1、主講：陶棟材,湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院 2016年3月,現(xiàn)代設(shè)計方法,第一章 概論 第一節(jié) 設(shè)計的基本概念 1、設(shè)計的概念與內(nèi)涵 設(shè)計是人類改造自然的基本活動之一。它與人類的生產(chǎn)活動及生活緊密相關(guān)。 1）什么是設(shè)計? 狹義理解：在正式做某項工作之前，根據(jù)一定的目的和要求，預(yù)先制定方法、圖樣等” 廣義理解：設(shè)計是指為了達(dá)到某一特定目的，從構(gòu)思到建立一個切實可行的實施方案，并且用明確的手段表示出來的系列行為。,2）產(chǎn)品設(shè)計的重要性及產(chǎn)品開發(fā)面臨的挑戰(zhàn) 重要性： (1)設(shè)計直接決定產(chǎn)品的功能和性能。 (2)設(shè)計對企業(yè)的生存和發(fā)展具有重大意義。 (3)設(shè)計直接關(guān)系人類的未來及社會發(fā)展。 挑戰(zhàn)： (1)產(chǎn)品適

2、銷期明顯縮短、產(chǎn)品開發(fā)周期極大壓縮。 (2)產(chǎn)品品種數(shù)急劇增加。 (3)設(shè)計對象越來越復(fù)雜。 (4)設(shè)計過程越來越復(fù)雜。 (5)對設(shè)計產(chǎn)品的要求越來越高。 (6)設(shè)計風(fēng)險加大。,2、傳統(tǒng)設(shè)計與現(xiàn)代設(shè)計 1）設(shè)計發(fā)展的基本階段： (1)直覺設(shè)計階段。 (2)經(jīng)驗設(shè)計階段 (3)半理論半經(jīng)驗設(shè)計階段。 (4)現(xiàn)代設(shè)計階段。 2） 現(xiàn)代設(shè)計的目標(biāo)和特點 目標(biāo)：(1)工效實用性。(2)系統(tǒng)可靠性。(3)運行穩(wěn)定性。 (4)人機(jī)安全性。(5)環(huán)境無害性。(6)操作宜人性。 (7)結(jié)構(gòu)工藝性。(8)技術(shù)經(jīng)濟(jì)性。(9)造型藝術(shù)性。 (10)設(shè)計規(guī)范性。,特點： (1)系統(tǒng)性。 (2)社會性 (3)創(chuàng)造性 (

3、4)宜人性 (5)最優(yōu)化 (6)動態(tài)化 (7)設(shè)計過程智能化 (8)設(shè)計手段的計算機(jī)化和數(shù)字化 (9)設(shè)計和制造一體化,3）現(xiàn)代設(shè)計技術(shù)體系 現(xiàn)代設(shè)計技術(shù)體系如圖1-1所示?，F(xiàn)代設(shè)計技術(shù)體系由基礎(chǔ)技術(shù)、主體技術(shù)、支撐技術(shù)和應(yīng)用技術(shù)四個層次組成。,3、設(shè)計過程與設(shè)計方法 1）機(jī)電產(chǎn)品設(shè)計的一般過程 (1) 產(chǎn)品設(shè)計規(guī)劃階段 (2)原理方案設(shè)計階段 (3)技術(shù)設(shè)計階段 (4)施工設(shè)計階段 。 2）設(shè)計方法 設(shè)計方法是指達(dá)到預(yù)定設(shè)計目標(biāo)的途徑。在很長的一段時間內(nèi)，工程設(shè)計方法多采用直覺法、類比法及以古典力學(xué)、數(shù)學(xué)和經(jīng)驗數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)的半經(jīng)驗設(shè)計法，設(shè)計中反復(fù)多，周期長。20世紀(jì)70年代以后，隨著計算方法

4、、控制理論、系統(tǒng)工程、價值工程、創(chuàng)造工程等學(xué)科理論的發(fā)展以及電子計算機(jī)的廣泛應(yīng)用，促使許多跨學(xué)科的現(xiàn)代設(shè)計方法出現(xiàn)，使工程設(shè)計進(jìn)入創(chuàng)新、高質(zhì)量、高效率的新階段。,4、設(shè)計類型及設(shè)計原則 1）設(shè)計類型 (1)開發(fā)性設(shè)計 (2)適應(yīng)型設(shè)計 (3)變參數(shù)設(shè)計 (4)測繪和仿制 2）設(shè)計原則 (1)創(chuàng)新原則 (2)可靠原則 (3)效益原則 (4)審核原則,5、部分現(xiàn)代設(shè)計方法簡介 計算機(jī)輔助設(shè)計 優(yōu)化設(shè)計 可靠性設(shè)計 有限元法 工業(yè)造型設(shè)計 創(chuàng)新設(shè)計 虛擬設(shè)計 價值工程 并行工程 模塊化設(shè)計 反求工程 相似性設(shè)計 健壯性設(shè)計 智能設(shè)計 綠色設(shè)計 動態(tài)設(shè)計,6、學(xué)習(xí)現(xiàn)代設(shè)計方法的意義 1)了解現(xiàn)代設(shè)計的

5、特點、技術(shù)體系、現(xiàn)代設(shè)計的基本理念和思路； 2)重點掌握一些應(yīng)用廣泛、實用性強(qiáng)的設(shè)計方法(包括產(chǎn)品系統(tǒng)化設(shè)計方法、優(yōu)化設(shè)計、可靠性設(shè)計和有限元方法等)的理論和應(yīng)用過程； 3)通過學(xué)習(xí)和實驗，力求掌握一些常用現(xiàn)代設(shè)計計算機(jī)軟件的操作和具體應(yīng)用方法。 通過本課程的學(xué)習(xí)，為從事機(jī)電產(chǎn)品開發(fā)工作打下一定基礎(chǔ)，在未來產(chǎn)品設(shè)計實踐的工作過程中，能夠正確應(yīng)用現(xiàn)代設(shè)計理論與方法，甚至不斷發(fā)展和創(chuàng)造出新的現(xiàn)代設(shè)計方法和手段，已推動人類設(shè)計事業(yè)的進(jìn)步。,第二章 農(nóng)業(yè)機(jī)械計算機(jī)輔助分析 第一節(jié) 概述 計算機(jī)輔助設(shè)計(computer aided design，CAD)廣泛應(yīng)用于航空、汽車和其它工業(yè)領(lǐng)域，其中一些重要

6、技術(shù)也移植到農(nóng)機(jī)行業(yè)，但是有關(guān)CAD在農(nóng)機(jī)專業(yè)方面應(yīng)用的論著甚少。 一、什么是農(nóng)機(jī)計算機(jī)輔助分析 農(nóng)機(jī)計算機(jī)輔助分析(agrMachinery computer aided analyzing，農(nóng)機(jī)CAA)是在農(nóng)業(yè)機(jī)械設(shè)計前對農(nóng)機(jī)工作部件和農(nóng)機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行分析，以尋求農(nóng)機(jī)設(shè)計的最佳參數(shù)或參數(shù)范圍，同CAD有密切的關(guān)系。,二、農(nóng)機(jī)CAA的優(yōu)點 (1)計算速度快，精度高。 (2)能夠完成過去人工計算和圖解法難以完成的設(shè)計前分析工作。 (3)大大縮短了設(shè)計時間。,三 、 農(nóng)機(jī)CAA過程 1、設(shè)計和制造新產(chǎn)品的過程 設(shè)計要求搜集資料調(diào)研綜合分析尋求設(shè)計參數(shù)設(shè)計樣機(jī)制造+試驗改進(jìn)制造新產(chǎn)品。 2、取得設(shè)計參

