1、第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué),第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué),1.1 質(zhì)點(diǎn) 參照系 坐標(biāo)系,一、質(zhì)點(diǎn),只有質(zhì)量而沒有形狀與大小的理想物體。,可以將物體抽象為質(zhì)點(diǎn)的兩種情況： 1、物體不變形且不作轉(zhuǎn)動（此時(shí)物體上各點(diǎn)的速度及加速度都相同，物體上任意一點(diǎn)的運(yùn)動可以代表所有點(diǎn)的運(yùn)動）。 2、物體本身的線度和它的活動范圍相比小得很多 （此時(shí)物體的形變及轉(zhuǎn)動顯得并不重要）。,二、參照系,三、坐標(biāo)系 為了定量地確定質(zhì)點(diǎn)在空間的位置而固定在參照系上的一個(gè)計(jì)算系統(tǒng)。 （直角坐標(biāo)、球坐標(biāo)、極坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)等),1、運(yùn)動的絕對性：任何物體都處于運(yùn)動（包括機(jī)械運(yùn)動）和變化當(dāng)中，絕對靜止不動的物體是沒有的。 2、運(yùn)動的相對性：對任何一個(gè)物

2、體的運(yùn)動狀態(tài)的描述都是相對于另外一個(gè)參考物體而言的，即任何一個(gè)物體的運(yùn)動都是相對于另一個(gè)物體的運(yùn)動。 因此要描述一個(gè)物體的運(yùn)動，就必須選擇另一個(gè)物體作為參考，這個(gè)被選作參考的物體就稱為參照系。,參照系與坐標(biāo)系的區(qū)別對物體運(yùn)動的描寫決定于參照系而不是坐標(biāo)系。參照系選定后，選用不同的坐標(biāo)系對運(yùn)動的描寫是相同的。,12 描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的基本物理量,一.位置矢量與運(yùn)動方程,設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x , y , z), 由坐標(biāo)原點(diǎn)指向P點(diǎn)的有向線段稱謂P點(diǎn)的位移矢量(位矢),P(x,y,z),1、運(yùn)動方程即位置矢量隨時(shí)間的變化關(guān)系,位移：反映 位置矢量變化的大小 和方向。,路程：質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)路徑的總長度。,二、位移

3、,三、速度,2、瞬時(shí)速度（速度）,在質(zhì)點(diǎn)由A到B的過程中（所用時(shí)間為 ，所發(fā)生的位移為 ），單位時(shí)間內(nèi)的平均位移稱為該質(zhì)點(diǎn)在該過程中的平均速度。,1、平均速度,描述位置矢量隨時(shí)間變化快慢的物理量,當(dāng) 趨于零時(shí)平均速度的極限值。,1、平均加速度,例1 一質(zhì)點(diǎn)沿一直線運(yùn)動,其加速度為a=-2x,式中x的單位為m,a的單位為 ,試求該質(zhì)點(diǎn)的速度v與位置坐標(biāo)x之間的關(guān)系.設(shè)當(dāng)x=0時(shí),解:由題意,積分得,故:,例2. 質(zhì)點(diǎn)P在一直線上運(yùn)動,其坐標(biāo)X與時(shí)間t有如下 關(guān)系: X=Asint (SI) (A為常量) (1)任意時(shí)刻t時(shí)質(zhì)點(diǎn)的加速度a= (2) 質(zhì)點(diǎn)速度為零的時(shí)刻t=,例3.質(zhì)點(diǎn)以速度 m/s

4、作直線運(yùn)動,沿質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方向作ox軸,并已知t=3s時(shí),質(zhì)點(diǎn)位于x=9m處,則該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)方程為:,一、直線運(yùn)動規(guī)律,二、直線運(yùn)動的幾何描述法,1. 3 直線運(yùn)動及其幾何描述法,1、x t 圖,v t 圖線下的面積（位移）:,2、 v t 圖,3、 a t 圖,a t 圖線下的面積（速度增量）,三、運(yùn)動學(xué)的兩類問題,注意：在求解第二類問題過程中還必須已知在 t = 0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度及位置坐標(biāo)，這一條件稱為初始條件 。,1. 4 曲線運(yùn)動,一、運(yùn)動疊加原理,原理 一個(gè)運(yùn)動可以看成是由幾個(gè)各自獨(dú)立進(jìn)行的運(yùn)動疊加而成。,如：拋體運(yùn)動可以看成是豎直方向和水平方向兩種運(yùn)動疊加的結(jié)果。,2、 變速圓周運(yùn)動

