1、函數(shù)與基本初等函數(shù)一、小題1、（12大綱）已知，則 (A) （B） (C) (D)2、（12大綱）已知函數(shù)的圖像與x軸恰有兩個公共點，則c（A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或13、（12北京）已知，若同時滿足條件：則的取值范圍是 4、（12遼寧）設(shè)函數(shù)滿足，且當時，。又函數(shù)，則函數(shù)在上的零點個數(shù)為（A）5 （B）6 （C）7 （D）85、（12遼寧）若，則下列不等式恒成立的是（A） （B）（C） （D）6、（12江蘇）函數(shù)的定義域為 7、（12江蘇）設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上，其中若，則的值為 8、（12江蘇）已知函數(shù)的值域為，若關(guān)于x的不等式的解集為，則實

2、數(shù)c的值為 9、（12安徽）下列函數(shù)中，不滿足的是（A） （B） （C） （D）10、（12江西）下列函數(shù)中，與函數(shù)y=定義域相同的函數(shù)為A B C D11、（12江西）若函數(shù)，則= A.lg101 B.2 C.1 D.0 12、（12湖南）已知兩條直線和，與函數(shù)的圖像從左至右相交于點，與函數(shù)的圖像從左至右相交于點，記線段和在軸上的投影長度分別為當m變化時，的最小值為A B C D13、（12湖北）函數(shù)在區(qū)間0,4上的零點個數(shù)為A.4 B.5 C.6 D.714、（12廣東）下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+）上為增函數(shù)的是A. B. C. D.15、（12福建）下列不等式一定成立的是（ ）A BC

3、D16、（12福建）設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）A的值域為 B是偶函數(shù)C不是周期函數(shù) D不是單調(diào)函數(shù)17、（12福建）函數(shù)在上有定義，若對任意，有 ，則稱在上具有性質(zhì)。設(shè)在1,3上具有性質(zhì)，現(xiàn)給出如下命題：在上的圖像是連續(xù)不斷的；在上具有性質(zhì)； 若在處取得最大值1，則，； 對任意，有。其中真命題的序號是（ ）A B C D18、（12福建）對于實數(shù)，定義運算“”：，設(shè)，且關(guān)于的方程為恰有三個互不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是_。19、（12浙江）設(shè)a0，b0A若，則ab B若，則abC若，則ab D若，則ab20、（12浙江）若將函數(shù)表示為 其中，為實數(shù)，則_21、（12浙江）設(shè)，若時均有，

4、則 22、（12上海）已知函數(shù)（為常數(shù)）。若在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是 。23、（12上海）已知是奇函數(shù)，且，若，則 。24、（12上海）已知函數(shù)的圖象是折線段，其中、，函數(shù)（）的圖象與軸圍成的圖形的面積為 。25、（12四川）函數(shù)的圖象可能是 （ ） 26、（12天津）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點個數(shù)是（A）0 （）1 （）2 （）327、（12天津）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有兩個交點，則實數(shù)的取值范圍是 .28、（12新課標）已知函數(shù)，則的圖像大致為（ ）29、（12新課標）設(shè)點在曲線上，點在曲線上，則最小值為（ ） 30、（12陜西）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（ ） A B C

5、 D31、（12山東）定義在上的函數(shù)滿足，當時，當時，.則（A）335 （B）338 （C）1678 （D）201232、（12山東）設(shè)函數(shù).若的圖像與圖像有且僅有兩個不同的公共點,則下列判斷正確的是（A）當時，, （B）當時, ,（C）當時，, （D）.當時，,33、（12山東）函數(shù)的圖像大致為 34、（12重慶）設(shè)平面點集，則所表示的平面圖形的面積為（A） （B） （C） （D）來源:學35、（11廣東）設(shè)函數(shù)和分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是是偶函數(shù) 是奇函數(shù)是偶函數(shù) 是奇函數(shù)36、（11福建）函數(shù)，對于曲線上橫坐標成等差數(shù)列的三個點，給出以下判斷：一定是鈍角三角形 可能