7、數(shù)主要方法 理論分析方法； 試驗方法； 經(jīng)驗方法。這3種方法都可以借助計算機(jī)完成。 借助計算機(jī)的理論方法有別于傳統(tǒng)理論方法，模型建立過程中首先考慮適合于編程計算。由于計算機(jī)計算速度很快，特別適于繁復(fù)運算，計算結(jié)果可以打印，輔以自動繪制的特性曲線，以助于分析，當(dāng)然也可以用優(yōu)化的方法直接取得最佳參數(shù)。,試驗方法包括最優(yōu)試驗設(shè)計，以減少試驗次數(shù)。數(shù)據(jù)處理和統(tǒng)計分析有各種現(xiàn)成的程序可以利用，其結(jié)果是回歸方程或直接得到參數(shù)。 經(jīng)驗方法則需要有資料數(shù)據(jù)庫，調(diào)用數(shù)據(jù)庫可以得到現(xiàn)有同類機(jī)具的各種參數(shù)。 實際上，在設(shè)計中常常是3種方法同時應(yīng)用，例如理論計算所輸入的數(shù)據(jù)有時就依靠試驗得到，而理論模型的仿真程度往往

8、借助于試驗來驗證，一個好的理論模型，往往要經(jīng)過理論分析和試驗研究幾次反復(fù)修正才能得到。,四、農(nóng)機(jī)理論分析的一般特點 農(nóng)機(jī)理論研究的對象常常包括生物體和土壤這類因素復(fù)雜的物質(zhì)，其性質(zhì)變化多端，除了同一類物體的不同個體之間變化很大以外，同一個體在不同的時間也存在相當(dāng)大的差異，這就給理論分析帶來了很大的困難。所以，對于農(nóng)機(jī)問題，試驗且重復(fù)多點試驗是設(shè)計后所不可缺少的環(huán)節(jié)，而傳統(tǒng)的理論分析往往只能得到定性的結(jié)論。本課希望在農(nóng)機(jī)的理論分析上借助于計算機(jī)，由定性向定量分析上有所突破。,農(nóng)機(jī)定量分析的成功與否，除了建模的技巧外，在很大程度上取決于研究對象：如果問題可以歸納為靜力學(xué)和運動學(xué)問題，特別是機(jī)械運動

9、學(xué)(剛體運動學(xué))問題，若所作的假設(shè)符合實際，理論分析的結(jié)果是可信的，甚至用不著通過試驗來驗證。在農(nóng)業(yè)機(jī)械上，谷物收獲機(jī)撥禾輪軌跡、插秧機(jī)秧爪軌跡計算和繪制等都屬于這類問題。非機(jī)械運動學(xué)問題，例如籽粒在空氣中的運動，則由于籽粒本身的幾何形狀和物理性質(zhì)方面的差別，理論分析的誤差較大。,對于動力學(xué)問題，如果是機(jī)械動力學(xué)(剛體力學(xué))問題，不涉及生物體，理論分析是比較可靠的。但是涉及生物體，特別是碰撞類問題，則比較難以得到可靠的結(jié)果。因為其碰撞性質(zhì)在彈性和塑性之間，也就是說，其碰撞系數(shù)在0和l之間，就籽粒而言，水分、成熟度和幾何形狀這些因素的變化將給分析帶來困難，使分析難以達(dá)到滿意的結(jié)果。涉及到土壤力學(xué)

10、的問題，也同樣比較復(fù)雜，難以模擬，土壤的物理性質(zhì)由于其成分不同差異很大，致使土壤在犁體上的作用形式難以確定，即使建立模型，也由于土壤參數(shù)變化范圍太大，給所建立的模型使用造成困難。,隨著農(nóng)機(jī)事業(yè)的發(fā)展，有些農(nóng)機(jī)理論問題，離開了牛頓力學(xué)的范圍，例如谷物干燥、蔬菜脫水、水果運輸?shù)葐栴}，涉及到了傳熱學(xué)、生物化學(xué)和流變學(xué)，其特性方程需要大量的試驗來獲得，其理論模擬的可靠程度，取決于試驗的設(shè)計技巧、準(zhǔn)確性和回歸的方法。因此在分析中，首先要確定研究的對象屬于哪一類問題，是否適用于一般的理論分析方法，并且預(yù)知這種理論方法所得到的結(jié)果是定量的還是僅僅具有定性的意義。如果建立模型相當(dāng)困難，在使用模型時其中的參數(shù)又

11、難以確定，直接采用實驗方法來取得設(shè)計參數(shù)是更為合理的手段。,理論分析結(jié)論的實用意義取決于理論模型的仿真程度，而理論模型的仿真程度取決于個人對所研究對象的熟悉程度、經(jīng)驗、分析的技巧和基礎(chǔ)知識水平，如果理論工作者對所研究的對象有比較豐富的實踐知識，他在建立模型過程中就能夠正確的選定影響該物理現(xiàn)象的主要因素，從而決定取舍的內(nèi)容。豐富的經(jīng)驗使其能把握正確的方向，而分析的技巧和堅實的基礎(chǔ)知識有助于解決分析中遇到的復(fù)雜問題，所以農(nóng)機(jī)理論分析是農(nóng)機(jī)方面基礎(chǔ)和專業(yè)知識的綜合運用。隨著農(nóng)機(jī)學(xué)科知識的擴(kuò)展，除了要求理論工作者具有深厚的數(shù)學(xué)、力學(xué)、計算機(jī)軟件和優(yōu)化原理知識以及運用這些知識的實際能力外，根據(jù)所研究的具

12、體問題的需要，也要掌握一定的物理學(xué)、物料力學(xué)、熱工學(xué)、傳熱學(xué)、流變學(xué)、生物化學(xué)和電工學(xué)知識，無論采取理論的或是試驗的方法進(jìn)行農(nóng)機(jī)的研究，均需要計算機(jī)輔助。,第二節(jié) 物料的線、面和空間運動學(xué)和動力學(xué)分析 一、概述 質(zhì)點的線(直線和曲線)、平面和空間運動也是農(nóng)機(jī)理論分析中常常遇到的問題。質(zhì)點通常是物料，研究的質(zhì)點可大可小。但是它的轉(zhuǎn)動被忽略。 在播種機(jī)上種子投種軌道的設(shè)計分析，是通過研究種子的運動得到最佳曲線的播種軌道。 物料在振動篩和抖動輸送板上相對直線運動的動力學(xué)分析，并按照不同的用途，尋求不同的設(shè)計參數(shù)。 籽粒拋揚分離的理論分析是通過研究籽粒及糧食中其它混雜物在空氣中的運動，得到谷物拋揚機(jī)時

13、最佳拋揚速度和角度。 通過大豆回旋分級機(jī)上豆粒運行軌跡的分析，可以得到最佳理論回旋面。風(fēng)機(jī)理論分析，實際上也是把通過葉片的氣流看作質(zhì)點，忽略氣流中的渦流。,以上所述，雖然研究的對象是物料，但是分析的結(jié)果是為設(shè)計機(jī)器選擇理想的參數(shù)。 復(fù)雜的質(zhì)點的運動模擬的建立通常是列動力學(xué)微分方程和解微分方程的過程。如果模擬分析結(jié)果包括位移，則用解析方法為好。其結(jié)果或者中間過程不包括位移的，則可以根據(jù)題意選擇一種簡化問題的方法。解微分方程是模擬分析的難點，所列微分方程常常沒有原函數(shù)表達(dá)式，可以用數(shù)值積分或常微分方程數(shù)值解法來近似地解決，其過程需應(yīng)用計算機(jī)。本章中介紹3種典型實例：質(zhì)點的線、平面和空間運動模擬。,

