1、隨機(jī)事件,概念,樣本點(diǎn)、樣本空間、基本事件、隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件,運(yùn)算及關(guān)系,運(yùn)算性質(zhì),概率論知識(shí)要點(diǎn),概率 定義、 性質(zhì) 條件概率 乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式、 獨(dú)立、 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),隨機(jī)變量 定義 、性質(zhì)、離散型/連續(xù)型、 n維 分布函數(shù)/分布律 概率密度 邊緣分布、條件分布、 獨(dú)立性 隨機(jī)變量函數(shù)的分布,數(shù)字特征 定義、性質(zhì)、期望、方差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù),大數(shù)定律、中心極限定理,1,典型問(wèn)題,事件的概率 利用概率定義和運(yùn)算法則計(jì)算 利用隨機(jī)變量的概率分布計(jì)算 概率的近似計(jì)算 隨機(jī)變量及其函數(shù)的分布 隨機(jī)變量及其函數(shù)的數(shù)字特征 現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的概率模型,2,隨 機(jī) 事 件,概念,

2、樣本點(diǎn)、樣本空間、基本事件、隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件,運(yùn)算 及 關(guān)系,運(yùn)算 性質(zhì),* 概率論部分知識(shí)要點(diǎn)小結(jié) *,3,概 率,定義,性質(zhì),4,條 件 概 率,定義,三個(gè)重要公式,性質(zhì),獨(dú)立性,定義,性質(zhì),兩兩獨(dú)立 與 相互獨(dú)立,獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概型,在n重伯努利試驗(yàn)中,事件A(每次試驗(yàn)中發(fā)生概率為p)出現(xiàn)k次的概率為:,5,隨機(jī)變量及分布函數(shù),隨機(jī)變量的概念,X落在區(qū)間內(nèi)概率,性質(zhì),離散型與連續(xù)型隨機(jī)變量,分布函數(shù),定義,X落在區(qū)間內(nèi)概率,與分布函數(shù)的關(guān)系,性質(zhì),分布律,分布函數(shù),6,3)左連續(xù),邊緣分布,邊緣分布函數(shù),定義,條件分布,條件分布函數(shù),定義,P Y = yj | X = xi

3、,P X = xi | Y = yj ,獨(dú)立性,定義,7,和的分布,極值分布,利用事件相等則概率相等的概念求函數(shù)的分布律,r.v.的函數(shù)的分布,用分布函數(shù)法求函數(shù)的分布函數(shù)(或分布密度),二維r.v.的函數(shù)的分布,8,注:假設(shè)上述積分或級(jí)數(shù)均絕對(duì)收斂,否則期望不存在。,r.v.的期望,r.v.的函數(shù) 的 期望,期望,定義,性質(zhì),期望,其它,性質(zhì),棣莫佛拉普拉斯中心極限定理,馬爾可夫不等式, 常見(jiàn)分布的方差和期望,* 一維正態(tài)分布的性質(zhì),結(jié)論1,結(jié)論2,結(jié)論3,結(jié)論4,n元正態(tài)分布的重要性質(zhì):,1. n元正態(tài)變量(X1,X2, ,Xn)的每一個(gè)分量Xi 均是正態(tài)變量;,若Xi 均是正態(tài)變量,且相

4、互獨(dú)立,則(X1,X2, ,Xn)為正態(tài)變量.,2. n元變量(X1,X2, ,Xn)為正態(tài)變量的充要條件是X1,X2, ,Xn 的任意線性組合(非零)均服從一維正態(tài)分布.,3. n元變量(X1,X2, ,Xn)為正態(tài)變量,Y1,Y2, ,Yk是X1,X2, ,Xn 的線性函數(shù),則(Y1,Y2, ,Yk) 服從k維正態(tài)分布. 此性質(zhì)稱(chēng)為正態(tài)變量的線性變換不變性.,4. n元變量(X1,X2, ,Xn)服從正態(tài)分布, 則“X1,X2, ,Xn相互獨(dú)立”等價(jià)于“X1,X2, ,Xn.兩兩不相關(guān)”.,利用古典概型與加法定理計(jì)算,利用條件概率與乘法公式計(jì)算,利用全概公式和貝葉斯公式計(jì)算,典型問(wèn)題一: 事件的概率( 利用概率定義和運(yùn)算法則計(jì)算 ),* 典 型 問(wèn) 題 *,典型問(wèn)題一: 事件的概率( 利用隨機(jī)變量的概率分布計(jì)算 ),所求概率,已知分布,已知分布律,已知分布密度,典型問(wèn)題一: 事