6、是直角三角形 可能是等腰三角形 不可能是等腰三角形其中，正確的判斷是（ ）。 A, B, C, D,37、（11福建）對于函數(shù)(其中，)，選取的一組值計算和，所得出的正確結(jié)果一定不可能是（ ）A和 B和 C和 D和38、(11北京)根據(jù)統(tǒng)計,一名工人組裝第件某產(chǎn)品所用的時間(單位:分鐘)為（為常數(shù)）。已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時30分鐘，組裝第件產(chǎn)品用時15分鐘，那么和的值分別是 （A） （B） （C） （D）39、（11北京）設(shè)，（），記為平行四邊形內(nèi)部（不含邊界）的整點的個數(shù),其中整點是指橫、縱坐標都是整數(shù)的點,則函數(shù)的值域為（A） （B） （C） （D）40、（11北京）已知函數(shù)，若關(guān)于的

7、方程有兩個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍是 。41、（11安徽）設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，則 （A）-3 (B)-1 （） （）42、（11安徽）函數(shù)在區(qū)間上的圖像如圖所示,則m，n的值可能是（A）m=1, n=1 （B）m=1, n=2 （C）m=2, n=1 （D）m=3, n=143、（11江蘇）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是_44、（11江蘇）在平面直角坐標系中，過坐標原點的一條直線與函數(shù)的圖象交于P、Q兩點，則線段PQ長的最小值是_。45、（11江蘇）已知實數(shù),函數(shù),若,則a的值為_。46、（11江蘇）在平面直角坐標系中，已知點P是函數(shù)的圖象上的動點，該圖象在P處的切線交y軸于點M，過點P作的

8、垂線交y軸于點N，設(shè)線段MN的中點的縱坐標為t，則t的最大值是_。47、（11湖南）設(shè)直線x=t與函數(shù)，的圖像分別交于點則當達到最小時t的值為 A.1 B. C. D.48、（11湖北）已知定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足，若，則（ ） (A) (B)2 (C) (D)49、（11江西）若，則的定義域為 A. B. C. D.50、（11江西）若則0的解集為A B. C. D. 51、（11遼寧）設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是 （A）-1，2 （B）0，2 （C）1，+） （D）0，+）52、（11遼寧）函數(shù)的定義域為R，對任意，2，則+4的解集為（A）（-1，1） （B）（-1，+） （C）（

9、-，-1） （D）（-，+）53、（11全國）函數(shù)的反函數(shù)為 (A) (B) (C) (D)54、（11全國）設(shè)是周期為2的奇函數(shù)，當時，則 (A) (B) (C) (D)55、（11山東）若點在函數(shù)的圖象上，則的值為（A）0 （B） （C）1 （D）56、（11山東）函數(shù)的圖象大致是（A） （B） （C） （D）57、（11山東）已知是最小正周期為2的周期函數(shù)，且當時，則函數(shù)的圖像在區(qū)間0,6上與軸的交點個數(shù)為 （A）6 （B）7（C）8（D）958、（11山東）已知函數(shù),當時，函數(shù)的零點 。59、（11天津）已知則 A B C D60、（11天津）對實數(shù)和，定義運算“”：設(shè)函數(shù)若函數(shù)的圖像

10、與軸恰有兩個公共點，則實數(shù)的取值范圍是 A B C D61、（11新課標）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是（ ）（A） (B) （C） (D)62、（11新課標）函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點的橫坐標之和等于（ ）（A）2 (B) 4 (C) 6 (D)863、（11浙江）設(shè)函數(shù)，若，則實數(shù)( )（A）4或2 （B）4或2 （C）2或4 （D）2或264、（11浙江）若函數(shù)為偶函數(shù)，則實數(shù) 。65、（11浙江）設(shè)為實數(shù)，若，則的最大值是 。66、（11四川）已知是的奇函數(shù)，且當時，則的反函數(shù)的圖像大致是 67、（11四川）計算= 68、（11四川）函數(shù)的定義域為，若且時總有，則稱