5、,3、任意曲線運(yùn)動,曲率半徑,4、圓運(yùn)動的角量描述,（1）、 角位置，角位移,（2）、角速度,（3）、角加速度,（4）、勻變速率圓周運(yùn)動,（5）、線量和角量的關(guān)系,角量與線量的對應(yīng)關(guān)系,角位移 角速度 角加速度 = +t - =2 = + t+t 力矩 M,線位移 x 線速度 線加速度 a =+at - =2as x=x + t+ at 力 F,線量=角量半徑,例.雷達(dá)與火箭發(fā)射臺的距離為 ,觀測沿豎直方向向上的火箭,如圖,觀測得的規(guī)律為=kt(k為常量),試寫出火箭的運(yùn)動方程,并求出當(dāng)=/6時(shí),火箭的速度和加速度.,解: 建立如圖坐標(biāo)系,則,例 人以恒定速率v0運(yùn)動，船之初速為0。求:任一位

6、置船之速度、加速度。,解：,1. 5 相對運(yùn)動,小 結(jié),核心：怎樣描述質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動？,兩類問題：求導(dǎo)問題、積分問題,例.一人騎自行車向東而行,速度為10m/s,覺得有南風(fēng);速度增至15m/s,覺得有東南風(fēng).問:風(fēng)得實(shí)際速度為多少.,大小:,方向:,第二章 質(zhì)點(diǎn)動力學(xué),本章核心-牛頓定律的應(yīng)用,常見的三種力：重力，彈力，摩擦力； 2. 根據(jù)受力分析情況選合適的坐標(biāo)系； 3. 根據(jù)坐標(biāo)系應(yīng)用牛頓定律列方程求解。,第二章 質(zhì)點(diǎn)動力學(xué),2.1 牛頓運(yùn)動定律,一、牛頓運(yùn)動定律,提出了慣性和力兩個(gè)概念 、慣性：任何物體都有的保持其運(yùn)動狀態(tài)不變的性質(zhì)就是慣性，它反映了物體改變運(yùn)動狀態(tài)的難易程度，質(zhì)量是物體慣性

7、大小的量度。,、力：物體之間的相互作用，它是改變物體運(yùn)動狀態(tài)的原因，而不是保持運(yùn)動狀態(tài)的原因。力的三性是一致性（性質(zhì)）、成對性（作用與反作用）與同時(shí)性。,2、牛頓第二定律 物體受到外力作用時(shí)，物體所獲得的加速度的大小與作用在物體上的合外力的大小成正比，與物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向與合外力的方向相同。,闡述了在力的作用下物體運(yùn)動狀態(tài)變化的具體規(guī)律，確定了力、質(zhì)量和加速度之間的定量關(guān)系。,注 、力指合力、外力、所受的力，因此牛頓定律也可寫成：,、具有瞬時(shí)性。,、只適用于低速質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動。高速時(shí)m在變化，牛頓定律一般寫成：,、表達(dá)式為矢量式，可分別分解到X、Y、Z軸以及切線和法線方向上。 如：,3、

8、牛頓第三定律 兩物體之間的作用力和反作用力沿同一直線，大小相等，方向相反，分別作用在兩個(gè)物體上。,注 同一性質(zhì)，分別作用在兩個(gè)物體上，具有同時(shí)性，不能抵消。,二、慣性系 力學(xué)相對性原理,1、慣性系：牛頓定律成立的參照系稱為慣性系, 牛頓定律不成立的參照系稱為非慣性系（要在此參照系中應(yīng)用牛頓定律必須引入慣性力）。,一般將地球作為參照系，相對于地球上述例子牛頓定律成立，相對于地球有加速度的參照系都不是慣性系，或者說有加速度的參照系均為非慣性系。地球也是一個(gè)近似慣性系，在研究天體運(yùn)動時(shí)就不能將地球看作是慣性系。,2、力學(xué)相對性原理：一個(gè)相對于慣性系作勻速直線運(yùn)動的參照系，其內(nèi)部的一切力學(xué)過程，都不受

