1、第2課時 分層抽樣導入新課思路1.中國共產(chǎn)黨第十七次代表大會的代表名額原則上是按各選舉單位的黨組織數(shù)、黨員人數(shù)進行分配的，并適當考慮前幾次代表大會代表名額數(shù)等因素.按照這一分配辦法，各選舉單位的代表名額，比十六大時都有增加.另外，按慣例，中央將確定一部分已經(jīng)退出領導崗位的老黨員作為特邀代表出席大會.這種產(chǎn)生代表的方法是簡單隨機抽樣還是系統(tǒng)抽樣？教師點出課題：分層抽樣.思路2.我們已經(jīng)學習了兩種抽樣方法：簡單隨機抽樣和系統(tǒng)抽樣，本節(jié)課我們學習分層抽樣.推進新課新知探究提出問題(1)假設某地區(qū)有高中生2 400人，初中生10 900人，小學生11 000人，此地區(qū)教育部門為了了解本地區(qū)中小學的近視

2、情況及其形成原因，要從本地區(qū)的學生中抽取1%的學生進行調查，你認為應當怎樣抽取樣本？(2)想一想為什么這樣取各個學段的個體數(shù)？(3)請歸納分層抽樣的定義.(4)請歸納分層抽樣的步驟.(5)分層抽樣時應如何分層？其適用于什么樣的總體？討論結果：(1)分別利用系統(tǒng)抽樣在高中生中抽取2 4001%=24人，在初中生中抽取10 9001%=109人，在小學生中抽取11 0001%=110人.這種抽樣方法稱為分層抽樣.(2)含有個體多的層，在樣本中的代表也應該多，即樣本從該層中抽取的個體數(shù)也應該多.這樣的樣本才有更好的代表性.(3)一般地，在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立

3、地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法叫分層抽樣.(4)分層抽樣的步驟：分層：按某種特征將總體分成若干部分(層)；按抽樣比確定每層抽取個體的個數(shù)；各層分別按簡單隨機抽樣的方法抽取樣本；綜合每層抽樣，組成樣本.(5)分層抽樣又稱類型抽樣，應用分層抽樣應遵循以下要求：分層時將相似的個體歸入一類，即為一層，分層要求每層的各個個體互不交叉，即遵循不重復、不遺漏的原則，即保證樣本結構與總體結構一致性.分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量的比與這層個體數(shù)量與總體容量的比相等.當總體個體差異明顯時，采用分層抽樣.應用示例

4、思路1例1 某地農(nóng)田分布在山地、丘陵、平原、洼地不同的地形上,要對這個地區(qū)的農(nóng)作物產(chǎn)量進行調查,應當采用什么抽樣方法?解：顯然不同類型的農(nóng)田之間的產(chǎn)量有較大差異,應當采用分層抽樣的方法,對不同類型的農(nóng)田按其總數(shù)的比例來抽取樣本.點評：在每個層中進行抽樣時,大多數(shù)情況下是采用簡單隨機抽樣,有時也會用到其他的抽樣方法,這要根據(jù)問題的需要來決定.變式訓練1.某公司有1 000名員工,其中：高層管理人員占5%,屬于高收入者;中層管理人員占15%,屬于中等收入者;一般員工占80%,屬于低收入者.要對這個公司員工的收入情況進行調查,欲抽取100名員工,應當怎樣進行抽樣?解：我們可以采用分層抽樣的方法,按照

5、收入水平分成三個層：高收入者、中等收入者、低收入者.可抽取5名高級管理人員、15名中層管理人員、80名一般員工,再對收入狀況分別進行調查.2.某市有大型、中型與小型的商店共1 500家,它們的家數(shù)之比為159.要調查商店的每日零售額情況,要求抽取其中的15家商店進行調查,應當采用怎樣的抽樣方法?解：在這個問題中,商店有大型、中型和小型之分,商店的每日零售額直接受到商店規(guī)模的影響,如果采用簡單隨機抽樣的方法,可能抽樣的結果不具有代表性.從題目中數(shù)據(jù)可以看出,最好是：從100家大型商店中抽出1個代表,從500家中型商店中抽出5個代表,從900家小型商店中抽出9個代表.因此,我們要對每個類型的商店分

6、別進行抽樣.思路2例1 一個單位有職工500人，其中不到35歲的有125人，35歲至49歲的有280人，50歲以上的有95人，為了了解這個單位職工與身體狀況有關的某項指標，要從中抽取100名職工作為樣本，職工年齡與這項指標有關，應該怎樣抽??？分析：由于職工年齡與這項指標有關，所以應選取分層抽樣來抽取樣本.解：用分層抽樣來抽取樣本,步驟是：(1)分層：按年齡將150名職工分成三層：不到35歲的職工；35歲至49歲的職工；50歲以上的職工.(2)確定每層抽取個體的個數(shù).抽樣比為，則在不到35歲的職工中抽125=25人；在35歲至49歲的職工中抽280=56人；在50歲以上的職工中抽95=19人.(

7、3)在各層分別按抽簽法或隨機數(shù)表法抽取樣本.(4)綜合每層抽樣，組成樣本.點評：本題主要考查分層抽樣及其實施步驟.如果總體中的個體有差異時，那么就用分層抽樣抽取樣本.用分層抽樣抽取樣本時，要把性質、結構相同的個體組成一層.變式訓練1.某市的3個區(qū)共有高中學生20 000人，且3個區(qū)的高中學生人數(shù)之比為235，現(xiàn)要從所有學生中抽取一個容量為200的樣本，調查該市高中學生的視力情況，試寫出抽樣過程.分析：由于該市高中學生的視力有差異，按3個區(qū)分成三層，用分層抽樣來抽取樣本.在3個區(qū)分別抽取的學生人數(shù)之比也是235，所以抽取的學生人數(shù)分別是200 =40；200=60；200=100.解：用分層抽樣