14、二、質(zhì)點的定軌跡運動學(xué)和動力學(xué)分析實例 1、投種滑道的理論設(shè)計 精密播種機(jī)除了配置性能良好的播種部件外，要求在設(shè)計投種管道時，盡可能保證零速投種，縮短投種口和地面的距離，否則，種子具有相對地面速度，使種子落地后彈離原位，仍然不能達(dá)到精密播種的目的。在確定其滑道為拋物線的前提下，用平面解析法，從理 論上探討投種管道的拋物線形狀。水稻秧盤播種機(jī)的播種部件固定，而秧盤相對播種部件 (或地面)運動。為了達(dá)到零速投種，種子離開管道瞬時，其相對速度應(yīng)該與前進(jìn)速度相等，且方向相反，使其絕對速度為零。,為了使設(shè)計簡化，采用拋物線管道，設(shè)其出口端為拋物線頂端，拋物線開口向上。已知：滑道高度為H，種子落入滑道速度

15、為Vy，種子離開滑道速度為VxVm，設(shè)滑道拋物線為yax2，種子在滑道中任意點受力分析如圖所示，為摩擦角，則有：,設(shè)滑道摩擦力F對種子作功為A， 種子由頂點沿軌道運行的路程為S,當(dāng)y=H時,種子在進(jìn)入滑道和離開滑道時，能量守恒：,由此得到輸種滑道的拋物線方程： yax2 ，編程后通過改變H， Vy，Vx等參數(shù)，就可以方便地得到一系列符合設(shè)計要求的滑道軌跡，供設(shè)計者選擇。,2、物料在振動篩和抖動輸送板上的運動分析 物料在振動篩和抖動輸送板上的運動機(jī)理是相同的。在振動篩設(shè)計時，基本思想是物料既有上移，又有下移，上移大于下移(或者下移大于上移)，使其既能與篩面有較多的相對運動，以確保其能有較多的機(jī)會

16、從篩孔落下，又可以使分離出的短莖稈和斷穗能夠從一端流出。當(dāng)然，在聯(lián)合收割機(jī)上，為了使分離效果更佳，一般都利用谷物和混雜物空氣動力學(xué)特性不同，在氣流與篩孔的聯(lián)合作用下，將谷物與其混雜物分離。抖動輸送板則是利用抖動板的往復(fù)運動使物料均勻地被輸送到另一端。物料在輸送過程中，沒有必要作往復(fù)運動，而是單向運動。傳統(tǒng)的分析方法列出了物料運動分析的方程，并且推出了3個特征數(shù)：K1， K2 ， K3 ，以確定物料作何種形式和方向的運動。,本節(jié)討論利用計算機(jī)計算，并自動繪制出改變振動方向角和篩面角時的K1， K2 ， K3曲線。非常直觀地將方向角 、篩面角與K1， K2 ， K3 之間的關(guān)系用圖形表示出來。可以

17、方便地根據(jù)設(shè)計要求確定主要設(shè)計參數(shù)。除此之外，本節(jié)在分析方法上較傳統(tǒng)方法有所改進(jìn)，將曲柄轉(zhuǎn)角嚴(yán)格按照三角函數(shù)的要求，以x軸正向作為始邊，可減少分析中的混亂。在物料躍起的分析中，提出了依據(jù)和的相對大小，確定其K3 的公式，把或作為分析躍起的基本條件。,1）物料相對運動動力學(xué)分析 振動篩、抖動輸送板的機(jī)構(gòu)示意圖如圖所示，它由吊桿鉸鏈連接輸送板(或振動篩)，曲柄連桿機(jī)構(gòu)與輸送板(或振動篩)鉸結(jié)，OB(x軸)與兩吊桿垂直，吊桿很長，板面 (或篩面)可認(rèn)為作直線往復(fù)運動，與水平面夾角為角，振動方向與水平面成角。板面 (或篩面)上任意點的位移可近似列為： x=Rcost, R為曲柄OA的長度。 速度、加速

18、度方程：,物料在板面(或篩面)上受到的牽連慣性力S：,當(dāng)曲柄轉(zhuǎn)至左半周(第2，3象限)時，見圖a),運動趨勢向左，摩擦力方向指向D點。,當(dāng)曲柄轉(zhuǎn)至右半周(第1， 4象限)時，見圖b),運動趨勢向右，摩擦力方向指向C點。,曲柄在左半周時，其慣性力指向x負(fù)方向，摩擦力方向如圖a) 所示，除非- ，物料不可能產(chǎn)生由C向D的滑移，當(dāng)物料產(chǎn)生指向C的滑移，且沒有 躍起時，,ar是物料相對篩面的加速度，設(shè)由C向D為正向。由式(4.5)，得到：,由于-1cost0， 0-cost1 ，,當(dāng)KK1時，在曲柄轉(zhuǎn)動到左半周時，物料由D向C方向移動， K比K1值大得越多，物料在半周內(nèi)移動距離越大。,曲柄在右半周時，

19、其慣性力指向x方向，摩擦力方向如圖b) 所示，除非 ，物料不可能產(chǎn)生指向C點的滑移，當(dāng)物料產(chǎn)生指向D點的滑移，且沒有 躍起時，,由于0cost1 ，,當(dāng)KK2時，在曲柄轉(zhuǎn)動到右半周時，物料由C向D方向移動， K比K2值大得越多，物料在轉(zhuǎn)至右半周內(nèi)移動距離越大。,物料躍起的條件是：N0。無論在左半周還是右半周，物料都有可能躍起，關(guān)鍵在于與的關(guān)系。 當(dāng) 時，只有在cost0時，才有可能N=0，也就是說物料在曲柄轉(zhuǎn)至右半周時躍起。 下面分別研究以上兩種情況： （1） ，N=0時,-1cost0， 0-cost1,當(dāng)KK3時，物料被拋離。此時在2、3象限。,（2） ，N=0時,0cost1,當(dāng)KK3時

20、，物料被拋離。此時在1、4象限。 在振動篩和抖動輸送板的工況下，我們不希望物料被拋離。而平臺式逐稿器要求物料在平臺上被拋起，所以K3的分析，實際也是平臺式逐稿器的分析。 由以上結(jié)果可以得出結(jié)論： 物料在左半周或右半周被拋起的條件決定于和值的相對大小，和的值是以水平線為始邊，逆時針為正，順時針為負(fù)。,2）程序計算和分析 將以上數(shù)學(xué)模型編制成程序(程序框圖如下)，改變，得到K1 ， K2 ， K3的曲線。 在程序設(shè)計中300，| |300,以保證物料不發(fā)生滑動。,取由240 240 變化，取由00 300 變化，得到K1 ， K2 ， K3與，的關(guān)系曲線如下圖。,在選擇抖動輸送板時，應(yīng)選擇K1 和

21、 K2 之間的點，例如圖b， K2的下方， K1的上方，這時物料只有由D向C方向移動，而沒有相反方向移動。,如果希望移動速度快(輸送量大)，應(yīng)選擇圖a)中=80 ， =-240 ，K=1.6，此時K K1 ，且差值較大，又不會躍起和產(chǎn)生由C向D方向移動，只有由D向C方向的移動。 如果希望進(jìn)一步加快移動速度，可選擇圖c),d),e)中K3值非常大的位置，如圖c)中00 100 、圖d)中50 200 、圖d)中150 300 。這時可取K (R2g)值相當(dāng)大，而不至于躍起，這時會產(chǎn)生雙向移動，只要板面做成階梯狀，即可阻擋其中一個方向移動。當(dāng)然，階梯長度應(yīng)小于每次移動的距離，否則物料在階梯板上仍然

