1、2017年內(nèi)蒙古包頭市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的1（2+i）=（）a5b3+4ic3d5+4i2已知集合a=3，2，1，b=xz|2x1，則ab=（）a1b2，1c3，2，1，0d3，2，1，0，13設(shè)向量=（，1），=（2，1），則|2=（）abc2d4圓e經(jīng)過三點a（0，1），b（2，0），c（0，1），且圓心在x軸的正半軸上，則圓e的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）a（x）2+y2=b（x+）2+y2=c（x）2+y2=d（x）2+y2=5若將一個質(zhì)點隨機投入如圖所示的長方形abcd中，其中ab=2，bc=1

2、，則質(zhì)點落在以cd為直徑的半圓內(nèi)的概率是（）abcd6某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積是12，則它的表面積是（）a18+16b20+16c22+16d24+167若將函數(shù)y=2cos2x的圖象向右平移個單位長度，則平移后函數(shù)的一個零點是（）a（，0）b（，0）c（，0）d（，0）8如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為17，14，則輸出的a=（）a4b3c2d19已知函數(shù)f（x）=x3+ax+1的圖象在點（1，f（1）處的切線過點（2，7），則a=（）a1b1c2d310函數(shù)f（x）=6cos（+x）cos2x的最小

3、值是（）a7b6c5d411設(shè)拋物線c：y2=4x的焦點為f，傾斜角為鈍角的直線l過f且與c交于a，b兩點，若|ab|=，則l的斜率為（）a1bcd12若函數(shù)f（x）=（x1）（x+2）（x2+ax+b）是偶函數(shù)，則f（x）的最小值為（）abcd二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分）.13abc的內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，c，已知a=bcosc+csinb，則b=14若x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為15已知直線a，b，平面，滿足a，且b，有下列四個命題：對任意直線c，有ca；存在直線c，使cb且ca；對滿足a的任意平面，有；存在平面，使b其中正確的命題有（填寫

4、所有正確命題的編號）16已知函數(shù)f（x）是定義在r上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f（x），若對任意實數(shù)x有f（x）f（x），且y=f（x）1的圖象過原點，則不等式1的解集為三、解答題：本大題共5小題，共70分解答寫出文字說明、證明過程或演算過程17（12分）已知數(shù)列an的前n項和為sn，且sn=2an3n（nn+）（1）求a1，a2，a3的值；（2）設(shè)bn=an+3，證明數(shù)列bn為等比數(shù)列，并求通項公式an18（12分）如圖是某企業(yè)2010年至2016年污水凈化量（單位：噸）的折線圖注：年份代碼17分別對應(yīng)年份20102016（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y和t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明

5、；（2）建立y關(guān)于t的回歸方程，預(yù)測2017年該企業(yè)污水凈化量；（3）請用數(shù)據(jù)說明回歸方程預(yù)報的效果附注：參考數(shù)據(jù)： =54，（ti）（yi）=21，3.74，（yi）2=參考公式：相關(guān)系數(shù)r=，回歸方程=+t中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為=， =反映回歸效果的公式為r2=1，其中r2越接近于1，表示回歸的效果越好19（12分）如圖，三棱柱abca1b1c1中，側(cè)面bb1c1c為菱形，ac=ab1（1）證明：abb1c；（2）若cab1=90，cbb1=60，ab=bc=2，求三棱錐b1acb的體積20（12分）已知函數(shù)f（x）=ax+x2xlna（a0，a1）（）當(dāng)a1時，求證：函數(shù)f

6、（x）在（0，+）上單調(diào)遞增；（）若函數(shù)y=|f（x）t|1有三個零點，求t的值21（12分）已知橢圓c： +y2=1與x軸、y軸的正半軸分別相交于a、b兩點點m、n為橢圓c上相異的兩點，其中點m在第一象限，且直線am與直線bn的斜率互為相反數(shù)（1）證明：直線mn的斜率為定值；（2）求mbn面積的取值范圍選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講22（10分）在直角坐標(biāo)系xoy中，圓c的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求圓c的極坐標(biāo)方程；（2）直線l的極坐標(biāo)方程為=0，其中0滿足tan0=，l與c交于a，b兩點，求|ab|的值選修4-5：不等式選講23已知函數(shù)f

