劃分為11的單位正方形，是否能在這個長方體紙盒表面上的每一小方格內(nèi)填上一個數(shù)字，使得當(dāng)使用寬度為1的彩帶將紙盒繞一圈（彩帶必須垂直紙盒的棱且恰好遮住

5、方格，不可斜繞）后，遮住的數(shù)字總和都是120？如果能，請將每個方格中的數(shù)字填出，如果不能，請證明無論怎么填，都不能達成。32.13 有一種游戲是將數(shù)個長方體的木塊全部恰好裝入一個長方體鐵盒內(nèi)（鐵盒的體積等于木塊的總體積）由于制造上的失誤，每個木塊的長寬高恰有一項比原設(shè)計稍?。ú煌哪緣K中可能有的長較小、有的寬較小、有的高較?。?。無論這些木塊的失誤為何，請問：是否存在一個長方體鐵盒，其中長、寬、高恰有一項比原尺寸小，保證仍然能夠把這些制造失誤的木塊全部放入（盒內(nèi)的木塊的每條邊都必須與外盒的對邊平行）32.14 用35個非正方形的矩形方格表可以拼成9個1010的正方形表格，證明：可以用這35個矩形

6、方格表拼成兩個矩形方格表，使它們中的方格個數(shù)剛好相差80個。32.15 已知a2=2-5a，b2=2-5b（ab），求代數(shù)式a-3+b-3的值。32.16 設(shè)，且，求的值。32.17 已知實數(shù)a、b、c滿足a+b+c=0，abc=8，求c的取值范圍。32.18 已知x、y為實數(shù)，且x2+xy+y2-2=0，求x2-xy+y2的取值范圍。32.19 周長為6，面積為整數(shù)的直角三角形是否存在？若不存在，請給出證明；若存在，請求出共有幾個直角三角形滿足條件？32.20 已知x+y+z0，且，求證：、中至少有一個不小于1，也至少有一個不大于1.32.21 證明：存在無窮多組正整數(shù)x、y、z，使得x、y

7、、z互不相等，且x3+y3=z3.32.22 已知a2+b2=1，a0，b0，求代數(shù)式m=a2b2+(a+b)2-3的取值范圍。32.23 化簡：，且a、b、c兩兩不相等。32.24 已知a+b+c=a2+b2+c2=2，求證：a(1-a)2=b(1-b)2=c(1-c)2.32.25 給定整數(shù)a、b、c、d、e、f，adbc，實數(shù)q0，求證：存在有理數(shù)r、s，使0ra+sb-eq，0rc+sd-fq。32.26 已知a、b、c、d均為正整數(shù)，且a2+b2=c2，求證：ab=cd.32.27 若a、b、c均為大于0的實數(shù)，求證：。32.28 求下列方程組的正數(shù)解：32.29 設(shè)m、n、p為正實數(shù)，且，求的最小值。32.30 已知x、y、z為正數(shù)，且xyz(x+y+z)=1，求表達式（x+y）（y