9、到系統(tǒng)作為整體的勻速直線運(yùn)動的影響，也就是說，不能借助于慣性系中的任何力學(xué)實(shí)驗(yàn)，來判斷其本身的勻速直線運(yùn)動。相對于慣性系作勻速直線運(yùn)動的一切參照系都是慣性系，從力學(xué)規(guī)律來說一切慣性系都是等價(jià)的（并不是說不同慣性系中看到同一力學(xué)現(xiàn)象結(jié)果都相同，而是指牛頓定律以及由牛頓定律導(dǎo)出的規(guī)律在慣性系中具有相同的形式）。,三、牛頓定律的應(yīng)用,1、常見的三種力,、重力：萬有引力的一個(gè)分力，重力和重量是兩個(gè)不同的概念。 當(dāng)支持物靜止或沿鉛直方向作勻速直線運(yùn)動時(shí)，則P=P；,、彈性力：相互接觸的兩個(gè)物體之間，由于發(fā)生彈性形變而引起的力。如壓力、支持力、拉力等都屬于彈性力。彈簧的彈性力在彈性范圍內(nèi)滿足胡克定律，即

10、f=kx。 、摩擦力：相互接觸的兩個(gè)物體之間由于相對滑動或有相對滑動趨勢而產(chǎn)生的一種阻礙相對滑動或相對滑動趨勢的力。 注：摩擦力并不一定是阻力，在不少情況下它是動力，即摩擦力不一定作負(fù)功。,當(dāng)支持物一加速度a勻加速上升時(shí)，則 P=mgP=m(g-a) （失重）； 當(dāng)支持物以加速度g作自由落體運(yùn)動時(shí)，則P=mg, P=0。,2.2 沖量 和 動量,三、動量原理,上式為動量原理的微分形式。兩邊積分后得到動量原理的積分形式：,動量原理某物體在某過程中所受合外力的沖量等于該物體在該過程中動量的增量。,（3）由動量原理可知，合外力對物體所產(chǎn)生的沖量由物體的始末狀態(tài)決定而與中間過程無關(guān)。因此，動量原理對打

11、擊等問題特別有效。此時(shí)，時(shí)間短而沖力大，重力等往往可以忽略。,四、動量守恒定律,2.3 功 和 能,一、功 和 功率,1. 元功和功 ：,按照以上定義，功是一個(gè)特殊的與物體的運(yùn)動過程有關(guān)的過程量。它是力的一種空間累積效應(yīng)。,力在作用點(diǎn)位移方向的分量和位移大小的乘積,討論： （1）合力功：各力之和的功等于各力之功的和。,2. 功率 : 單位時(shí)間上的功。,二、動能 和 動能定理,1. 動能 ：,按照以上定義，動能是一個(gè)特殊的由物體的運(yùn)動狀態(tài)所決定的狀態(tài)量。物體可以通過改變其動能而對另一物體施加特殊的影響（即對其作功）。所以，動能（以及任何其他形式的能量）就是物體所具有的作功本領(lǐng)的大小的量度。,2.

12、 動能定理 某物體在某過程中所受的合外力對該物體所作的功等于該物體在該過程中動能的增量。,三、保守力的功 勢能,1、保守力的功,重力的功：,重力所作的功取決于物體始末兩點(diǎn)的位置而與路徑無關(guān)。,彈力的功,彈力所作的功取決于物體始末狀態(tài)而與過程無關(guān),萬有引力的功,萬有引力所作的功取決于物體始末狀態(tài)而與過程無關(guān),此位置函數(shù)EP稱為質(zhì)點(diǎn)和保守力作用系統(tǒng)的勢能。,若某力在某過程中對某物體所作的功與該物體在該過程中所經(jīng)過的路程無關(guān)，只取決于該物體在該過程的始末兩點(diǎn)的位置則稱該力為保守力；否則稱為非保守力。,2、 勢能,A保=-（EP-EP0）,保守力對系統(tǒng)內(nèi)的物體所作的功等于系統(tǒng)的勢能增量的負(fù)值或勢能的減小量。,討論： （1）勢能為系統(tǒng)所有。 （2）對于非保守力不能引入勢能的概念