1、15.2.1分式的乘除第1課時 分式的乘除【教學目標】1.會通過類比的方法來理解和掌握分式的乘除法法則.2.熟練運用分式乘除法法則，將分式乘除法全部化歸為分式乘法進行計算.3.經(jīng)歷觀察、猜想、歸納等探索分式的乘除運算法則的過程，使學生感知數(shù)學知識具有普遍聯(lián)系性，并熟練掌握這一法則.4.通過化除為乘，體會化歸的思想方法，嘗試在數(shù)學活動中獲得成功的喜悅，樹立自信心.【重點難點】重點：熟練掌握分式的乘除法法則.難點：進行分式的乘除運算，尤其是分子分母為多項式的分式的運算，正確體會具體的運算過程和一般步驟.教學過程設計 教學過程設計意圖一、創(chuàng)設情境，導入新課師：請同學們閱讀、觀察下列運算：問題1：上述

2、運算我們熟悉嗎？它的依據(jù)是什么？通過提問共同解決：分數(shù)的乘除運算，體現(xiàn)了分數(shù)的乘除運算法則.問題2：能用文字表述這一法則嗎？學生往往能做但說不好，注意引導.內(nèi)容為(屏幕顯示)：分數(shù)乘法法則：分數(shù)乘以分數(shù)，用分子的積作積的分子，分母的積作積的分母.分數(shù)除法法則：分數(shù)除以分數(shù)，把除數(shù)的分子和分母顛倒位置后，再和被除數(shù)相乘.問題3：一個長方體容器的容積為V，底面的長為a，寬為b，當容器內(nèi)的水占容積的時，水高為多少？通過提問后，列式：.問題4：大拖拉機m天耕地a公頃，小拖拉機n天耕地b公頃，大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的多少倍？通過提問后，列式：.完成問題3，4后，師追問：以上兩類式子是什么

3、運算？通過問題鏈的形式制造矛盾沖突，利用“數(shù)、式通性”的類比思想引發(fā)學生發(fā)現(xiàn)“分式的乘除運算法則”.二、師生互動，探究新知問題1：分數(shù)的乘除為我們熟悉，那分式的乘除是怎樣計算的？你能歸納出分式的乘除運算法則嗎？學生在觀察、類比的基礎上，經(jīng)過討論，交流，相互補充，得出分式的乘除運算法則，教師利用大屏幕顯示，把分數(shù)的運算法則中，“數(shù)”改為“式”即可.分式乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作積的分子，分母的積作積的分母.分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子和分母顛倒位置后，再和被除式相乘.通過類比，得出：(1)分式乘除法與分數(shù)乘除法類似；(2)“數(shù)”變?yōu)椤笆健焙?，其運算又有不同.問題2：你能用字

4、母表達式表示分式的乘除法法則嗎？用式子表示為：；.問題由情境而發(fā)，一個好的情境將推動學生思維觸角的延伸，由數(shù)到式是一種飛躍，是進一步抽象的體現(xiàn).瞄準學生認知的“最近發(fā)展區(qū)”，通過問題引動學生猜測、歸納，進而獲得新知，實現(xiàn)分數(shù)到分式的運算，開辟分式計算的領地.三、運用新知，解決問題1.計算：(1)；(2).由學生試做，完成后同位交流，不能解決的課堂上集中解決.注意：1.運算的步驟：(1)小題先乘后約分或先約分后乘；(2)小題先把除法化為乘法，再按乘法法則進行計算；2.分式運算的結果通常要化為分式的最簡形式或整式.2.計算：(1)；(2).讓學生嘗試解答，并互相交流、總結，歸納解題步驟，教師結合學

5、生的具體活動，加以指導.其步驟可歸納為：若是除法，先轉換成乘法，再將分子與分母分解因式，相乘后再約分，直至成為最簡.題目按梯度設置，符合學生的認知規(guī)律，便于學生的逐層把握，形成清晰的解題思路.練習1，2就是根據(jù)由簡到繁的順序安排的.練習1的分子分母都是單項式，(1)、(2)兩個小題分別對應著分式的乘除，在熟悉法則的基礎上，注意約分的無處不在；練習2的分式中分子分母出現(xiàn)多項式，形式復雜了、內(nèi)涵豐富了，需要因式分解的支持.四、課堂小結，提煉觀點通過本節(jié)課學習，你學到了哪些知識和數(shù)學思想？(1)分式的乘法、除法法則及運算技能；(2)了解數(shù)學中重要的一種思想類比轉化思想，由分數(shù)的乘除法類比到分式的乘除

