1、專題六 不等式一、知識梳理：（一）基本性質(zhì)：互逆性：傳遞性：加法單調(diào)性：移項(xiàng)法則：加法法則（同向相加）：減法法則（異向相減）：乘法單調(diào)性：；乘法法則（各項(xiàng)為正，同向相乘）：倒數(shù)法則:乘方法則：，（）開方法則：，（）（2） 基本不等式：1、 重要不等式：，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立2、 基本不等式：（1），當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立 （2），當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立（三）線性規(guī)劃問題解線性規(guī)劃問題的一般步驟：第一步：在平面直角坐標(biāo)系中作出可行域；第二步：在可行域內(nèi)找到最優(yōu)解所對應(yīng)的點(diǎn)；第三步：解方程的最優(yōu)解，從而求出目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值。常見目標(biāo)函數(shù)為：二、考點(diǎn)分析：考點(diǎn)一不等式的基本性質(zhì)例1、對于實(shí)數(shù)中，給出下

2、列命題： ； ； ； ； ； ； ； ，則。其中正確的命題是_考點(diǎn)二利用重要不等式求函數(shù)最值例2、（1）下列命題中正確的是（ ）A、的最小值是2 B、的最小值是2C、的最大值是 D、的最小值是（2）若，則的最小值是_（3）正數(shù)滿足，則的最小值為_考點(diǎn)三解絕對值不等式例3、 解不等式例4、解不等式考點(diǎn)四解二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題1簡單線性規(guī)劃問題的有關(guān)概念例12、某公司招收男職員x名，女職員y名，x和y須滿足約束條件，則的最大值是（ ）A. 80 B. 85 C. 90 D. 95（1）約束條件：變量x、y滿足的一組條件，如上面高考題中的二元一次不等式組，就是對變量x、y的約束條件。

3、（2）線性約束條件：由變量x、y的一次不等式（或方程）組成的不等式組。如上面提到的二元一次不等式組中的約束條件都是關(guān)于x、y的一次不等式，所以又稱為線性約束條件。（3）目標(biāo)函數(shù)：欲求最大值或最小值所涉及的變量x、y的解析式，如題中的。（4）線性目標(biāo)函數(shù)：目標(biāo)函數(shù)關(guān)于兩個變量x、y的一次解析式，對于目標(biāo)函數(shù)，變量x、y的次數(shù)都是一次，稱為線性目標(biāo)函數(shù)。（5）線性規(guī)劃問題：在線性約速條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值的問題。如試題中在線性約束條件下，求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值問題就是線性規(guī)劃問題。（6）可行解：滿足線性約束條件的解（x，y）。（7）可行域：由所有可行解組成的集合，如圖所示，ABC的區(qū)

4、域就稱為可行域。（8）最優(yōu)解：使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解。由,選C。2線性規(guī)劃問題的解題方法和步驟解決簡單線性規(guī)劃問題的方法是圖解法，即借助直線（線性目標(biāo)函數(shù)看作斜率確定的一族平行直線）與平面區(qū)域（可行域）有交點(diǎn)時，直線在y軸上的截距的最大值或最小值求解，它的步驟如下：（1）設(shè)出未知數(shù)，確定目標(biāo)函數(shù)。（2）確定線性約束條件，并在直角坐標(biāo)系中畫出對應(yīng)的平面區(qū)域，即可行域。（3）觀察目標(biāo)函數(shù)中點(diǎn)（A，B）所在的象限，將直線往點(diǎn)（A，B）所在的象限平移，越平移目標(biāo)函數(shù)Z的值越大，往反方向平移越平移目標(biāo)函數(shù)Z的值則越小。（4）作平行線：將直線平移（即作的平行線），使直線與可行域有交點(diǎn)，求出該

5、點(diǎn)的坐標(biāo)。（5）求出最優(yōu)解：將（4）中求出的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，從而求出Z的最大（?。┲?。3特別關(guān)注（1）可行域就是二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，可行域可能是封閉的多邊形，也可能是一側(cè)開放的無限大的平面區(qū)域。（2）有些問題要求出最優(yōu)解的整數(shù)解才符合實(shí)際情況，當(dāng)解方程得到的解不是整數(shù)解時，常用下面的一些方法求解：平移直線法：先在可行域中畫網(wǎng)格，再描整點(diǎn)，平移直線，最先經(jīng)過或最后經(jīng)過的整點(diǎn)坐標(biāo)就是最優(yōu)解。檢驗(yàn)優(yōu)值法：當(dāng)可行域中整點(diǎn)個數(shù)較少時，可將整點(diǎn)坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)求值，經(jīng)過比較得出最優(yōu)解。三、鞏固練習(xí)：1、已知，則下列不等式中成立的是（ ）A、B、C、D、2、函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A、 B、 C、 D、3、不等式的解集為，則等于（ ）A、14 B、10C、D、4、下列不等式中，與同解的是（ ）A、 B、 C、 D、5、函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A、 B、 C、 D、6、不等式的解集是 。7、設(shè)集合，則 。 (三)解答題（本大題共4小題，共36分）:8、設(shè)，若，求實(shí)數(shù)的取