11、為單函數(shù)。例如，函數(shù)是單函數(shù)。下列命題：函數(shù)是單函數(shù)；若為單函數(shù)，且，則；若為單函數(shù)，則對于任意,它至多有一個原象；函數(shù)在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則一定是單函數(shù)。其中的真命題是_.（寫出所有真命題的編號）69、（11上海）函數(shù)的反函數(shù)為 。70、（11上海）設(shè)是定義在上，以1為周期的函數(shù)，若在上的值域為，則在區(qū)間上的值域為 。71、（11上海）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為（ ）A B C D72、（11陜西）設(shè)函數(shù)滿足,則的圖像可能是73、（11陜西）函數(shù)在內(nèi) A沒有零點 B有且僅有一個零點C有且僅有兩個零點 D有無窮多個零點74、（11陜西）設(shè)，若，則= 75、（11重慶

12、）下列區(qū)間中，函數(shù)在其上為增函數(shù)的是A（- B C D76、（11重慶）設(shè)m，k為整數(shù)，方程在區(qū)間（0,1）內(nèi)有兩個不同的根，則m+k的最小值為 A-8 B8 C12 D1377、（10北京）如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿軸滾動.設(shè)頂點的軌跡方程是，則函數(shù)的最小正周期為 ；在其兩個相鄰零點間的圖象與軸所圍區(qū)域的面積為 說明：“正方形PABC沿軸滾動”包括沿軸正方向和沿軸負方向滾動。沿軸正方向滾動指的是先以頂點A為中心順時針旋轉(zhuǎn)，當頂點B落在軸上時，再以頂點B為中心順時針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù). 類似地，正方形PABC可以沿軸負方向滾動。78、（10安徽）若是R上周期為5的奇函數(shù)，且滿足，則 A、

13、-1 B、1 C、-2 D、279、（10安徽）設(shè)，二次函數(shù)的圖象可能是A、 B、 C、 D、80、（10安徽）動點在圓上繞坐標原點沿逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周。已知時間時，點的坐標是，則當時，動點的縱坐標關(guān)于（單位：秒）的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A、 B、 C、 D、和81、（10江蘇）設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)，則實數(shù)a= 82、（10江蘇）已知函數(shù),則滿足不等式的的范圍是 .83、（10廣東）若函數(shù)與的定義域均為R，則 ( ) A與均為偶函數(shù) B為奇函數(shù)，為偶函數(shù) C與均為奇函數(shù) D為偶函數(shù)，為奇函數(shù)84、（10廣東）函數(shù)的定義域是 85、（10福建）函數(shù)的零點個數(shù)為 A. 0 B. 1 C.2

14、 D.386、（10福建）對于具有相同定義域的函數(shù)和，若存在函數(shù)，對任給的正數(shù)m，存在相應的，使得當且時，總有,則稱直線為曲線與的“分漸近線”。給出定義域均為=的四組函數(shù)如下：; ; .其中，曲線與存在“分漸近線”的是A B. C. D. 87、（10福建）已知定義域為的函數(shù)滿足：（1）對任意,恒有成立；（2）當時，。給出結(jié)論如下：對任意mZ,有f(2m)=0；函數(shù)的值域為0，+）;存在nZ,使得f(2n+1)=9;“函數(shù)在區(qū)間（a,b）上單調(diào)遞減”的充要條件是“存在kZ,使得(a,b)(2k,2k+1)”.其中所有正確結(jié)論的序號是 。88、（10全國）設(shè)a=2，b=In2，c=,則 A、ab

15、c B、bca C、cab D、cbf(-a),則實數(shù)a的取值范圍是A、（-1，0）（0，1） B、（-，-1）（1,+） C、（-1，0）（1,+） D、（-，-1）（0,1）99、（10天津）設(shè)函數(shù)，對任意，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 。100、（10四川）下列四個圖像所表示的函數(shù)，在點處連續(xù)的是（A） （B） （C） （D）101、（10四川）（A）0 （B）1 （C） 2 （D）4102、（10新課標）如右圖，質(zhì)點P在半徑為2的圓周上逆時針運動，其初始位置為P0（，-），角速度為1，那么點P到x軸距離d關(guān)于時間t的函數(shù)圖像大致為103、（10新課標）設(shè)偶函數(shù)滿足，則(A) (B)(C)

