1、探索多邊形的內(nèi)角和與外角和,n邊形的內(nèi)角和等于(n2)180,制作單位：西平縣五溝營(yíng)中學(xué) 制 作 人：呂軍政,看一看,若把一張矩形紙片剪去一角，剩余部分是什么形狀的圖形 ，它有幾條邊？,你看我有三條邊,你看我有四條邊,你看我有五條邊,我們都被稱為多邊形,讓我們一起來來學(xué)習(xí)吧！,多邊形的定義：在平面內(nèi)，由若干條不在同一直線上的線段首尾順次相連接組成的封閉圖形叫做多邊形,邊：組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊,頂點(diǎn)：每相鄰兩條邊的公共端點(diǎn)叫做多邊形的頂點(diǎn),對(duì)角線：在多邊形中，連結(jié)不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線,內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫多邊形的內(nèi)角,多邊形的命名：,五邊形ABCDE，或

2、五邊形EDCBA,看誰(shuí)更聰明？,(1)一個(gè)五邊形，你能設(shè)法求出它的五個(gè)內(nèi)角的和嗎？(想一想),在求五邊形的內(nèi)角和時(shí)，先在五邊形中用對(duì)角線把五邊形切割成若干個(gè)三角形.進(jìn)而利用三角形的內(nèi)角和求出五邊形的內(nèi)角和，這是一種常用的數(shù)學(xué)的方法。,結(jié)論：n邊形的內(nèi)角和等于(n2)180,思考一下:,問個(gè)問題:12邊形的內(nèi)角和是多少呢？,(122)180=1800,按照上面的辦法，你能求出六邊形的內(nèi)角和是多少度嗎? 那么n邊形的內(nèi)角和呢？,大家想一想，n邊形的內(nèi)角和公式中，字母n取值有沒有范圍？,n必須是大于等于3的整數(shù).,想一想？,n邊形的內(nèi)角和等于(n2)180,(n是整數(shù)且n3),你能看出下圖中的這些多

3、邊形它們的邊、角有什么特點(diǎn)嗎？,認(rèn)真觀察：,正多邊形的定義： 在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等，邊也都相等的多邊形叫做正多邊形，如右圖中的多邊形分別為：正三角形、正四邊形(即正方形)、正五邊形、正六邊形、正八邊形.,同一圖形的內(nèi)角都相等,同一圖形的邊都相等,動(dòng)腦筋，想一想？,1.一個(gè)多邊形的邊都相等，它的內(nèi)角一定都相等嗎？,2.一個(gè)多邊形的內(nèi)角都相等，它的邊一定都相等嗎？,如菱形的四條邊相等，但它的內(nèi)角不一定都相等，所以應(yīng)該說：一個(gè)多邊形的邊都相等，它的內(nèi)角不一定都相等.,如矩形的內(nèi)角都是直角，但它的邊未必都相等，所以應(yīng)該說：一個(gè)多邊形的內(nèi)角都相等，它的邊不一定都相等。,3.（1）你能算出正五邊形的每個(gè)內(nèi)

4、角的度數(shù)嗎？,正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為：,（2）那么正六邊形呢？正八邊形呢？,（3）你能歸納一下，正多邊形的內(nèi)角度數(shù)是怎么算的嗎？,108,120,135,練一練：,1.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為2520，則多邊形的邊數(shù)為_,2.多邊形得邊數(shù)增加一條時(shí)，其內(nèi)角和就增加 度,3下列角度中，不能成為多邊形內(nèi)角和的是（ ） A 540 B 280 C 1800 D 900,5.五邊形ABCDE中，若A = D = 90，B : C : E = 3:8:7，求B ，C ，E,你學(xué)會(huì)了嗎?,(n2)180=2520 ，n=16,16,180,B,多邊形的內(nèi)角和必須能被180整除,4.一個(gè)九邊形的八個(gè)內(nèi)角都是140，那么，它的第九個(gè)內(nèi)角為_度,140,綜合拓展：,小亮在進(jìn)行多邊形內(nèi)角和的計(jì)算時(shí)，求得內(nèi)角和為1125，顯然他做錯(cuò)了，當(dāng)他發(fā)現(xiàn)錯(cuò)了之后，重新檢查，發(fā)現(xiàn)少加了一個(gè)內(nèi)角，同學(xué)們，你們知道小亮少加的這個(gè)內(nèi)角是多少度嗎？他求的是幾邊形的內(nèi)角和呢？,你能解決這個(gè)問題嗎？,本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了些什么知識(shí)？,小結(jié):,1、研究了多邊形的定義及其內(nèi)角和公式，重點(diǎn)探討了多邊形的內(nèi)角和公式.