22、有雙向移動。,作為篩子，希望物料有雙向移動，且移動的速度不等，只要選擇在K3曲線以下，而K1 和K2不等的點即可。例如圖e)中， =100 ， =240 ，K=1.53，取K1.55時， 雙向滑移距離小，功耗??；取K3，雙向滑移距離大(遇到篩孔落下機(jī)會多)，但功耗大，機(jī)構(gòu)磨損也大。 在選擇平臺式逐稿器參數(shù)時，可在圖a) 中， =-240 ， =100 ，K值取1.32，這時物料由C向D移動，又有躍起的工況，同時，K選得小些，這樣轉(zhuǎn)速減小，曲柄半徑減小，功耗也小，延長機(jī)器壽命。物料有足夠多的時間在空中運行，物料比較蓬松，谷物容易分離。,三、物料平面運動學(xué)和動力學(xué)分析 脫粒機(jī)、清糧扇車、雙風(fēng)道清選

23、機(jī)以及其它含有氣流分離裝置的機(jī)器中，物料在傾斜氣流作用下，谷物和各種混雜物由于其運動軌跡不同而分離，谷物本身也可按照其成熟度(籽粒飽滿程度)不同而分級，基本原理是利用成熟度不同的谷物之間或者谷物和混雜物之間的空氣動力學(xué)特性的差異，通過氣流作用使其分離。,1、傾斜氣流中物料的動力學(xué)微分方程 將谷物及混雜物作為在傾斜氣流作用下的質(zhì)點，建立其動力學(xué)微分方程。為了在方程中消去質(zhì)量m和使方程積分運算簡化，在方程中列入物料懸浮速度，以取代漂浮系數(shù)。首先建立坐標(biāo)系，以物料進(jìn)入傾斜氣流點作為坐標(biāo)原點，垂直方向為x，水平方向為y ，氣流與水平方向夾角為，速度為u,物料的初始速度為V0,與垂直方向夾角為 ，物料的

24、漂浮速度為VL ，絕對速度V ，把u 看作空氣對物料的牽連速度，則物料相對運動速度v為：v V - u,當(dāng)氣流垂直向上，物料懸浮于空中，氣流對物料作用力與重力平衡，F(xiàn)KmVL2=mg，K=g/VL2 ， 氣流對物料的作用力 F ，與v的方向相反，建立平面矢量形式動力學(xué)微分方程：,轉(zhuǎn)換成解析形式微分方程：,代入前面方程組，得到：,物料初始速度：,2、數(shù)值積分求各點速度、位移 （1）求各點速度 上述微分方程組只能用數(shù)值方法求其原函數(shù)。將時間分為若干等分，每等分為t，設(shè)Vxi， Vyi 為t時間的初始速度二維分量，求出t時間后的速度：,上述為速度近似值，其精確度不高，相當(dāng)于以初始加速度為高， t時間

25、為寬的矩形面積，為了提高其精度，對上述求速度方法進(jìn)行修正：,上式雖然還是近似值，但相當(dāng)于積分后以初始加速度和t時間后的加速度作為上底和下底的梯形面積，精度提高了1個數(shù)量級。,（2）求各點位移 在微小的t時間內(nèi)，其速度可看作初始速度和終結(jié)速度的平均值，物料的位移量為：,xi+1為物料離開進(jìn)料口的垂直高度， yi+1為物料離開進(jìn)料口的水平長度，改變氣流速度u和物料初始速度V0，可以得到不同物料的不同系列軌跡。,物料的位移：,（3）清糧室參數(shù)的計算分析 假設(shè)谷物混雜物中包含有小石頭、飽滿谷粒、不成熟谷粒和短莖稈，它們的懸浮速度分別為24，10，6.5，3m/s。物料進(jìn)入分離清糧室的速度為5m/s，

26、= 100 ， 100 ，清糧室的高度為0.3m，本節(jié)只討論改變氣流速度，物料在0.3m( xm)高度的清糧室落點的變化，下圖是橫向氣流速度由030m/s變化時以上4種物料落點變化，顯然當(dāng)u20ms時， 其落點差異大，分離效果好，短莖稈在u 12m/s時，在ym =1.0m(清糧室寬度)時，被吹出清糧室。,（3）清糧室參數(shù)的計算分析 左圖是在橫向氣流速度改變時，4種物料在清糧室的軌跡，按照設(shè)計要求的清糧室寬度y或高度x，參考圖中的軌跡曲線，選取分離效果最佳的氣流速度范圍。除了改變氣流速度外，同時可以改變其它參數(shù)，例如谷物混雜物的初速度、氣流的角度得到相應(yīng)的軌跡曲線，以確定最佳分離效果的參數(shù)范圍

27、。,（4）程序框圖 該主程序包含4個子程序。圖48是主程序框圖，輸入0時，進(jìn)入物料軌道計算程序。輸入橫向氣流速度，可得到在該橫向氣流速度下4種物料的運動軌跡(圖410為計算子程序框圖)。輸入不等于0的任意數(shù)，進(jìn)入4種物料落點與橫向氣流速度關(guān)系的計算程序。圖411和412是包含在兩個子程序中的微分計算和加速度計算子程序。,四、 物料的空間運動學(xué)和動力學(xué)分析 具有初速度的質(zhì)點在水平定向氣流中的運動，是一種較常見的物理現(xiàn)象。由于質(zhì)點的初速度與水平面夾角(拋射仰角)和與氣流方向夾角(拋射迎風(fēng)角)不同，質(zhì)點運動的速度、加速度和軌跡也不相同，因而在分析質(zhì)點運動時，需要建立三維動力學(xué)微分方程，并且由方程的解

28、，得到質(zhì)點的運動軌跡。將所建立的模型用于計算分析谷物揚場機(jī)不同拋射仰角和拋射迎風(fēng)角時，其分離效果的差異。由于微分方程難以找到初等函數(shù)解，采用數(shù)值計算方法求解，并用計算機(jī)直接將計算結(jié)果繪制成三維特性圖，可以比較直觀地得到不同參數(shù)時的分離效果和最佳分離參數(shù)范圍。,1、氣流中質(zhì)點的動力學(xué)方程 質(zhì)點在定向氣流中的運動，由三維坐標(biāo)來確定，為了列方程方便，設(shè)風(fēng)向與x軸反向，風(fēng)速為u(u為負(fù)值)，質(zhì)點的質(zhì)量為m，設(shè)質(zhì)點相對空氣的速度為v，物料懸浮速度為VL ，質(zhì)點在空氣中的受到的作用力與質(zhì)點和氣流相對速度平方成正比，作用力方向與質(zhì)點相對氣流運動方向相反，列質(zhì)點動力學(xué)矢量方程：,設(shè)質(zhì)點在空氣中的絕對速度為V，

29、在x,y,z坐標(biāo)方向分量分別為Vx, Vy , Vz，v(Vx-u)i+ Vy j+ Vz k 。,動力學(xué)矢量的三維形式如下：,2、數(shù)值積分求各點速度 上述微分方程積分，求各點的三維方向速度，由于難以求得初等函數(shù)表示的微分方程原函數(shù)，采用數(shù)值計算方法(改進(jìn)的歐拉方法)， Vx0 ， Vy0 ， Vz0為質(zhì)點拋揚初速度V0在x,y,z方向上的分量，分別為：,式中 拋射迎風(fēng)角； 拋射仰角。,將時間分為若干小等分，每等分為t ，求出t時間后的速度，再依據(jù)已知速度求出下一個此后的速度，依次類推，可以求得所有點的速度。為了提高精度，采用改進(jìn)的歐拉方法(梯形法)， t取值越小，精度越高，但計算機(jī)運算時間延

