1、山西省2017屆高三下學期適應性考試理科數學第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設復數滿足，則的共軛復數的虛部是（ ）abcd 答案：d解析：，則的共軛復數，虛部為1。2.已知實數集，集合，則（ ）abcd 答案：b解析：集合，x|1x5，所以，3.已知函數為實數，若，則的取值范圍為（ ）abcd 答案：a解析：由題可知，函數在r上為單調遞增函數，因為，所以，解得4.若雙曲線：（，）的中心為，過的右頂點和右焦點分別作垂直于軸的直線，交的漸進線于，和，若與的面積比為，則的漸進線方程為（ ）abcd 答案：b

2、解析：依題可知aob與mon相似，由三角形面積比等于相似比的平方，得：，所以，即4，所以，所以，的漸進線方程為5.甲、乙二人爭奪一場圍棋比賽的冠軍，若比賽為“三局兩勝”制，甲在每局比賽中獲勝的概率均為，且各局比賽結果相互獨立，則在甲獲得冠軍的情況下，比賽進行了3局的概率為（ ）abcd 答案：b解析：甲獲得冠軍的概率為：，其中比賽進行了3局的概率為：，故所求概率為：6.已知是圓上的一個動點，過點作曲線的兩條互相垂直的切線，切點分別為，的中點為，若曲線：，且，則點的軌跡方程為，若曲線：（），且，則點的軌跡方程為（ ）ab cd 答案：a解析：由于橢圓與雙曲線的定義中運算互為逆運算，所以，猜想雙曲

3、線對應的點e的軌跡方程為：7.的展開式中的系數為（ ）abcd答案：d解析：展開式：，故系數為78.已知橢圓：與直線只有一個公共點，且橢圓的離心率為，則橢圓的方程為（ ） abcd 答案：b解析：把代入橢圓的方程，得：0，由于只有一個公共點，所以，0，得9，又，所以，解得9.已知函數（，）的部分圖像如圖所示，將函數的圖象向左平移個單位，得到函數的圖象，則函數在區(qū)間上的最大值是（ ）abcd 答案：c解析：由圖可知，函數的周期為，所以，又點在函數圖象上，所以，有10.如圖，在中，點為的中點，將沿折起到的位置，使，連接，得到三棱錐，若該三棱錐的所有頂點都在同一球面上，則該球的表面積是（ ）abcd

4、 答案：a解析：依意可得該三棱錐的面pcd是邊長為的正三角形，且bd平面pcd，設三棱錐pbdc外接球的球心為o，pcd外接圓的圓心為o1，則oo1平面pcd，所以四邊形oo1db為直角梯形，由bd，o1d1，及obod，可得ob，即外接球的半徑為，則其表面積為11.運行如圖所示的程序框圖，輸出的數稱為“水仙花數”（算術符號表示取余數，如）下列說法正確的個數是（ ）“水仙花數”是三位數；152是“水仙花數”；407是“水仙花數”a0b1c2d3 答案：c解析：由程序框圖知，a表示一個數的個數，b表示其十位數，c表示其得位數。12.已知函數，（其中為正整數，），則的零點個數為（ ）abcd與有關

5、 答案：c解析：函數的零點的個數等價于方程函數解的個數。設第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.命題“，”的否定是 答案：， 解析：由命題的否定就是把任意改為存在，再否定結論，所以， 14.在中，已知，為的中點，則向量在上的投影為 答案：解析：由，可得bc，由勾股定理，知三角形abc為直角三角形，且b30，所以，向量在上的投影為15.在中，內角，所對的邊分別是，且，則邊上的高的最大值為 答案：3解析：因為，所以，有，化簡，得：所以，邊上的高的最大值為3。16.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是 答案：解析：如圖所示，該幾何體是一個斜四棱柱與一個四

6、棱錐的組合體。四棱柱的底面面積為2，高為2，四棱錐的底面面積為2，高為，則該幾何體的體積v三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.已知數列滿足，等差數列滿足，（）求；（）記，求；（）求數列前項和18.將某質地均勻的正十二面體玩具的十二個面上分別標記數字1,2,3，12拋擲該玩具一次，記事件：向上的面標記的數字是完全平方數（即能寫成整數的平方形式的數，如，為完全平方數）（）甲、乙二人利用該玩具進行游戲，并規(guī)定：甲拋擲該玩具一次，若事件發(fā)生，則向上一面的點數的6倍為甲的得分；若事件沒有發(fā)生，則甲得分；乙拋擲該玩具一次，將向上的一面對應數字作為乙的得

7、分（i）甲、乙二人各拋擲該玩具一次，求二人得分的期望；（ii）甲、乙二人各拋擲該玩具一次，求甲的得分不低于乙的概率；（）拋擲該玩具一次，記事件：向上一面的點數不超過（）若事件與相互獨立，試求出所有的整數19.在三棱柱中，為的中點（）證明：平面；（）若，點在平面的射影在上，且與平面所成角的正弦值為，求三棱柱的高20.已知拋物線：和直線：（）若曲線上存在一點，它到的距離與到坐標原點的距離相等，求點的坐標；（）過直線上任一點作拋物線的兩條切線，切點記為，求證：直線過定點21.已知函數（）若函數為減函數，求的取值范圍；（）若恒成立，證明：請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題

8、記分.22.選修4-4：坐標系與參數方程已知曲線的參數方程為（，為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（）（）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程，并討論兩曲線公共點的個數；（）若，求由兩曲線與交點圍成的四邊形面積的最大值23.選修4-5：不等式選講已知關于的不等式（）當時，求該不等式的解集；（）當時，該不等式恒成立，求的取值范圍理科數學答案一、選擇題1-5: 6-10: 11、12：二、填空題13.， 14. 15. 16.三、解答題17.解：（）由題意知，當為奇數，；當為偶數，于是，故數列的公差為3，故（）（）由（）知，數列為等差數列，故18.解：（）

9、設甲、乙二人拋擲該玩具后，得分分別為，（i）易得，的分布列為：點數149其他624540點數12121212故，（ii）（）易知拋擲該玩具一次，基本事件總數共有12個，事件包含3個基本事件（1點，4點，9點）記，分別表示事件，包含的基本事件數，由及古典概型，得，故事件包含的基本事件數必為4的倍數，即，當時，不符合，當時，符合，當時，符合，故的值可能為8或1219.（）證明：連接交于點，連接則為的中點，又為的中點，所以，且平面，平面，則平面（）取的中點，連接，因為點在平面上的射影在上，且，所以平面，則可建立如圖所示的空間直角坐標系設，又中，則，所以，設為平面的法向量，則即取，則為平面的一個法向量，由，可得，即三棱柱的高為20.解：（）設，則，即，由解得（）設過點的直線方程為（），代入，得，由，得，特別地，當時，這是切點為，顯然過定點，一般地方程有兩個根，兩切點分別為，又，過點，綜上，直線過定點21.解：（），為減函數，即，（），令，當時，函數在上單調遞增，不滿足恒成立；當時，由，得或，設，函數在上單調遞增；在上單調遞減又恒成立，所以，即由上式可得，由，得，所以，令，當時，函數在上單調遞增，當時，函數在上單調遞減，故，即22.解：（）：，：（）當或時，兩曲線有兩個公共點；當時，兩曲線有四個公共點；當或時，兩曲線無公共點（）由于曲線與曲線關于軸、軸以及原點