1、3.3.1 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù) 教學(xué)設(shè)計說明 一、教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)、地位、作用分析本節(jié)內(nèi)容隸屬于導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，函數(shù)單調(diào)性是刻畫函數(shù)變化的一個最基本的性質(zhì)。對于函數(shù)單調(diào)性的研究在高中分為兩個階段：第一個階段是在數(shù)學(xué)必修1中，用定義研究函數(shù)單調(diào)性；第二階段在選修1-1中，用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性。雖然學(xué)生已經(jīng)能夠使用定義判定在所給區(qū)間上函數(shù)的單調(diào)性,但在判斷較為復(fù)雜的函數(shù)單調(diào)性時,使用定義法局限性較大。而通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，能很好的解決這一難題，能夠使學(xué)生充分體驗到導(dǎo)數(shù)作為研究函數(shù)單調(diào)性的工具，其有效性和優(yōu)越性。另一方面，導(dǎo)數(shù)是求函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值的重要工具，同時對研究不等式問題起著重要作

2、用。所以，學(xué)習(xí)本節(jié)課既加深了學(xué)生對前面所學(xué)知識之間的聯(lián)系，也為后繼學(xué)習(xí)做好了鋪墊，教材的這種設(shè)計獨具匠心，起到了承前啟后的作用。二.教學(xué)目標(biāo)分析1、知識與技能目標(biāo)：考慮到學(xué)生的接受能力，本節(jié)課分兩課時完成，本節(jié)課為第一課時。普通高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）中要求：結(jié)合實例，引導(dǎo)學(xué)生借助幾何直觀探索并了解函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，這里要求學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系只是做了解的要求，嚴(yán)格的證明需要導(dǎo)數(shù)的很多基礎(chǔ)知識，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了本節(jié)課的教學(xué)要求；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，特別是對于不超過三次的多項式函數(shù)，要求會求其單調(diào)區(qū)間。2、情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：讓學(xué)生通過觀察、探討、歸納、總

3、結(jié)的方法得出函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系。培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納和總結(jié)的技能，增強(qiáng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作探究、合作交流表達(dá)的意識。 三、教學(xué)問題診斷本課時要求學(xué)生了解函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，會求不超過三次的多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，而這種關(guān)系的基本思想是數(shù)形結(jié)合。由于學(xué)生剛剛接觸導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，所以他們在利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求單調(diào)區(qū)間的水平和自覺性上都還有一定的差距。學(xué)生已有的基礎(chǔ)是解不等式和對一元二次函數(shù)及其他基本初等函數(shù)圖象和性質(zhì)的分析，之前還學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的概念、計算、幾何意義等內(nèi)容。所以，在知識儲備方面，學(xué)生已經(jīng)具備足夠的認(rèn)知基礎(chǔ)。因此要充分利用這些基礎(chǔ)，本節(jié)課的教學(xué)思路是由“形”到“數(shù)”，再由“數(shù)”到“形

4、”，數(shù)形結(jié)合思想。綜上，本節(jié)課的重點是函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系；判斷函數(shù)單調(diào)性，求單調(diào)區(qū)間。難點是函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)正負(fù)關(guān)系的探究。下面具體分析學(xué)生在學(xué)習(xí)新知的過程中可能存在的困難及對策：第一、教學(xué)設(shè)計應(yīng)突出數(shù)學(xué)思想和方法，本課時的定位是探究課，作為一堂探究課，學(xué)生是課堂主體，必須把課堂時間交還給學(xué)生。怎樣才能真正的調(diào)動學(xué)生積極主動地參與學(xué)習(xí)活動，而不流于形式呢？為了實現(xiàn)這一目的，本教學(xué)設(shè)計通過創(chuàng)設(shè)問題情境，使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的問題意識，由此引出課題。然后我依據(jù)教材選用學(xué)生熟悉的“陳若琳高臺跳水”的例子，讓學(xué)生借助圖形直觀，初步了解函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，還用幾何畫板動態(tài)演示，讓學(xué)生直觀觀察函

