1、進(jìn)位制,算法案例,1、什么是進(jìn)位制？,例：（1）平時(shí)的計(jì)算，是滿十進(jìn)一的，我們稱十進(jìn)制,（4）一天有二十四個(gè)小時(shí)，每過二十四個(gè)小時(shí)就 叫一天。即滿二十四進(jìn)一。稱二十四進(jìn)制,（2）計(jì)算機(jī)里面，是滿二進(jìn)一的，我們稱二進(jìn)制,（3）一年有十二個(gè)月，每過十二個(gè)月就叫一年， 是滿十二進(jìn)一的。 我們稱是十二進(jìn)制,我們在不同的計(jì)數(shù)或運(yùn)算過程中，可以使用不同的進(jìn)位制。,一：進(jìn)位制,定義：進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞?jì)數(shù)和運(yùn)算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng)。,即 “滿幾進(jìn)一” 就是幾進(jìn)制。幾進(jìn)制的基數(shù)就是幾。,2. 不同的進(jìn)位制的基數(shù)是不同的。,1. 基數(shù)都是大于1的整數(shù)。,基數(shù): 表示這個(gè)進(jìn)位制所使用的數(shù)字符號(hào)的個(gè)數(shù)。,例如：,十進(jìn)

2、制：基數(shù)為10；表示十進(jìn)制是使用 0.1.2.9。十個(gè)數(shù)字。,二進(jìn)制：基數(shù)為2；表示二進(jìn)制是使用0和1。 兩個(gè)數(shù)字。,七進(jìn)制：基數(shù)為7；表示七進(jìn)制是使用0.1.2.6。七個(gè)數(shù)字。,3. 在計(jì)數(shù)時(shí),最大數(shù)字必須小于基數(shù)。,2：進(jìn)位制的基數(shù),十六進(jìn)制：基數(shù)是16；可使用的數(shù)字或符號(hào)有09等10個(gè)數(shù)字以及AF等6個(gè)字母(規(guī)定字母AF對(duì)應(yīng)1015),十六個(gè)數(shù)字符號(hào).,小結(jié)：（基數(shù)的特征）,進(jìn)位制的表示：在數(shù)字的后面加上小括號(hào)， 括號(hào)里填寫出相應(yīng)的進(jìn)制。,如：（1） 100110（2） （2）896（10）,注2：十進(jìn)制數(shù)一般不標(biāo)注基數(shù).,3：進(jìn)位制的表示和判斷,注1:為了區(qū)分不同的進(jìn)位制,常在數(shù)字的右

3、下腳 標(biāo)明基數(shù).,分析：,（1）正確： 表示十進(jìn)制的5734， 后面的進(jìn)制數(shù)可以不寫；,（2）不正確： 其中的數(shù)字7不符合；在計(jì)數(shù)時(shí)的最大數(shù) 字必須小于基數(shù)；,（3）正確： 注意： 不能看到類似（3）的數(shù)字就認(rèn)為是二進(jìn)制的；,（4）不正確： 原因同（2）一樣。,例如： 十進(jìn)制數(shù) 2398（10）,表示的是：2個(gè)一千；3個(gè)一百；9個(gè)十；8個(gè)一組成的數(shù)字。,也可以用一個(gè)式子來表示：,與十進(jìn)制的計(jì)數(shù)類似，其他進(jìn)位制的數(shù)也可以表示成不同位上數(shù)字與基數(shù)的冪的乘積之和的形式，,例如： 八進(jìn)制數(shù) 425（8）,可以表示為：,4：進(jìn)位制的計(jì)數(shù),其它進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)的公式,再按照十進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算規(guī)則計(jì)算出結(jié)果

4、.,一、 將其它的K進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)。,方法：由進(jìn)位制的計(jì)數(shù)公式可計(jì)算出：,例：若要將三進(jìn)制的數(shù) 21201（3）轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的數(shù),= 162+27+18+0+1,= 208（10）,5：進(jìn)位制的互化,練習(xí)1：將下列進(jìn)位制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)。,（1） 111001（2） ； （2） 421（5）,解：,1）,（2）,提示：將四個(gè)答案全部轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的數(shù)字,B,A：6 B：18 C：14 D：10,引例:把十進(jìn)制數(shù)89化為二進(jìn)制的數(shù).,分析:把89化為二進(jìn)制的數(shù),需想辦法將89先寫成如下形式,89=an2n+an-12n-1+a121+a020 .,89=64+16+8+1=126+025+1

5、24 +123+022+021+120 =1011001(2).,但如果數(shù)太大,我們是無法這樣湊出來的,怎么辦?,89=442+1,44=222+0,22=112+0,11=52+1,5=22+1,2=12+0,1=02+1,注意： 1.最后一步商為0； 2.將上式各步所得的余數(shù)從下到上排列；,5,2,2,2,1,2,0,1,0,余數(shù),11,22,44,89,2,2,2,2,0,1,1,0,1,二、 將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為其它的K進(jìn)位制數(shù)。,1、十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制,方法：除2取余法，即用2連續(xù)去除89或所得的商，然后取余數(shù)。,所以： 89=1011001（2）,例：把89化為五進(jìn)制數(shù)。,十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為其它K進(jìn)制,解：,類比除2取余法,以5作為除數(shù)，相應(yīng)的除法算式為：,所以，89=324（5）,這種方法也可以推廣為把十進(jìn)制數(shù)化為k進(jìn)制數(shù)的算法,稱為除k取余法.,練習(xí)：優(yōu)化設(shè)計(jì)P19 例題1,例： （）= （）,十進(jìn)制,101011,拓展提升： 三、不同進(jìn)位制間的互化,提示：,練習(xí)：優(yōu)化設(shè)計(jì)P20 例題3,本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了關(guān)于