1、函數(shù)的奇偶性導學案【學習導航】 知識網(wǎng)絡 函數(shù)奇偶性奇偶性定義奇偶性與函數(shù)圖像奇偶性的證明單調(diào)區(qū)間定義學習要求 1了解函數(shù)奇偶性的含義；2掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法，能證明一些簡單函數(shù)的奇偶性；3初步學會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)【新課導學】1偶函數(shù)的定義： 如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)的任意一個，都有 ，那么稱函數(shù)是偶函數(shù)注意：（） “任意”、“都有”等關鍵詞；（）奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，對定義域內(nèi)任意一個都必須成立；2奇函數(shù)的定義： 如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)的任意一個，都有 ，那么稱函數(shù)是奇函數(shù)3函數(shù)圖像與單調(diào)性：奇函數(shù)的圖像關于 對稱；偶函數(shù)的圖像關于 對稱4函數(shù)奇偶性證明的步驟：（1） ；

2、（2） ；(3) .【互動探究】一判斷函數(shù)的奇偶性：例1：判斷下列函數(shù)是否是奇函數(shù)或偶函數(shù)： 判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)(2)(3)，(4) (5)析：函數(shù)的奇偶性的判斷和證明主要用定義?！窘狻慷鶕?jù)函數(shù)奇偶性定義求一些特殊的函數(shù)值：例2：已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，求的值【解】三已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)值：例3：已知函數(shù)是偶函數(shù)，求實數(shù)的值【遷移應用】1. 給定四個函數(shù)；其中是奇函數(shù)的個數(shù)是 個2. 如果二次函數(shù)是偶函數(shù)，則 3. 判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1） （2）（3）解：1偶函數(shù)的定義： 如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)的任意一個，都有，那么稱函數(shù)是偶函數(shù)注意：（） “任意”、“都有”等關鍵詞；

3、（）奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，對定義域內(nèi)任意一個都必須成立；2奇函數(shù)的定義： 如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)的任意一個，都有，那么稱函數(shù)是奇函數(shù)3函數(shù)圖像與單調(diào)性：奇函數(shù)的圖像關于原點對稱；偶函數(shù)的圖像關于軸對稱4函數(shù)奇偶性證明的步驟：（1）考察函數(shù)的定義域是否關于“0”對稱；（2）計算的解析式，并考察其與的解析式的關系 ；(3)下結論 .例1：判斷下列函數(shù)是否是奇函數(shù)或偶函數(shù)： 判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)(2)(3)，(4) (5)析：函數(shù)的奇偶性的判斷和證明主要用定義。【解】(1) 函數(shù)的定義域為，關于原點對稱，且，所以該函數(shù)是奇函數(shù)。(2)函數(shù)的定義域為，關于原點對稱，且，所以該函數(shù)既不是奇函數(shù)

4、也不是偶函數(shù)，即是非奇非偶函數(shù)。(3) 函數(shù)，的定義域為不關于原點對稱，故該函數(shù)是非奇非偶函數(shù)。(4)函數(shù)的定義域為，關于原點對稱，所以該函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。(5) 函數(shù)的定義域為，關于原點對稱，所以該函數(shù)是偶函數(shù)。二根據(jù)函數(shù)奇偶性定義求一些特殊的函數(shù)值：例2：已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，求的值【解】是定義域為的奇函數(shù)，對任意實數(shù)都成立，把代入得，例3：已知函數(shù)是偶函數(shù)，求實數(shù)的值【解】是偶函數(shù)，恒成立，即恒成立，恒成立，即追蹤訓練一1. 給定四個函數(shù)；其中是奇函數(shù)的個數(shù)是(B)個個個個2. 如果二次函數(shù)是偶函數(shù)，則3. 判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1） （2）（3）解：(1)函數(shù)的定義域為

5、，關于原點對稱， 對于定義域中的任意一個，所以該函數(shù)是偶函數(shù)；(2)函數(shù) 的定義域得關于原點對稱，此時對于定義域中的任意一個， 所以該函數(shù)是奇函數(shù)；(3) 函數(shù)的定義域為關于原點對稱，此時，所以該函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。例: 已知函數(shù)若，求的值。析：該函數(shù)解析式中含有兩個參數(shù)，只有一個等式，故一般不能求得的值，而兩個自變量互為相反數(shù)，我們應該從這兒著手解決問題?！窘狻糠椒ㄒ唬河深}意得得方法二：構造函數(shù)，則一定是奇函數(shù) 又， 因此 所以，即說明：如果函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，我們就說函數(shù)具有奇偶性；根據(jù)奇偶性可將函數(shù)分為四類：奇函數(shù)、偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)、既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；奇、偶函

6、數(shù)的定義域關于“0”對稱如果一個函數(shù)的定義域不關于“0”對稱，則該函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；一、等式和的變形形式：我們在探討或證明函數(shù)的奇偶性過程中，處了將進行化簡，其方向是或以外，我們還可以看到其等價形式、或當恒成立時，也有、追蹤訓練1下列結論正確的是：(C )偶函數(shù)的圖象一定與軸相交；奇函數(shù)的圖象一定過原點；偶函數(shù)的圖象若不經(jīng)過原點，則它與軸的交點的個數(shù)一定是偶數(shù)；定義在上的增函數(shù)一定是奇函數(shù)2. 若函數(shù)為奇函數(shù)，且當時，則當時，有（C） （ ） 0 3. 設函數(shù)f（x）在（，）內(nèi)有定義，下列函數(shù)y=| f（x）|y=xf（x2）y=f（x）y= f（x）f（x）中必為奇函數(shù)的有_（要求填寫