7、（x）=|x|+|x|，a為不等式f（x）x+的解集（1）求a；（2）當(dāng)aa時，試比較|log2（1a）|與|log2（1+a）|的大小2017年內(nèi)蒙古包頭市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的1（2i）（2+i）=（）a5b3+4ic3d5+4i【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案【解答】解：（2i）（2+i）=4+2i+2ii2=3+4i故選：b【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎(chǔ)的計算題2已知集合a=3，2，1，b=xz|2x1，則

8、ab=（）a1b2，1c3，2，1，0d3，2，1，0，1【考點】并集及其運算【分析】先分別求出集合a，b，由此利用并集定義能求出ab【解答】解：集合a=3，2，1，b=xz|2x1=2，1，0，1，ab=3，2，1，0，1故選：d【點評】本題考查并集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意并集定義的合理運用3設(shè)向量=（，1），=（2，1），則|2=（）abc2d【考點】平面向量的坐標(biāo)運算【分析】利用向量坐標(biāo)運算性質(zhì)、模的計算公式即可得出【解答】解： =|2=故選：a【點評】本題考查了向量坐標(biāo)運算性質(zhì)、模的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題4圓e經(jīng)過三點a（0，1），b（2，0），

9、c（0，1），且圓心在x軸的正半軸上，則圓e的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）a（x）2+y2=b（x+）2+y2=c（x）2+y2=d（x）2+y2=【考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】根據(jù)題意，設(shè)圓e的圓心坐標(biāo)為（a，0）（a0），半徑為r；利用待定系數(shù)法分析可得，解可得a、r的值，代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)圓e的圓心坐標(biāo)為（a，0）（a0），半徑為r；則有，解可得a=，r2=；則要求圓的方程為：（x）2+y2=；故選：c【點評】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，要用待定系數(shù)法進行分析，關(guān)鍵是求出圓心的坐標(biāo)以及半徑5若將一個質(zhì)點隨機投入如圖所示的長方形abcd中，其中ab=2，bc=1，則質(zhì)點落在以cd

10、為直徑的半圓內(nèi)的概率是（）abcd【考點】幾何概型【分析】利用幾何槪型的概率公式，求出對應(yīng)的圖形的面積，利用面積比即可得到結(jié)論【解答】解：ab=2，bc=1，長方體的abcd的面積s=12=2，圓的半徑r=1，半圓的面積s=，則由幾何槪型的概率公式可得質(zhì)點落在以ab為直徑的半圓內(nèi)的概率是=，故選：c【點評】本題主要考查幾何槪型的概率的計算，求出對應(yīng)的圖形的面積是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)6某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積是12，則它的表面積是（）a18+16b20+16c22+16d24+16【考點】由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)三視圖可得幾何體是圓柱去掉個圓柱，圓柱的底面半徑為：r

11、；高為：2r，代入體積，求出r，即可求解表面積【解答】解：由題意可知：幾何體是圓柱去掉個圓柱，圓柱的底面半徑為：r；高為：2r幾何體的體積為：，r=2幾何體的表面積為： =18+16故選a【點評】本題考查了由三視圖求幾何體的表面積與體積，解答此類問題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量7若將函數(shù)y=2cos2x的圖象向右平移個單位長度，則平移后函數(shù)的一個零點是（）a（，0）b（，0）c（，0）d（，0）【考點】函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換【分析】由條件根據(jù)誘導(dǎo)公式、y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論【解答】解：函數(shù)y=2cos2x的圖象向右平移個單位長度，可得2cos2

12、（x）=2cos（2x）令2x=（kz）解得：x=（kz），函數(shù)的對稱點為（，0）當(dāng)k=1時，可得一個零點是（，0）故選：a【點評】本題主要考查函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律，比較基礎(chǔ)8如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為17，14，則輸出的a=（）a4b3c2d1【考點】程序框圖【分析】根據(jù)已知中的程序框圖可得，該程序的功能是計算并輸出變量a的值，模擬程序的運行過程，可得答案【解答】解：根據(jù)已知中的程序框圖可得，該程序的功能是計算17，14的最大公約數(shù)，由17，14的最大公約數(shù)為1，故選：d【點評】本題考查的知識點