30、長。每個循環(huán)(t時間內(nèi))的數(shù)值計算方程如下：,Vx， Vy ， Vz為 t時間的初始三維速度。,上述方程中Vxi+1， Vyi+1 ， Vzi+1為 t時間后速度三維分量近似值。在下一個t時間內(nèi)，又作為初始速度值。以此循環(huán)，可得到各點的速度三維分量。,3、質(zhì)點的位移 在微小t時間內(nèi)，其速度可看作常量，質(zhì)點的三維位移為：,i+1個t時刻，質(zhì)點的空間位置由下列方程組求得：,4、揚場機(jī)谷物分離計算分析 依據(jù)以上數(shù)值計算模型建立揚場機(jī)谷物與短莖稈和小石頭的分離程序，計算出3種物料拋揚后的落點。 圖4.17所示程序中與上文中意義不同或未注明的符號說明如下： V(0)，V(1)，V(2)分別為短莖稈、谷物

31、、小石頭的懸浮速度； Z0地面離拋物點的垂直位置(負(fù)值)； Vx， Vy ， Vz t前的速度分量； Vx1， Vy1 ， Vz1預(yù)報速度分量(在Subprogl中)； Vx2， Vy2 ， Vz2t后的速度分量，DT t 。,通過理論計算，獲得被分離的3種物料以及處在拋射點的未分離谷物之間的距離， 距離越大，分離效果越好。改變拋揚初始仰角(設(shè)計參數(shù))和迎風(fēng)角(使用參數(shù))，求得3種物料落點以及拋射點的間距的三維坐標(biāo)圖(圖4.14，4.15，4.16)，其中坐標(biāo)L為間距。由圖4.15可知，在迎風(fēng)角為15001800時，仰角300左右，短莖稈離拋射點最遠(yuǎn)。短莖稈遠(yuǎn)離拋射點，可以避免它們與未清選谷物

32、混合。在拋射仰角小于400時，總的來說，其拋射點距離短莖稈的落點相對較大。由圖4.15可知，在迎風(fēng)角變化時，谷物和短莖稈落點距離變化不大，而在仰角300左右分離距離最大。由圖4.16可知，在迎風(fēng)角變化時，谷物和小石頭距離變化不顯著，而在仰角為350400時，分離距離最大。,綜上所述，迎風(fēng)角對分離效果的影響并不顯著，因此，風(fēng)的作用對拋揚效果并不顯著。通過改變幾種風(fēng)速的計算結(jié)果也證明了以上結(jié)論。因而可以說，拋揚機(jī)比起人工拋揚的優(yōu)越性在于，可以在無風(fēng)的天氣中清選谷物。綜合考慮，拋揚仰角在300350較好。傳統(tǒng)的觀點認(rèn)為，拋揚仰角應(yīng)該在450左右，使用者通過實踐認(rèn)為，低于450分離效果更好。理論分析的

33、結(jié)果與使用者的意見是一致的。,第四節(jié) 農(nóng)機(jī)平面常用機(jī)構(gòu)的運動學(xué)和動力學(xué)分析 一、概述 農(nóng)機(jī)平面常用機(jī)構(gòu)運動學(xué)和動力學(xué)分析可分為圖解法和解析法。圖解法工作繁瑣，精度低，難以作為優(yōu)化分析和設(shè)計的手段；解析法隨著電子計算機(jī)的發(fā)展和普及獲得了新生，在機(jī)構(gòu)分析和設(shè)計方面得到了越來越廣泛的應(yīng)用。本節(jié)將介紹分析的方法和若干規(guī)定，應(yīng)用和遵循它們，將使整個工作過程規(guī)范化，有章可循，使復(fù)雜的問題得以簡化，同時避免出現(xiàn)各種錯誤，特別是正負(fù)號和三角函數(shù)計算的錯誤。另外，本章針對傳統(tǒng)方法提出了改進(jìn)意見，使計算機(jī)模擬結(jié)果更接近實際。 農(nóng)機(jī)平面常用機(jī)構(gòu)的運動學(xué)和動力學(xué)計算機(jī)輔助分析的首要問題是建立計算機(jī)模型。其過程主要包括

34、3個主要步驟： (1)建立運動學(xué)和動力學(xué)方程； (2)對方程式求解； (3)編制計算機(jī)框圖和程序，將程序和數(shù)據(jù)輸入計算機(jī)。,其運動學(xué)和動力學(xué)分析，要借助于機(jī)構(gòu)示意圖建立各種方程，而機(jī)構(gòu)示意圖往往只能表示機(jī)構(gòu)工作過程中的某個位置，在研究復(fù)雜的機(jī)構(gòu)運動問題時，用常規(guī)方法確定各參變量的正負(fù)號是非常困難的，建立方程時稍有疏忽，就會發(fā)生錯誤，且工作過程繁瑣。另外，目前所應(yīng)用的方法，通常忽略非定向摩擦矩、滑動摩擦力，并把驅(qū)動力簡化為力矩，因而很難得到與測試相一致的結(jié)果，但是在考慮這些因素后，目前使用的常規(guī)矩陣方法求解動力學(xué)方程得到的作用力值往往是錯誤的。本節(jié)提出的方法，在以下兩個方面作了探索和改進(jìn)： (1

35、)提出了比較系統(tǒng)的平面連桿機(jī)構(gòu)運動學(xué)和動力學(xué)分析方法，使分析過程規(guī)范化，按照此法分析復(fù)雜機(jī)構(gòu)，可避免錯誤。 (2)對傳統(tǒng)方法存在的問題提出了解決的方法，特別是提出了方程逐次求解方法，以取代傳統(tǒng)的矩陣求解方法。,二、建立計算機(jī)模型的若干規(guī)定 1、坐標(biāo)方向的設(shè)定 用解析方法建立運動學(xué)和動力學(xué)方程，首先要建立坐標(biāo)系，確定坐標(biāo)方向。其方法有兩種：右手坐標(biāo)系和左手坐標(biāo)系。目前廣泛使用右手坐標(biāo)系，在三角函數(shù)中，角度和各三角函數(shù)之間的關(guān)系都是以右手坐標(biāo)系建立的，運動學(xué)和動力學(xué)各向量的解析形式，也是根據(jù)右手坐標(biāo)系判定其正負(fù)方向。如果建立左手坐標(biāo)系就會與三角函數(shù)、運動學(xué)和動力學(xué)的傳統(tǒng)規(guī)定相悖，也和下面所建立的規(guī)

36、定相矛盾，給建立機(jī)構(gòu)運動學(xué)和動力學(xué)方程帶來困難，特別是較為復(fù)雜機(jī)構(gòu)的分析，往往容易出現(xiàn)正負(fù)號的錯誤。對于平面問題，右手坐標(biāo)系是x軸逆時針轉(zhuǎn)動900為y軸方向，角位移、角速度、角加速度以及力偶矩以逆時針轉(zhuǎn)動方向為正向。,2、方程中角位移的設(shè)定 在列運動學(xué)和動力學(xué)方程時，角位移的設(shè)置一定以x軸為始邊，逆時針方向角度為正，反之為負(fù)。通常以兩鉸鏈點連線作為基本角位移，一般不采用負(fù)角，這是因為：雖然每個角位移可以有正負(fù)兩種表示，在三角函數(shù)計算時會得到相同的結(jié)果，但是在以角度作為判斷條件語句時，容易發(fā)生混亂，使問題復(fù)雜化。桿件上其它點的角位移可在鉸鏈點連線角位移基礎(chǔ)上加(逆時針)或減(順時針)該點相對鉸鏈