8、來抽取樣本，步驟是：(1)分層：按區(qū)將20 000名高中生分成三層.(2)確定每層抽取個體的個數(shù).在這3個區(qū)抽取的學生數(shù)目分別是40、60、100.(3)在各層分別按隨機數(shù)表法抽取樣本.(4)綜合每層抽樣，組成樣本.2.某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調查他們的身體狀況，從他們中抽取容量為36的樣本，最適合抽取樣本的方法是( )A.簡單隨機抽樣 B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣 D.先從老年人中剔除1人，再用分層抽樣分析：總人數(shù)為28+54+81=163.樣本容量為36，由于總體由差異明顯的三部分組成，考慮用分層抽樣.若按36163取樣，無法得到整解，故考慮先剔除1人，抽取比例變

9、為36162=29，則中年人取12人，青年人取18人，先從老年人中剔除1人，老年人取6人，組成36的樣本.答案：D例2 某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進行食品安全檢測.若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是( )A.4 B.5 C.6 D.7分析：抽樣比為=，則抽取的植物油類種數(shù)是10=2，則抽取的果蔬類食品種數(shù)是20=4，所以抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是246.答案：C點評：如果A、B、C三層含有的個體數(shù)目分別是x、y、z,在A、B、C三層應抽取的個體數(shù)目分

10、別是m、n、p,那么有xyz=mnp；如果總體有N個個體,所抽取的樣本容量為n,某層所含個體數(shù)目為a,在該層抽取的樣本數(shù)目為b,那么有.變式訓練1.（2007浙江高考，文13）某校有學生2 000人，其中高三學生500人.為了解學生的身體素質情況，采用按年級分層抽樣的方法，從該校學生中抽取一個200人的樣本.則樣本中高三學生的人數(shù)為_.分析：抽樣比為，樣本中高三學生的人數(shù)為500=50.答案：502.甲校有3 600名學生，乙校有5 400名學生，丙校有1 800名學生，為統(tǒng)計三校學生某方面的情況，計劃采用分層抽樣法，抽取一個容量為90人的樣本，應在這三校分別抽取學生( )A.30人，30人，

11、30人 B.30人，45人，15人 C.20人，30人，10人 D.30人，50人，10人 分析：抽樣比是，則應在這三校分別抽取學生：3 600=30人，5 400=45人，1 800=15人.答案：B知能訓練1.某城區(qū)有農(nóng)民、工人、知識分子家庭共計2 000家，其中農(nóng)民家庭1 800戶，工人家庭100戶.現(xiàn)要從中抽取容量為40的樣本，調查家庭收入情況，則在整個抽樣過程中，可以用到下列抽樣方法( )簡單隨機抽樣 系統(tǒng)抽樣 分層抽樣A. B. C. D.分析：由于各家庭有明顯差異，所以首先應用分層抽樣的方法分別從農(nóng)民、工人、知識分子三類家庭中抽出若干戶，即36戶、2戶、2戶.又由于農(nóng)民家庭戶數(shù)較

12、多，那么在農(nóng)民家庭這一層宜采用系統(tǒng)抽樣；而工人、知識分子家庭戶數(shù)較少，宜采用簡單隨機抽樣法.故整個抽樣過程要用到三種抽樣法.答案：D2.某地區(qū)有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家.為了掌握各商店的營業(yè)情況，要從中抽取一個容量為20的樣本.若采用分層抽樣的方法，抽取的中型商店數(shù)是_.答案：53.某校500名學生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人，為了研究血型與色弱的關系，需從中抽取一個容量為20的樣本,怎樣抽取樣本？分析：由于研究血型與色弱的關系，按血型分層，用分層抽樣抽取樣本.利用抽樣比確定抽取各種血型的人數(shù).解：用

13、分層抽樣抽取樣本.，即抽樣比為.200=8，125=5，50=2.故O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人，AB型血抽2人. 抽樣步驟：確定抽樣比；按比例分配各層所要抽取的個體數(shù)，O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人，AB型血抽2人;用簡單隨機抽樣分別在各種血型中抽取樣本，直至取出容量為20的樣本.拓展提升 某高級中學有學生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項調查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1，2，270；使用系統(tǒng)抽樣時，將學生統(tǒng)一隨機編號1，2，27

14、0，并將整個編號依次分為10段.如果抽得號碼有下列四種情況：7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；30，57，84，111，138，165，192，219，246，270.關于上述樣本的下列結論中，正確的是( )A.都不能為系統(tǒng)抽樣 B.都不能為分層抽樣C.都可能為系統(tǒng)抽樣 D.都可能為分層抽樣分析：如果按分層抽樣時，在一年級抽取108=4人，在二、三年級各抽取81=3人，則在號碼段1，2，108抽取4個號碼，在號碼段109，110，189抽取3個號碼，在號碼段190，191，270抽取3個號碼，符合，所以可能是分層抽樣，不符合，所以不可能是分層抽樣；如果按系統(tǒng)抽樣時，抽取出的號碼應該是“等距”的，符合，不符合，所以都可能為系統(tǒng)抽樣，都不能為系統(tǒng)抽樣.答案：D點評：根據(jù)樣本的號碼判斷抽樣方法時，要緊扣三類抽樣方法的特征.利用簡單隨機抽樣抽取出的樣本號碼沒有規(guī)律性；利用分層抽樣抽取出的樣本號碼有規(guī)律性，即在每一層抽取的號碼個數(shù)m等于該層所含個體數(shù)目與抽樣比的積，并且應該恰有m個號碼在該層的號碼段內；利用系統(tǒng)抽樣取出的樣本號碼也有規(guī)律性，其號碼按從小到大的順序排列，則所