13、是程序框圖，當(dāng)程序的運行次數(shù)不多或有規(guī)律時，可采用模擬運行的辦法解答9已知函數(shù)f（x）=x3+ax+1的圖象在點（1，f（1）處的切線過點（2，7），則a=（）a1b1c2d3【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用切線的方程經(jīng)過的點求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）=x3+ax+1的導(dǎo)數(shù)為：f（x）=3x2+a，f（1）=3+a，而f（1）=a+2，切線方程為：ya2=（3+a）（x1），因為切線方程經(jīng)過（2，7），所以7a2=（3+a）（21），解得a=1故選b【點評】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，切線方程的求法，考查計算能力10函數(shù)f（x）=6cos（+x）cos2x

14、的最小值是（）a7b6c5d4【考點】三角函數(shù)的化簡求值【分析】利用誘導(dǎo)公式和二倍角公式化簡，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題求解最小值即可【解答】解：函數(shù)f（x）=6cos（+x）cos2x化簡可得：f（x）=6sinx+2sin2x1=2（sin+）21當(dāng)sinx=1時，函數(shù)f（x）取得最小值為5故選：c【點評】本題考查了誘導(dǎo)公式和二倍角公式化簡能力和轉(zhuǎn)化思想求解最小值問題屬于基礎(chǔ)題11設(shè)拋物線c：y2=4x的焦點為f，傾斜角為鈍角的直線l過f且與c交于a，b兩點，若|ab|=，則l的斜率為（）a1bcd【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】由題意設(shè)出直線ab的方程，聯(lián)立直線和拋物線方程，利用韋達(dá)定理，結(jié)合弦

15、長公式得答案【解答】解：由y2=4x，得f（1，0），設(shè)ab所在直線方程為y=k（x1），聯(lián)立y2=4x，得k2x2（2k2+4）x+k2=0設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），則x1+x2=2+，|ab|=，2+2=，傾斜角為鈍角，k=，故選d【點評】本題考查了拋物線的簡單幾何性質(zhì)，考查了拋物線的定義，考查了學(xué)生的計算能力，是中檔題12若函數(shù)f（x）=（x1）（x+2）（x2+ax+b）是偶函數(shù)，則f（x）的最小值為（）abcd【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】根據(jù)題意，由于函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，則可得f（x）=f（x），即（x1）（x+2）（x2ax+b）=（x1）（x+2）（x2+

16、ax+b），分析可得a、b的值，即可得函數(shù)f（x）的解析式，對其求導(dǎo)，分析可得當(dāng)x=時，f（x）取得最小值；計算即可的答案【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）=（x1）（x+2）（x2+ax+b）是偶函數(shù)，則有f（x）=f（x），即（x1）（x+2）（x2ax+b）=（x1）（x+2）（x2+ax+b）分析可得：2（1a+b）=0，4（4+2a+b）=0，解可得：a=1，b=2，則f（x）=（x1）（x+2）（x2x2）=x45x2+4，f（x）=4x310x=x（4x210），令f（x）=0，可得當(dāng)x=時，f（x）取得最小值；又由函數(shù)為偶函數(shù)，則f（x）min=（）45（）2+4=；故選：c【

17、點評】本題考查函數(shù)的最值計算，關(guān)鍵是利用函數(shù)的奇偶性求出a、b的值，確定函數(shù)的解析式二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分）.13abc的內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，c，已知a=bcosc+csinb，則b=【考點】正弦定理【分析】利用正弦定理和三角形內(nèi)角和定理消去a，和差公式打開可得b的大小【解答】解：由a=bcosc+csinb以及正弦定理：可得：sina=sinbcosc+sincsinbsinbcosc+sinccosb=sinbcosc+sincsinbsinccosb=sincsinbsinc0cosb=sinb0b，b=故答案為【點評】本題考了正弦定理和三角形內(nèi)角

18、和定理以及兩角和與差的計算屬于基礎(chǔ)題14若x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為8【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論【解答】解：先作出不等式對應(yīng)的區(qū)域，z=2x+y的最大值，由圖形可知直線z=2x+y過a時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，由，解得，即a（1，6），z=2x+y=21+6=8故答案為：8【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，求出目標(biāo)函數(shù)和條件對應(yīng)直線的交點坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵15已知直線a，b，平面，滿足a，且b，有下列四個命題：對任意直線c，有ca；存在直線c，使cb且ca；對滿足a的任意平面，有；存在平面，使b其中正確的命題有