37、點連線的夾角。 3、機(jī)構(gòu)示意圖和坐標(biāo)原點設(shè)置 一般情況下，坐標(biāo)原點應(yīng)該設(shè)在曲柄轉(zhuǎn)動中心，如果重力不可忽略，則y軸與機(jī)構(gòu)鉛垂線重合。曲柄轉(zhuǎn)動方向盡量選為逆時針，這樣可以在曲柄往復(fù)位移方程中省去負(fù)號。如果從一個方向看機(jī)構(gòu)曲柄轉(zhuǎn)動方向是順時針，則可以從相反方向畫出機(jī)構(gòu)示意圖。示意圖應(yīng)標(biāo)明桿的序號、鉸鏈點的英文代號、各桿件角位移以及重要點與鉸鏈點連線的角度等。,4、點的位置坐標(biāo)表示法 點的位置用坐標(biāo)表示，而不用距離尺寸，即把位置關(guān)系表達(dá)成坐標(biāo)形式。例如：曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中滑道的位置；曲柄搖桿機(jī)構(gòu)中搖桿轉(zhuǎn)動中心位置，應(yīng)以坐標(biāo)形式輸入計算機(jī)，這樣在列力矩方程時，就可使問題簡化，也不易發(fā)生錯誤。 5、模型中符號

38、的設(shè)定 符號的設(shè)定是在建立方程前和方程變換中常常遇到的問題，它以傳統(tǒng)習(xí)慣為主，盡量選擇程序中也可使用的符號。為了減少每次設(shè)定的麻煩和便于識別，對運動學(xué)和動力學(xué)分析中的符號加以規(guī)定(見下表)，以后不再個別說明。,機(jī)構(gòu)運動學(xué)分析建模符號說明,6、摩擦力方向設(shè)置 摩擦力方向，以相對運動速度相反方向設(shè)置，滑道的方向如果是非x或y方向，則以滑道長度增大時，摩擦力的方向為正向。這種規(guī)定有助于在后面的條件語句中，按照相對速度方向確定摩擦力的方向，用不著再去找前面的設(shè)置方向，既節(jié)省了時間，又不會造成混亂。,機(jī)構(gòu)動力學(xué)分析建模符號說明,三、建立機(jī)構(gòu)計算機(jī)模型的方法 1、建立矢量方程的原則 建立位移方程之前，首先

39、要建立矢量方程。位移方程是根據(jù)矢量方程建立的，而矢量方程是按照矢量封閉多邊形列出的。矢量封閉多邊形簡稱矢量環(huán)。矢量環(huán)通常是將桿件鉸鏈點間以矢量連接，最后形成矢量封閉環(huán)。圖5.1為雙搖桿機(jī)構(gòu)(a)和搖桿滑塊機(jī)構(gòu)(b)的矢量環(huán)畫法。 矢量環(huán)畫出后，矢量方程已經(jīng)確定。矢量環(huán)畫法主要由以下幾點決定： 1)所列位移方程求角位移時，根據(jù)題意可以方便地得到唯一值； 2)同一環(huán)路不可以畫兩個矢量環(huán)； 3)兩矢量環(huán)部分可以重疊，但不可以有任何鉸鏈點不包括在某個矢量環(huán)中； 4)所畫矢量環(huán)的數(shù)量由確定機(jī)構(gòu)位置的未知量決定。未知量是偶數(shù)，矢量環(huán)數(shù)量等于機(jī)構(gòu)未知量被2除。,2、機(jī)構(gòu)位移方程的建立和求解 按照矢量方程建立

40、位移方程。 1）矢量方程,2）由矢量方程建立位移方程,位置方程組式(3-73)中xA 、yA 、xC、yC、L2、L3為已知變量， 2、 3、 為未知量，解位置方程組式(3-73)可求得2、 3 ；位置方程組式(3-74)中xF 、yF 、L4、L5、L6為已知變量， 3 已經(jīng)求出，5、6 為未知量，解位置方程組式(3-74)可求得5、6。,(3-73),(3-74),(3-73),(3-74),(3-73),求出角位移2、 3、 5、6后，不難求出鉸鏈點B、E點的位移以及各構(gòu)件質(zhì)心位移。如鏈點B、E的位移為：,由此，可歸納出位移方程求解方法如下： （1)機(jī)構(gòu)建立的位移方程中，其中任何一組位移

41、方程的未知數(shù)為2，是位移方程可解的必要條件。 （2)未知量求解順序為：角位移位移角位移位移 （3)如果任何一組位移方程組未知數(shù)大于2個，只能用數(shù)值方法逐次逼近求解各位移變量，后面討論。,3、速度、加速度方程的建立和求解 速度方程是由位移方程求導(dǎo)而來的，對圖3-83所示機(jī)構(gòu)的位置方程式(3-73)和式(3-74)對時間求一階導(dǎo)數(shù)可得：,(3-77),(3-78),(3-74),(3-73),各位移變量已在前面求得，而速度變量成為一次未知量，方程式(3-77)和式(3-78)為線性方程組，可采用常規(guī)線性方程組求解方法求解出 。,(3-79),求出角速度 后，不難求出鉸鏈點B、E點的速度以及各構(gòu)件質(zhì)

42、心速度。如鏈點B、E的速度為：,(3-80),加速度方程由位置方程兩次求導(dǎo)而得。對圖3-83所示機(jī)構(gòu)的位置方程式(3-73)和式(3-74)對時間求二階導(dǎo)數(shù)可得：或?qū)D3-83所示機(jī)構(gòu)的速度方程式(3-77)和式(3-78)對時間求一階導(dǎo)數(shù)可得：,(3-77),(3-78),各位移、速度、角速度已在前面求得，而加速度變量成為一次未知量，方程式(3-81)和式(3-82)為線性方程組，解此線性方程組求解出,(3-81),(3-82),求出角位移 后，不難求出鉸鏈點B、E點的加速度以及各構(gòu)件質(zhì)心加速度。如鏈點B、E的加速度為：,一般情況下，速度方程求解順序是：角速度速度角速度速度 同樣加速度方程求

43、解順序也是：角加速度加速度角加速度 ,(3-83),(3-84),4、位移方程數(shù)值解法 如上所述，當(dāng)任何一組位移方程的未知量都大于2時，則只能采用逐次逼近方法求解。在此介紹NewtonRaphson方法，其它非常規(guī)方法在具體分析某個機(jī)構(gòu)時再討論。 將位移方程改寫成齊次方程形式： fi(x1, x2, xn)0 (i=1，2，n) x1, x2, xn為方程未知量。設(shè)機(jī)構(gòu)在某一位置時已有近似解xk xk = (x1k, x2k, xnk )T 在此初始點鄰域內(nèi)取另一點k+1，令 xk +1= (x1k+x1k, x2k +x2k, xnk +xnk )T = xk +xk xk為各位移未知量在初

44、始點是的增量，應(yīng)用Taylor公式，用下式逼近：,式中的A為Jocob矩陣：,顯然由 可知,上式為xk的線性方程組，解出xk ，并代入式,其中為收斂指標(biāo)向量： =(1, 2, n)T,xk +1= (x1k+x1k, x2k +x2k, xnk +xnk )T = xk +xk,可得到改進(jìn)后的解向量xk1，以上計算迭代r次，直到：,對于圖3-83所示機(jī)構(gòu)，其機(jī)構(gòu)位置方程及Jocob矩陣為：,位移矩陣求解程序,如果計算的迭代次數(shù)超過某個值，仍然不能達(dá)到預(yù)定的收斂指標(biāo)，計算停止，可能是初始數(shù)據(jù)精度太低，也可能機(jī)構(gòu)處于特殊位置。這里特別要指出的是，迭代初始值如果精度太低，有可能得到錯誤的解，這是因為