16、 (D)104、（10新課標）已知函數(shù)，若互不相等，且則的取值范圍是(A) (B) (C) (D)105、（10重慶）函數(shù)的圖象（ ） A、關(guān)于原點對稱 B、關(guān)于直線對稱C、關(guān)于軸對稱 D、關(guān)于軸對稱106、（10重慶）已知函數(shù)滿足：，則_。107、（10浙江）設(shè)函數(shù)，則在下列區(qū)間中函數(shù)不存在零點的是（A） （B） （C） （D）108、（10浙江）設(shè)函數(shù)的集合，平面上點的集合，則在同一直角坐標系中，中函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過中兩個點的函數(shù)的個數(shù)是（A）4 （B）6 （C）8 （D）10109、（10陜西）已知函數(shù)若，則實數(shù)等于A. B. C.2 D.9110、（10陜西）某學校要召開學生代表大會，

17、規(guī)定各班每10人推選一名代表 ，當各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時再增選一名代表。那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y=x(x表示不大于x的最大整數(shù))可以表示為 A. B. C. D.111、（10上海）對任意不等于1的正數(shù)a，函數(shù)f(x)=的反函數(shù)的圖像都經(jīng)過點P，則點P的坐標是 。112、（10上海）若是方程的解，則屬于區(qū)間( ) (A)(,1) (B)(,) (C)(,) (D)(0,)答案：1.D 2.A 3. 4.B 5.C 6. 7. 8.9 9.C 10.D11.B 12.B 13.C 14.A 15.C 16.C 17.D 18. 19.A 20.10

18、21. 22. 23. 24. 25.D 26.B 27. 28.B 29.B 30.D31.B 32.B 33.D 34.D 35.A 36.B 37.D 38.D 39.C 40.41.A 42.B 43. 44.4 45. 46. 47.D 48.C 49.A 50.C51.D 52.B 53.B 54.A 55.D 56.C 57.B 58.2 59.C 60.B61.B 62.D 63.B 64.0 65. 66.A 67. 68. 69. 70.71.A 72.B 73.B 74.1 75.D 76.D 77.4， 78.A 79.D 80.D81. 82. 83.D 84. 85

19、.C 86.C 87. 88.C 89.C 90.91.C 92.D 93.D 94.D 95.A 96. 97.B 98.C 99. 100.D 101112:C.CB.C.D.A.B.C.B.C二、大題113、（12江蘇）設(shè)集合,。記為同時滿足下列條件的集合的個數(shù)：；若，則；若，則（1）求； （2）求的解析式（用n表示）。解：（1）當時，符合條件的集合為：， =4。 （2）任取偶數(shù)，將除以2 ，若商仍為偶數(shù)再除以2 ， 經(jīng)過次以后商必為奇數(shù)此時記商為。于是，其中為奇數(shù)。由條件知若則為偶數(shù)；若，則為奇數(shù)。于是是否屬于，由是否屬于確定。設(shè)是中所有奇數(shù)的集合因此等于的子集個數(shù)。當為偶數(shù)或奇數(shù)）時

20、，中奇數(shù)的個數(shù)是（）。x（千米）y（千米）O（第17題）114、（12江蘇）如圖，建立平面直角坐標系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米某炮位于坐標原點已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標（1）求炮的最大射程；（2）設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大?。?，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標a不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由解：（1）在中，令，得。 由實際意義和題設(shè)條件知。 ，當且僅當時取等號。 炮的最大射程是10千米。 （2），炮彈可以擊中目標等價于存在，使成立， 即關(guān)于的方程有正根。由得。 此時，（不考慮另