6、法，分式的除法可以化歸為分式的乘法.通過反思的形式幫助學生梳理凌亂的知識、技能以及數(shù)學思想方法.反思是提高認知水平的重要途徑，養(yǎng)成這種好習慣，受益終生.五、布置作業(yè)，鞏固提升1.計算：(abb2).2.化簡求值，其中x24.3.給定下面一列分式：，(其中x0).(1)把任意一個分式除以前面一個分式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？(2)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，試寫出給定的那列分式中的第7個分式.【板書設計】分式的乘除分式的乘法法則：分式的除法法則：練習1.2.【教學反思】本節(jié)的核心就是熟練掌握分式的乘除法法則，故而，整堂課緊緊圍繞分式的乘法運算來組織教學，重點突出.通過與分數(shù)乘除法運算的類比，使學生較易掌握本節(jié)內(nèi)

7、容.而難點則通過逐層推進、交流探討、適時反思的形式實現(xiàn)突破，使學生掌握正確的運算方法、運算順序.第2課時 分式的乘除混合運算【教學目標】1.能應用分式的乘除法法則和運算的順序進行混合運算，在應用的過程中，養(yǎng)成反思的習慣.2.理解分式乘方的原理，掌握乘方的規(guī)律，并能運用乘方規(guī)律進行分式的乘方運算.3.在進一步體會冪的意義的過程中，發(fā)展歸納、猜想等合情推理的能力及有條理的表達能力.【重點難點】重點：熟練地進行分式乘除法的混合運算.難點：熟練地進行分式乘除法及乘方的混合運算.教學過程設計教學過程設計意圖一、創(chuàng)設情境，導入新課同學們會計算下列題目嗎？(1)；(2)；(3) ； （4）解：(1)原式.(

8、2)原式.(3)原式.(4)原式.首先引導學生進行觀察、思考，然后讓學生嘗試練習，完成后小組交流，在此基礎上，老師提出問題：問題1：以上四個題目分別涉及什么運算？(1)分式的除法運算；(2)分式的乘法運算；(3)分數(shù)的乘除混合運算；(4)分數(shù)的乘方運算.督促學生養(yǎng)成解題前仔細審題的習慣，為方法策略的選擇提供判斷的依據(jù).問題2：它們涉及的運算法則或運算順序我們熟悉嗎？說說看！都是我們已經(jīng)熟悉的內(nèi)容，它們涉及的運算法則或運算順序有：(1)分式的乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作積的分子，分母的積作積的分母.(2)分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子和分母顛倒位置后，再和被除式相乘.(3)分

9、數(shù)的乘方法則：根據(jù)乘方的意義轉化為乘法，利用分數(shù)的乘法法則進行運算.(4)同級運算按從左到右的順序進行.分式的乘法、除法，分數(shù)的乘除混合，分數(shù)的乘方等都是新知的認識基礎，通過學生的嘗試練習一是喚起記憶，二是查缺補漏，疏通舊知向新知的通道，以確保學生已有經(jīng)驗與知識的正遷移的發(fā)生.二、師生互動，探究新知問題1：你會計算嗎？試試看.原式.學生嘗試練習，教師巡回指導，若發(fā)現(xiàn)共性問題，可通過集體交流補正，以澄清模糊認識.估計學生根據(jù)“數(shù)、式通性”的思想類比分數(shù)的乘除混合運算(上面的題目)會操作，但不排除有感到困惑的學生，要指導好這類學生，明確順序、明確算法，集體達成共識：分式的乘除混合運算可以統(tǒng)一成乘法

10、運算，若沒有其他指令(如括號等)，則應按從左到右的順序進行計算.問題2：若將前面中的分子、分母由數(shù)替換為字母，即，同學們會計算嗎？若把指數(shù)“4”替換成“n”呢？根據(jù)乘方的意義和分式乘方的法則，得.問題3：通過問題2的研究，你能歸納出分式乘方的法則嗎？分式乘方的法則：分式乘方要把分子、分母分別乘方.小試身手：計算：(1)；(2).答案：(1)原式；(2)原式通過3個問題，搭建自主探索的腳手架，在舊知的鞏固過程中自然地將新知融入，把運算規(guī)律揭示，平緩順暢，不顯突兀，能使學生學得輕松愉悅.三、運用新知，解決問題1.計算：(1)(x3)；(2）2.計算：(1)；(2)；(3).通過練習1的第(1)小題提升分式乘除混合運算的層次，第(2)小題就是教材中例5的第2小題，它是乘、除、乘方三者的混合，再次涉及運算的順序問題，并融入了符號的變化，有較強的綜合性.四、課堂小結，提煉觀點本節(jié)課學習了哪些知識？在知識應用過程中需要注意什么？你有什么收獲？五、布置作業(yè)，鞏固提升必做題：教材第139頁練習1，教材第146頁第3題選做題：有這樣一道題：“計算x的值，其中x2016”.甲同學把“x2016”錯抄成“x2061”，但他的計算結果也正確，你說這是怎么回事？【板書設計】分式的乘方分式的乘