45、同樣的給定參數(shù)，由于桿件安裝位置不同，可以得到不同的機(jī)構(gòu)。例如曲柄搖桿機(jī)構(gòu)，初始值偏差太大，可能求出同一給定參數(shù)的另一對應(yīng)機(jī)構(gòu)形式(見圖虛線)，一旦第一個位置求解正確，第二個相鄰位置就可以使用第一個位置求得結(jié)果，作為初始值。一般不會再發(fā)生以上錯誤。,5、速度、加速度方程的矩陣求解 速度和加速度方程的矩陣求解，可以利用位移方程求解中得到的A值，可以減少計算量。在式(5.5)中，把m個已知位移變量y(設(shè)機(jī)構(gòu)自由度為m)包括在方程中，方程改寫為： fi(x1, x2,xn ,y1 , y2,ym )0 (i=1，2，n) x為待求變量，y為輸入變量。對復(fù)合函數(shù)fi求導(dǎo)，得到：,用矩陣表示：,式中A為

46、Jocob矩陣；B為齊次方程式對m個已知位移量的一解偏導(dǎo)矩陣； 為n個速度未知量組成的列向量， 為m個速度已知量組成的列向量。即：,將式 轉(zhuǎn)換為線性方程組：,對于圖3-83所示機(jī)構(gòu)，有一個自由度，一個已知位移量為曲柄轉(zhuǎn)角t，因此：,利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，將式 對時間再求一階導(dǎo)數(shù)，得到機(jī)構(gòu)的加速度方程：,求解上述線性方程組式)即可求得速度未知量 。 對于圖3-83所示機(jī)構(gòu)，有,6、反三角函數(shù)求解 在運動學(xué)位移方程求解時，涉及到反三角函數(shù)求解問題。一般情況，計算機(jī)只能對反正切函數(shù)求解(見圖)，而且得到的解在第1和第4象限，實際解可能在第2，3象限。第4象限的解，也改取正值(計算機(jī)直接得到負(fù)值)，

47、下面用框圖表達(dá)BA矢量角位移的計算程序，A點坐標(biāo)為(xA, yA)，B點坐標(biāo)為(xB,yB) 。,在解位移方程時，常常通過反正弦或反余弦函數(shù)求角度。一般通過題意或機(jī)構(gòu)形式可以確定角度在半周范圍內(nèi)。反正弦和反余弦函數(shù)獲得唯一解的半周范圍不同，反余弦是在上半周或下半周。因此，當(dāng)不能直接求得正切函數(shù)值時，要根據(jù)題意或機(jī)構(gòu)位置確定角度所在半周范圍，由其正弦值或余弦值求得其正切值，并根據(jù)正弦或余弦的正負(fù)，求得其反正切的唯一值，具體計算方法見框圖3-87，3-88 ， 3-89。當(dāng)角度在2，3象限(左半周)時，由正弦值sin(ssin )求角度時，可以不借助條件語句，有唯一等式：,7、解析形式的力矩方程

48、在解析形式力矩方程中，作用力通常是按坐標(biāo)方向設(shè)置，力矩是坐標(biāo)方向力和作用力點與矩心位置坐標(biāo)差的乘積，其形式由以下矢量計算推導(dǎo)而出： 設(shè)剛體受到幾個空間作用力，作用力用Fi表示。矩心O (xo, yo , zo)到作用線上一點(xi, yi , zi)的矢徑為R。 x, y, z為x, y, z坐標(biāo)方向的單位矢量。各作用力對矩心的矢量矩之和為：,轉(zhuǎn)換為3個坐標(biāo)上的表達(dá)式：,當(dāng)研究平面問題時，用上述第三個表達(dá)式。以上表達(dá)式省去了根據(jù)象限和作用力方向確定其順時針或逆時針繁雜的過程，可以直接列出方程，并確定其表達(dá)式各項前面的正負(fù)號。,8、切線、法線方向作用力的力矩方程形式 把切線、法線方向作用力分解成

49、x，y方向，公式推導(dǎo)過于繁雜。切線、法線方向作用力直接列力矩方程，常常因為疏忽而發(fā)生錯誤，本節(jié)通過推導(dǎo)，得到規(guī)范的公式。,為了完成方程逐次求解(見后介紹)，桿件i+1的鉸鏈點B的作用力，按照鉸鏈點連線的垂直方向和連線方向設(shè)置，以矩心作為參照(一般是以另一鉸鏈點為矩心)，垂直力為逆時針方向設(shè)置，連線方向力為矢徑方向設(shè)置(圖3-90)，與B點鉸結(jié)的相鄰桿件i的力矩方程推導(dǎo)如下：,用文字?jǐn)⑹鼍褪秦?fù)的切向力乘以兩桿件角度之差的余弦值再乘以桿件長度(兩鉸鏈間距)，再減去法向力乘以相對應(yīng)的另一桿件的角度減去此桿件角度的正弦值，再乘以桿件長度。,以上形式容易記憶，必須提請注意，該形式是在上述力的設(shè)置方向下得

50、到的，改變力的設(shè)置方向，就會得到不同的結(jié)果。,四、建立機(jī)構(gòu)動力學(xué)模型的幾個問題的解決方法 本節(jié)主要討論機(jī)構(gòu)動力學(xué)分析過程中，驅(qū)動力或驅(qū)動力矩的求解、滑動摩擦力計算、鉸鏈的非定向摩擦力矩計算、動力學(xué)方程的求解等問題及其解決方法。 1、驅(qū)動力或力矩求解 在所能查到的有關(guān)這方面的資料中，都把動力源看作力偶矩。實際上，除了萬向節(jié)和類似工況傳遞力偶矩外，其它各種動力源都是以作用力的方式傳遞動力給機(jī)構(gòu)，例如：齒輪、皮帶、鏈條等。因而我們不能把驅(qū)動力看作單一力偶矩來求解機(jī)構(gòu)的動力學(xué)問題。下面分別討論皮帶傳動、鏈傳動和齒輪傳動作為動力源時驅(qū)動力或驅(qū)動力矩的求解。,1）皮帶傳動 采用皮帶傳動為驅(qū)動力源時由于慣性

51、力或其他原因，在某一瞬時或時間間隔內(nèi)，皮帶的緊邊變成松邊，松邊邊變成緊邊，并產(chǎn)生與皮帶輪轉(zhuǎn)向相反的力矩(此時驅(qū)動力矩變?yōu)橹苿恿?，受力分析如圖3-91所示。如果采用矩陣求解，則意味著在傳遞力矩為負(fù)值時緊邊驅(qū)動力P反向，而實際上是原來的松邊變成緊邊，驅(qū)動力作用在原來的松邊上，計算結(jié)果必然是錯誤的。因此，對動力學(xué)方程采用逐次求解，如圖3-93所示，先由力矩方程求出驅(qū)動力矩Pr，如果Pr為負(fù)值，則P的方向角為2，否則為1,2）鏈條傳動 鏈傳動與皮帶傳動有相似之處，基于與皮帶傳動相同的原因，在某一瞬時或時間間隔內(nèi)，鏈條的緊邊和松邊相互轉(zhuǎn)化，驅(qū)動力P也隨之由鏈輪一側(cè)轉(zhuǎn)向另一側(cè)，受力分析如圖3-92所示

52、。鏈輪旋轉(zhuǎn)中心(曲柄回轉(zhuǎn)中心)O點的作用力求解程序框圖如圖3-94所示。,3）齒輪傳動 齒輪傳遞嚙合作用力如圖3-95所示，齒輪I傳主動，以齒輪為研究對象，其嚙合點上作用力有正壓力Nl和摩擦力Fl ，由齒輪傳動原理可知，正壓力與兩節(jié)圓切線方向夾角為20o，摩擦力與正壓力垂直。在慣性力作用下齒輪變?yōu)橹鲃虞啠芯康膶ο笕匀皇驱X輪，此時齒輪上正壓力N2和摩擦力F2 的方向已發(fā)生變化，其方向如圖3-95所示。齒輪回轉(zhuǎn)中心(曲柄回轉(zhuǎn)中心)O點的作用力求解程序框圖如圖3-96所示。 由于Fl /Nl F2/N2 tg(為摩擦角)，所以Fl 和Nl所形成的合力的力矩與F2 和N2合力的力矩相同。很明顯，在受

