1、20172018學年第一學期期末聯(lián)考高一數(shù)學試題本試卷共4頁，22小題，滿分150分，考試用時120分鐘。第卷(選擇題 共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1若，且，則A. B. C. D. 2下列四組函數(shù)中，表示相同函數(shù)的一組是 A. B. C. D. 3下列函數(shù)中，值域為的偶函數(shù)是 A. B. C. D. 4下列函數(shù)在其定義域內既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是 A. B. C. D. 5設 ，則 的大小關系是 A. B. C. D. 6函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是 A. B. C. D. 7設函數(shù) A. B. C. D.

2、8函數(shù)的圖象的大致形狀是 A B C D 9直線與圓交點的個數(shù)為 A. 2個 B. 1個 C. 0個 D. 不確定10圓與圓的位置關系是A. 相離 B. 外切 C. 相交 D. 內切11. 設是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是A. 若，則 B. 若，則C. 若，則 D. 若，則 12某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為A. B. C. 第12題圖 D. 第卷 (非選擇題 共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13計算 .14經(jīng)過，兩點的直線的傾斜角是 . 15若函數(shù)在區(qū)間上的最大值比最小值大,則 . 16 體積為8的正方體的頂點都在同一球面上，則該球面的表面積為

3、 . 三、解答題：本大題共6小題，滿分70分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分10分）已知的三個頂點（1）求邊上高所在直線的方程；第18題圖（2）求的面積18.（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，已知，設的中點為，.求證：（1）； （2）. 19. （本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）根據(jù)定義證明：函數(shù)在上是增函數(shù)；（2）根據(jù)定義證明：函數(shù)是奇函數(shù).20.（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，.第20題圖（1）畫出二面角的平面角，并求它的度數(shù)；（2）求三棱錐的體積.21. （本小題滿分12分）在平面直角坐標系中，圓經(jīng)過三點（1）求圓的方程；（2）若圓與直線交于兩點，且，

4、求的值22. （本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）若，判斷函數(shù)的零點個數(shù)；（2）若對任意實數(shù)，函數(shù)恒有兩個相異的零點，求實數(shù)的取值范圍；（3）已知R且，求證：方程在區(qū)間上有實數(shù)根.20172018學年第一學期期末聯(lián)考高一數(shù)學試題參考答案與評分標準說明：1參考答案與評分標準指出了每道題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與參考答案不同，可根據(jù)試題主要考查的知識點和能力對照評分標準給以相應的分數(shù)2對解答題中的計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的得分，但所給分數(shù)不得超過該部分正確解答應得分數(shù)的一

5、半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分3解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)4只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分一、選擇題題號123456789101112答案ACBBCDADBC二、填空題13. 1； 14. ； 15. ； 16. 三、解答題（本大題共6個小題，共70分解答應寫出文字說明、演算步聚或推理過程）17（本小題滿分10分）已知的三個頂點求邊上高所在直線的方程；求的面積解(1)設邊上高所在直線為，由于直線的斜率.2分所以直線的斜率.3分又直線經(jīng)過點，所以直線的方程為，.4分即.4分邊所在直線方程為：,即.5分點到直線的距離,7分又9分.10分18（本

6、小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，已知，設的中點為，.求證：； .證明：在直三棱柱中，平面，且矩形是正方形，.1分為的中點，.2分又為的中點，.3分又平面，平面，.4分平面.5分在直三棱柱中，平面,平面,.6分又，平面，平面，.7分平面，.8分平面， .9分矩形是正方形，.10分平面，平面.11分又平面，.12分19.（本小題滿分12分）已知函數(shù).根據(jù)定義證明：函數(shù)在上是增函數(shù)；根據(jù)定義證明：函數(shù)是奇函數(shù).證明：設任意的，且，1分則2分3分4分，即，.5分又，.6分，即，7分在上是增函數(shù).8分，9分,10分11分，即所以函數(shù)是奇函數(shù). 12分20.（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，.畫出

7、二面角的平面角，并求它的度數(shù)；求三棱錐的體積.解：取中點，連接、，.1分， ，.2分且平面，平面，.3分是二面角的平面角. .4分在直角三角形中，.5分在直角三角形中，.6分是等邊三角形，.7分.8分解法1：，.9分又平面， 平面平面，且平面平面.10分在平面內作于，則平面，.11分即是三棱錐的高.在等邊中， 三棱錐的體積.12分解法2：平面.9分在等邊中，的面積，.10分三棱錐的體積.12分21.（本小題滿分12分）在平面直角坐標系中，圓經(jīng)過三點求圓的方程； 若圓與直線交于兩點，且求的值解：因為圓的圓心在線段的直平分線上，所以可設圓的圓心為，.1分則有解得 2分則圓C的半徑為 3分所以圓C的方程為 4分設，其坐標滿足方程組： .5分消去，得到方程.6分由根與系數(shù)的關系可得， .8分由于可得,.10分又所以.11分由，得，滿足故.12分22. （本小題滿分12分）已知函數(shù).若，判斷函數(shù)零點個數(shù)；若對任意實數(shù)，函數(shù)恒有兩個相異的零點，求實數(shù)的取值范圍；已知且，求證：方程在區(qū)間上有