1、平行線等分線段定理,平行線等分線段定理,練習,1、已知：直線l1l2l3 ACA1C1 AB=BC 求證；A1B1=B1C1,A,B,C,A1,B1,C1,A,B,C,A1,C1,2、已知：直線， l1l2l3 ，AB=BC 求證；A1B=BC1,l1,l3,l2,l1,l3,l2,圖1,圖2,A,B,C,A1,B1,C1,l1,l2,l3,證明：過B1作EFAC，分別交l1、l3于點E、F l1l2l3 得到ABB1E和BCFB1,EB1 =AB ，B1F=BC,AB=BC EB1=B1F,又1=2，3=4 A1B1EC1B1F A1B1=B1C1,請同學們自己完成下面兩圖的證明,圖3,3、

2、已知如圖3，直線 l1l2l3 AB=BC 求證； A1B1=B1C1,？,？,練習,圖1,圖2,平行線等分線段定理,也相等 。,圖1,圖2,圖4,圖3,圖5,？,？,？,？,？,？,？,？,？,？,A,B,C,A1,B1,C1,1、在定理的證明過程中添加的輔助線起到了什么作用？ 2、你還有其它的添加輔助線的方法嗎？,思考,l1,l3,l2,3、如果一組平行線為三條以上，你還會證明此定理嗎？,A,B,C,A1,B1,C1,D,D1,如圖，直線 l1l2l3 AB=BC A1B1=B1C1,如圖 ，直線l2l3l4 BC=CD B1C1 =C1D1,思考,分析：,l1,l3,l2,l4,？,？,

3、？,已知：直線l1l2l3l4 ，AB=BC=CD 求證； A1B1=B1C1 =C1D1,平行線等分線段定理,如果一組平行線在一條直線上截得 的線段相等，那么在其他直線上截得 的線段也相等,符號語言 直線l1l2l3 ，AB=BC A1B1=B1C1,判斷題,1、如圖ABC中點D、E三等分AB，DFEGBC，DF、 EG分別交AC于點F、G，則點F、G三等分AC（ ） 2、四邊形ABCD中，點M、N分別在AB、CD上若AM=BM、 DN=CN 則ADMNBC ( ) 3、一組平行線，任意相鄰的兩平行線間的距離都相 等，則這組平行線能等分線段。 （ ） 4、如圖l1l2l3且AB=BC，那么A

4、B=BC=DE=EF （ ）,A,B,C,l1,l3,l2,E,F,D,D,A,B,C,E,F,G,推論1 經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的 直線，必平分另一腰。,A,B,C,D,E,F,圖4,符號語言： 在梯形ABCD，ADEFBC，AE=EB DF=FC,A,E,B,C,F,推論2 經(jīng)過三角形一邊的中點與另一 邊平行的直線，必平分第三邊。,符號語言 ABC中，EFBC，AE=EB AF=FC,圖5,平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等,平行線等分線段定理的應用,(1)把線段n等分 (2)證明在同一直線上的線段相等,P,證明題,1、已知：

5、如圖，M、N分別為平行四邊形ABCD邊AB、 CD的中點。CM、AN分別交BD于點E、F 求證：BE=EF=FD,A,D,C,B,M,N,E,F,分析：1、證CMAN,2、證BE=EF,3、證DF=EF,平行四邊形對邊相等；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,已知：如圖，梯形ABCD中，ADBC， ABC=90。M是CD的中點 求證：AM=BM,分析：過M點作MEAD交AB于點E 又在梯形ABCD中，MD=MC AE=EB,易證ME是AB的垂直平分線,A,B,C,D,M,證明題,輔助線點滴： 有線段中點時，常過該點作平行線，構造平行線等分線段定理及推論的基本圖形。,小結,1、平行線等分線段定理和兩個推論,2、定理和推論的應用,(1)把線段n等分 (2)證明在同一直線上的線段相等,數(shù)學思想方法 -轉化思想,3、,輔助線點滴： 有線段中點時，常過該點作平行線，構造平行線等分線段定理及推論的基本圖形。,一、如圖：有塊直角三角形菜地，分配給張、王、李三家農民耕種，已知張、王、李三家人口分別為2人、4人、6人，菜地分配方法按人口比例，并要求每戶土地均有一部分緊