53、到轉(zhuǎn)動方向相反力矩作用時， F2和N2的合力與Fl 和Nl合力作用力線并不共線。,2、摩擦力矩計算和方向確定 在傳統(tǒng)的機(jī)構(gòu)動力學(xué)分析方法中，常常只將曲柄軸的摩擦力矩作為常量考慮，而忽略其它鉸鏈點的摩擦力矩。在實際機(jī)構(gòu)中，鉸鏈點軸承處一般裝有防塵密封圈，其摩擦阻力相對較大，如果在建立機(jī)構(gòu)動力學(xué)模型中被忽略，將會引起較大誤差。但是在建立機(jī)構(gòu)動力學(xué)模型時列入鉸鏈點的摩擦力矩，會遇到以下兩個的問題： 1)鉸鏈點A的摩擦力矩為： 式中：MA為鉸鏈點A的摩擦力矩；Ax，Ay為A鉸鏈點x，y方向的作用力；rfA為鉸鏈點A的當(dāng)量摩擦半徑。 顯然，摩擦力矩是鉸鏈點作用力分量的非線性函數(shù)，在動力學(xué)方程組中，雖然方

54、程組未知數(shù)沒有增加，但變成非線性方程組，使計算求解復(fù)雜化。 2)摩擦力矩的方向由鉸鏈點連接的兩桿件相對轉(zhuǎn)動方向決定，機(jī)構(gòu)的各桿件在工作過程中相對轉(zhuǎn)動方向可能會發(fā)生變化，使摩擦力矩方向的確定復(fù)雜化。,解決第一個問題的方法是用類似改進(jìn)的歐拉方法進(jìn)行迭代。在機(jī)構(gòu)動力學(xué)方程求解之前，機(jī)構(gòu)運動學(xué)方程已求解，各桿件角速度已經(jīng)求出，用條件語句就可確定第2個問題中摩擦力矩方向。如圖3-97所示，設(shè)機(jī)構(gòu)共有n根桿件，各桿件按順序相鄰，Mi為桿件i與桿件i+1鉸鏈點的摩擦力矩。設(shè)作用在i桿上的摩擦力矩Mi為正(逆時針方向)，則i+1桿上摩擦力矩Mi為負(fù)。如圖3-98所示，在迭代計算開始前，令各鉸鏈點摩擦力矩Mi=

55、0，若兩次迭代所得各相應(yīng)作用力的計算值之差的絕對值小于給定的相應(yīng)微小值，則精度達(dá)到要求，迭代即可終止。由于摩擦力矩值相對較小，一般迭代收斂較快。,3、摩擦力計算和分析確定 在機(jī)構(gòu)的移動副(如曲柄滑道機(jī)構(gòu)、曲柄滑塊機(jī)構(gòu)、曲柄滑桿機(jī)構(gòu)等)中，摩擦力的大小由摩擦系數(shù)決定，方向則與相對運動方向相反。因為正壓力N和摩擦力F存在函數(shù)關(guān)系，因此正壓力N和摩擦力F只能作為一個未知數(shù)N來處理，這樣摩擦力F的正、反方向就受到正壓力N的正負(fù)值影響，在求解時，必須保證F力只由相對運動方向決定，而不受N的正、反方向影響。設(shè)為摩擦角，V為滑塊速度，動力學(xué)方程是根據(jù)正壓力N0和滑塊速度V0列出的。 正壓力N的計算方法有兩種

56、：一種是直接求出，另一種是采取逐次逼近的方法。直接求出正壓力N的算法程序框圖如圖3-99所示，逐次逼近法求正壓力N的算法程序框圖如圖3-100所示。,4、動力學(xué)方程逐次求解方法 對機(jī)構(gòu)進(jìn)行動力學(xué)分析建模時，一般的做法是首先將各桿件從鉸鏈點拆開，將鉸鏈點各未知力分解成x，y方向分量，在另一桿件上同一鉸鏈點作用力則反向設(shè)置，然后對每個桿件列動力學(xué)平衡方程，但這樣做將使動力學(xué)方程組的每個方程中至少包含兩個未知量，無法對方程逐個求解。為了實現(xiàn)對方程逐個求解，在原動桿件外找出兩個運動副的一對相鄰動桿件，將兩個桿件中的一個桿件在共同鉸鏈點處的作用力，分解為沿該桿件兩鉸鏈點連線方向和垂直于連線方向的兩個力，

57、以此桿件另一鉸鏈點為矩心列該桿件力矩平衡方程，則只出現(xiàn)一個未知量，可直接求出，余下各作用力可一一求出。除了極特殊的機(jī)構(gòu)外，一般都能找到一對相鄰桿件，每個桿件的運動副不多于兩個，可用以上方法進(jìn)行逐個求解。以下介紹幾種常用基本機(jī)構(gòu)的動力學(xué)方程逐次求解方法。,1）連桿和搖桿組合 連桿和搖桿都只有兩個鉸鏈點，可以采取逐次方程解法。 以AB桿為研究對象：,以BC桿為研究對象：,求解順序：BTBN Ax 、 Ay、 Cx 、 Cy AO桿的所有力。,2）連桿和滑塊組合 連桿和滑塊組合都只有，或者少于兩個鉸鏈點。列動力學(xué)方程：,以AB桿為研究對象： 以滑塊B為研究對象：,將FBNBtg 上式，求解程序框圖如

58、圖3-103所示。,3）導(dǎo)桿和滑塊組合 在曲柄導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)中，導(dǎo)桿和滑塊組合鉸鏈點數(shù)與曲柄搖桿機(jī)構(gòu)中連桿和滑塊組合相同，可以采取方程逐次求解法。 以AB桿為研究對象： 以滑塊B為研究對象：,將FANAtg 代入以上各式。其求解程序框圖如圖3-105所示。,4）連桿和滑道中的滑塊組合 在曲柄滑道機(jī)構(gòu)中，連桿和滑塊組合的鉸鏈點數(shù)與曲柄搖桿機(jī)構(gòu)中連桿和滑塊組合相同，可以采取方程逐次求解法。分別以AB桿、滑塊B為研究對象：,將FBNBtg 代入以上各式。其求解程序框圖如圖3-107所示。,5）動力學(xué)方程兩步求法 當(dāng)機(jī)構(gòu)中找不到兩個相鄰桿件，每個桿件鉸鏈點數(shù)都少于3個時，機(jī)構(gòu)動力學(xué)方程的求解不能采用以上的逐次求解法。此時必須分兩步求解：第一步是對原動桿件以外的所有桿件分別列動力學(xué)方程，形成動力學(xué)線性方程組，用矩陣求解。如果方程中包括有摩擦力矩或者滑動摩擦力時，先將它們賦值為0，放在線性方程組的右邊，求解動力學(xué)線性方程組，用第一次求解所得的各作用力計算摩擦力矩或摩擦力，繼續(xù)用矩陣求解，如此反復(fù)迭代，直至達(dá)到精度要求為止(詳見摩擦力矩的計算和方向確定和摩擦力計算和方向確定)。第二步是求原動桿件的動力學(xué)方程，將第一步所求結(jié)果代入原動桿件的動力學(xué)方程中，計算原動桿的回轉(zhuǎn)中心x，y方向作用力和驅(qū)動力。動力學(xué)方程可解條件是其未