19、（填寫所有正確命題的編號）【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】對4個命題分別進行判斷，即可得出結(jié)論【解答】解：對任意直線c，a，有ca，正確；cb，c，可得存在直線c，使cb且ca，正確；對滿足a的任意平面，根據(jù)平面與平面垂直的判定，有，正確；存在平面，=l，bl，可使b，正確故答案為【點評】本題考查空間線面、面面位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題16已知函數(shù)f（x）是定義在r上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f（x），若對任意實數(shù)x有f（x）f（x），且y=f（x）1的圖象過原點，則不等式1的解集為（0，+）【考點】導(dǎo)數(shù)的運算【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=，研究g（x）的單調(diào)性，結(jié)

20、合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解【解答】解：設(shè)g（x）=（xr），則g（x）=，f（x）f（x），f（x）f（x）0g（x）0，y=g（x）在定義域上單調(diào)遞減f（x）exg（x）1y=f（x）1的圖象過原點，f（0）=1又g（0）=1g（x）g（0）x0故答案為（0，+）【點評】本題考查函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合已知條件構(gòu)造函數(shù)，然后用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵三、解答題：本大題共5小題，共70分解答寫出文字說明、證明過程或演算過程17（12分）（2017包頭一模）已知數(shù)列an的前n項和為sn，且sn=2an3n（nn+）（1）求a1，a2，a3的值；（2）設(shè)bn=an+3，證明數(shù)列bn為等比數(shù)列

21、，并求通項公式an【考點】等比數(shù)列的通項公式；數(shù)列的求和【分析】（1）由sn=2an3n（nn+）能求出a1，a2，a3的值（2）由sn=2an3n，求出an+1=2an+2，從而能證明數(shù)列bn是以6為首項，2為公比的等比數(shù)列，由此能求出通項公式an【解答】解：（1）數(shù)列an的前n項和為sn，且sn=2an3n（nn+）n=1時，由a1=s1=2a131，解得a1=3，n=2時，由s2=2a232，得a2=9，n=3時，由s3=2a333，得a3=21（2）sn=2an3n，sn+1=2an+13（n+1），兩式相減，得an+1=2an+2，*把bn=an+3及bn+1=an+1+3，代入*式

22、，得bn+1=2bn，（nn*），且b1=6，數(shù)列bn是以6為首項，2為公比的等比數(shù)列，bn=62n1，【點評】本題考查數(shù)列中前3項的求法，考查等比數(shù)列的證明，考查數(shù)列的通項公式的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用18（12分）（2017包頭一模）如圖是某企業(yè)2010年至2016年污水凈化量（單位：噸）的折線圖注：年份代碼17分別對應(yīng)年份20102016（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y和t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；（2）建立y關(guān)于t的回歸方程，預(yù)測2017年該企業(yè)污水凈化量；（3）請用數(shù)據(jù)說明回歸方程預(yù)報的效果附注：參考數(shù)據(jù)： =54，（ti）（yi）

23、=21，3.74，（yi）2=參考公式：相關(guān)系數(shù)r=，回歸方程=+t中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為=， =反映回歸效果的公式為r2=1，其中r2越接近于1，表示回歸的效果越好【考點】線性回歸方程【分析】（1）由折線圖看出，y與t之間存在較強的正相關(guān)關(guān)系，將已知數(shù)據(jù)代入相關(guān)系數(shù)方程，可得答案；（2）根據(jù)已知中的數(shù)據(jù)，求出回歸系數(shù)，可得回歸方程，2017年對應(yīng)的t值為8，代入可預(yù)測2017年我國生活垃圾無害化處理量；（3）求出r2，可得結(jié)論【解答】解：（1）由題意， =4，（ti）（yi）=21，r=0.935，0.9350.75，故y與t之間存在較強的正相關(guān)關(guān)系；（2）=54， =， =5

24、4=51，y關(guān)于t的回歸方程=t+51，t=8， =57，預(yù)測2017年該企業(yè)污水凈化量約為57噸；（3）r2=1=10.875，企業(yè)污水凈化量的差異有87.5%是由年份引起的，這說明回歸方程預(yù)報的效果是良好的【點評】本題考查的知識點是線性回歸方程，回歸分析，計算量比較大，計算時要細(xì)心19（12分）（2017包頭一模）如圖，三棱柱abca1b1c1中，側(cè)面bb1c1c為菱形，ac=ab1（1）證明：abb1c；（2）若cab1=90，cbb1=60，ab=bc=2，求三棱錐b1acb的體積【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】（1）連接bc1，交b1c于點o，連