21、一根）。 當不超過6千米時，炮彈可以擊中目標。114、（12湖南）某企業(yè)接到生產(chǎn)3000臺某產(chǎn)品的A，B，C三種部件的訂單，每臺產(chǎn)品需要這三種部件的數(shù)量分別為2，2，1（單位：件）已知每個工人每天可生產(chǎn)A部件6件，或B部件3件，或C部件2件該企業(yè)計劃安排200名工人分成三組分別生產(chǎn)這三種部件，生產(chǎn)B部件的人數(shù)與生產(chǎn)A部件的人數(shù)成正比，比例系數(shù)為（為正整數(shù)）（）設(shè)生產(chǎn)A部件的人數(shù)為，分別寫出完成A，B，C三種部件生產(chǎn)需要的時間；（）假設(shè)這三種部件的生產(chǎn)同時開工，試確定正整數(shù)的值，使完成訂單任務的時間最短，并給出時間最短時具體的人數(shù)分組方案115、（12上海）已知函數(shù)（1）若，求的取值范圍；（2）

22、若是以2為周期的偶函數(shù)，且當時，有，求函數(shù) （）的反函數(shù)。116、（12上海）海事救援船對一艘失事船進行定位：以失事船的當前位置為原點，以正北方向為軸正方向建立平面直角坐標系（以1海里為單位長度），則救援船恰好在失事船正南方向12海里處，如圖現(xiàn)假設(shè)：失事船的移動路徑可視為拋物線；定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援；救援船出發(fā)小時后，失事船所在位置的橫坐標為（1）當時，寫出失事船所在位置的縱坐標若此時兩船恰好會合，求救援船速度的大小和方向；（2）問救援船的時速至少是多少海里才能追上失事船？117、（11江蘇）請你設(shè)計一個包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的

23、四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上,是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設(shè)AE=FB=x(cm)（1）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S（cm）最大，試問x應取何值？（2）若廣告商要求包裝盒容積V（cm）最大，試問x應取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值。 P解：（1）（0x30）,所以x=15cm時側(cè)面積最大，（2），所以，當時，所以，當x=20時，V最大。此時，包裝盒的高與底面邊長的比值為。118、（11湖南）如圖6，長方形物體E在雨中沿面P（面積為S）的垂直方向作勻速移動，速度為v（v0），雨速沿E移動

24、方向的分速度為。E移動時單位時間內(nèi)的淋雨量包括兩部分：（1）P或P的平行面（只有一個面淋雨）的淋雨量，假設(shè)其值與S成正比，比例系數(shù)為；（2）其它面的淋雨量之和，其值為，記y為E移動過程中的總淋雨量，當移動距離d=100，面積S=時。（）寫出y的表達式；（）設(shè)0v10,0c5，試根據(jù)c的不同取值范圍，確定移動速度v，使總淋雨量y最少。解：（I）由題意知，E移動時單位時間內(nèi)的淋雨量為，故.（II）由(I)知，當時，當時，故。(1)當時，是關(guān)于的減函數(shù).故當時，。(2) 當時，在上，是關(guān)于的減函數(shù)；在上，是關(guān)于的增函數(shù)；故當時，。119、（11湖北）提高過江大橋的車輛通行能力可改變整個城市的交通狀況

25、，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時。研究表明：當時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)。 （）當，求函數(shù)的表達式； （）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）可以達到最大，并求出最大值。（精確到1輛/小時）解：（）由題意：當時，=60，當時，設(shè)。再由已知得： 解得： 。故函數(shù)的表達式為 （）由題意及（）可得：當時，為增函數(shù)，故當時，其最大值為；當時，當且僅當時，等號成立。所以，當時，在區(qū)間上取得最大值。綜上，當時，在區(qū)間上取得最大值，即當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值約為3333輛/小時。120、（11上海）已知函數(shù)，其中常數(shù)滿足。（1）若，判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，求時的取值范圍。121、（10北京）已知集合對于，定義A與B的差為A與B之間的距離為（）證明：，且;（）證明：三個數(shù)中至少有一個是偶數(shù)()設(shè)P，P中有m(m2)個元素，記P中所有兩元素間距離的平均值為. 證明：122、（10上海）若實數(shù)、滿足，則