5、數(shù)單調(diào)性與切線斜率的關(guān)系，有效促進(jìn)了學(xué)生探索問題的本質(zhì)。為突破本節(jié)課的難點,我繼續(xù)舉例并指導(dǎo)學(xué)生動手實驗：把準(zhǔn)備好的牙簽放在表中曲線的圖象上，作為曲線的切線，移動切線并記錄結(jié)果在學(xué)案的相應(yīng)表格中，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體實例揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)的過程，鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律和解決問題的途徑，使他們經(jīng)歷知識的形成過程。經(jīng)歷上述探究之后，將學(xué)生分成小組，進(jìn)行討論交流，揭示函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)關(guān)系，讓小組派代表歸納結(jié)論。在此基礎(chǔ)上，我和學(xué)生共同完善并板書結(jié)論。這里歸納結(jié)論是本教學(xué)設(shè)計的主要思路：由原函數(shù)和導(dǎo)函數(shù)的圖象形狀歸納到“數(shù)”的相應(yīng)性質(zhì)。之后，我設(shè)計了兩個問題：什么情況下用導(dǎo)數(shù)法判斷單調(diào)性比較簡單？你能

6、小結(jié)求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟嗎？以提高學(xué)生求單調(diào)區(qū)間的水平和自覺性。第二、靈活使用教材，不拘泥于教材。首先在牙簽實驗時，我沒有使用課本中提到的和的圖象，這兩個圖象都涉及函數(shù)在個別點處導(dǎo)數(shù)為零不影響單調(diào)性這一結(jié)論，學(xué)生可能會在這糾結(jié)，不如把這兩個函數(shù)圖象放在下節(jié)課，這樣可以突出本節(jié)課的重點。另外，我將課本上的例1放到練習(xí)的位置是考慮到授課對象為文科生，想象能力及抽象能力都不是太強(qiáng)，況且連理科生在畫本題圖像時都很容易畫成折線，這就需要給學(xué)生解釋可導(dǎo)的概念，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了本節(jié)課的教學(xué)要求，所以為了降低難度，由畫圖像改為選擇圖象，但本質(zhì)一樣。第三、考慮到學(xué)生的接受能力有差異，我設(shè)計了開放型的課堂小結(jié)：這堂課

7、里如何提出問題，探究問題，解決問題，最后還有哪些沒解決的問題。通過討論，學(xué)生可以暢所欲言，特別是說出自己的困惑，對于本節(jié)課沒弄懂的地方可當(dāng)堂解決，和下節(jié)課有關(guān)聯(lián)的以后解決。四、教法和預(yù)期效果分析教無定法，貴在得法。下面便是我本節(jié)課的一些基本構(gòu)思：本節(jié)課，學(xué)生在不知函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系的前提下，在我預(yù)設(shè)的思路中，學(xué)生積極主動參與一個個相關(guān)聯(lián)的探究活動過程，讓學(xué)生經(jīng)歷了知識形成的過程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。其次，以問題為導(dǎo)向設(shè)計教學(xué)情境，促使學(xué)生去思考問題，發(fā)現(xiàn)問題，讓學(xué)生在“活動”中學(xué)習(xí)，在“主動”中發(fā)展，在“合作”中增知，在“探究”中提高。 數(shù)學(xué)是思維的體操，是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問

8、題的能力的載體。長期以來，我們的課堂教學(xué)太過于重結(jié)論，輕過程了。為了應(yīng)付考試，為了使對公式定理應(yīng)用達(dá)到所謂的“熟能生巧”，教學(xué)中不惜花大量的時間采用題海戰(zhàn)術(shù)來進(jìn)行強(qiáng)化。在教學(xué)中，往往采用的所謂“掐頭去尾燒中段”的方法，到頭來把學(xué)生強(qiáng)化成只會套用結(jié)論的解題機(jī)器，這樣的學(xué)生面對新問題就束手無策。新課程倡導(dǎo)：強(qiáng)調(diào)過程，強(qiáng)調(diào)學(xué)生探索新知識的經(jīng)歷和獲得新知的體驗，不能再讓學(xué)生脫離自己內(nèi)心的感受，必須讓學(xué)生追求過程的體驗，把“數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的權(quán)利”還給學(xué)生?；谝陨险J(rèn)識，本節(jié)課我所考慮的不是簡單的把函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系告訴給學(xué)生，而是創(chuàng)設(shè)一些數(shù)學(xué)情境，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)結(jié)論，從發(fā)現(xiàn)的過程中讓學(xué)生體會到：結(jié)論并不是憑空產(chǎn)生的。在這個過程中，學(xué)生在課堂上的主體地位得到充分發(fā)揮，極大的激勵了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)了他們的合作、交流、探究的能力，這正是新課程所倡導(dǎo)的教學(xué)理念。授課過程中的一點遺憾：由于這種探究課型在平時的教學(xué)中還不夠深入，有些學(xué)生往往以一種觀賞者的身份參與其中，主動探究意識不強(qiáng)，思維水平?jīng)]