25、接ao，由題意可得b1cbc1，且o為b1c和bc1 的中點結(jié)合ac=ab1，可得aob1c，再由線面垂直的判定定理可得b1c平面abo，進一步得到abb1c；（2）由側(cè)面bb1c1c為菱形，且cbb1=60，可得bcb1為等邊三角形，求解直角三角形得到bo，再證得aoob，可得ao平面bcb1，然后利用等積法求得三棱錐b1acb的體積【解答】（1）證明：連接bc1，交b1c于點o，連接ao，側(cè)面bb1c1c為菱形，b1cbc1，且o為b1c和bc1 的中點ac=ab1，aob1c，又aobc1=o，b1c平面abo，由于ab平面abo，故abb1c；（2）解：側(cè)面bb1c1c為菱形，且cbb

26、1=60，bcb1為等邊三角形，即bc=bb1=b1c=2在rtboc中，bo=cab1=90，acb1為等腰直角三角形，又o為b1c的中點，ao=oc=1，在boa中，ab=2，oa=1，ob=，ob2+oa2=ab2成立，則aoob，又aocb1，ao平面bcb1，=【點評】本題考查空間中直線與直線的位置關(guān)系，考查空間想象能力和思維能力，訓(xùn)練了利用等積法求多面體的體積，是中檔題20（12分）（2017包頭一模）已知函數(shù)f（x）=ax+x2xlna（a0，a1）（）當(dāng)a1時，求證：函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增；（）若函數(shù)y=|f（x）t|1有三個零點，求t的值【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的

27、單調(diào)性【分析】（）先求原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)得：f（x）=axlna+2xlna=2x+（ax1）lna，由于a1，得到f（x）0，從而函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增（）由已知條件得，當(dāng)a0，a1時，f（x）=0有唯一解x=0，又函數(shù)y=|f（x）t|1有三個零點，等價于方程f（x）=t1有三個根，從而t1=（f（x）min=f（0）=1，解得t即得【解答】解：（）f（x）=axlna+2xlna=2x+（ax1）lna由于a1，故當(dāng)x（0，+）時，lna0，ax10，所以f（x）0，故函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增（）當(dāng)a0，a1時，因為f（0）=0，且f（x）在r上單調(diào)遞增，故f（x）=0有

28、唯一解x=0（6分）所以x，f（x），f（x）的變化情況如表所示：又函數(shù)y=|f（x）t|1有三個零點，所以方程f（x）=t1有三個根，而t+1t1，所以t1=（f（x）min=f（0）=1，解得t=2（10分）【點評】本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的零點等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于基礎(chǔ)題21（12分）（2017包頭一模）已知橢圓c： +y2=1與x軸、y軸的正半軸分別相交于a、b兩點點m、n為橢圓c上相異的兩點，其中點m在第一象限，且直線am與直線bn的斜率互為相反數(shù)（1）證明：直線mn的斜率為定值；（2）求mbn面積的取

29、值范圍【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】（1）設(shè)直線am的方程為y=k（x1），直線bn的方程為y=kx+1，分別與橢圓c聯(lián)立方程組，分別求出m點坐標(biāo)、n點坐標(biāo)，由此能求出直線mn的斜率（2）設(shè)直線mn的方程為y=，（1b1），記a，b到直線mn的距離分別為da，db，求出da+db=，聯(lián)立方程組，得x2+2bx+2b22=0，由此利用韋達(dá)定理、弦長公式能求出smbn的取值范圍【解答】證明：（1）直線am與直線bn的斜率互為相反數(shù)，設(shè)直線am的方程為y=k（x1），直線bn的方程為y=kx+1，聯(lián)立方程組，解得m點坐標(biāo)為m（），聯(lián)立方程組，解得n點坐標(biāo)為n（），直線mn的斜率kmn=解：（2）設(shè)直線mn的方程為y=，（1b1），記a，b到直線mn的距離分別為da，db，則da+db=+=，聯(lián)立方程組，得x2+2bx+2b22=0，|mn|=|xmxn|=，smbn=samn+sbmn=|mn|da+|mn|db=|mn|（da+db）=2，1b1，smbn（2，2【點評】本題考查直線斜率為定值的證明，考查三角形面積的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要