1、3.2 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算 3.2.1 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運算 及其幾何意義,運算是“數(shù)”的最主要的功能，復(fù)數(shù)不同于實數(shù)，它是由實部、虛部兩部分復(fù)合構(gòu)造而成的整體，它如何進(jìn)行運算呢？我們就來看一下最簡單的復(fù)數(shù)運算復(fù)數(shù)的加、減法,引入 隨著生產(chǎn)發(fā)展的需要，我們將數(shù)的范圍擴展到了復(fù)數(shù),實部,虛部,1.復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算法則.（重點） 2.復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算律.（難點） 3.復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義.,復(fù)數(shù)的加法,我們規(guī)定，復(fù)數(shù)的加法法則如下： 設(shè)z1=a+bi, z2=c+di是任意兩個復(fù)數(shù)，那么 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 說明: （1）復(fù)數(shù)

2、的加法運算法則是一種規(guī)定.當(dāng)b=0，d=0時與實數(shù)加法法則保持一致; （2）很明顯，兩個復(fù)數(shù)的和仍然是一個復(fù)數(shù),對于復(fù)數(shù)的加法可以推廣到多個復(fù)數(shù)相加的情形.,1. 設(shè)z1=a1+b1i, z2=a2+b2i, z3=a3+b3i.,（1）因為 z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i) =(a1+a2)+(b1+b2)i, z2+z1= (a2+b2i) + (a1+b1i) =(a1+a2)+(b1+b2)i, 所以 z1+z2=z2+z1,探究點1 復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律,（2）因為 (z1+z2)+z3=(a1+b1i)+(a2+b2i)+(a3+b3i) =(a1+a2 +a

3、3)+(b1+b2+b3)i, z1+ (z2+z3)=(a1+b1i)+(a2+b2i)+(a3+b3i) =(a1+a2 +a3)+(b1+b2+b3)i, 所以 (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3),所以，對任意z1，z2，z3 C,有 z1+z2=z2+z1 （z1+z2）+z3=z1+（z2+z3）,點拔：復(fù)數(shù)的加法運算，只需把相同部看作一個字母，完全按照合并同類項方法進(jìn)行。,例1,探究點2 復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的向量有一一對應(yīng)關(guān)系 我們討論過向量加法的幾何意義，你能由此出發(fā) 討論復(fù)數(shù)加法的幾何意義嗎？,設(shè) , 分別與復(fù)數(shù)a+bi,c+di對應(yīng),=(a+c)+(b+d)i,復(fù)數(shù)的加法

4、可以按照向量的加法來進(jìn)行,x,o,y,Z1(a,b),Z2(c,d),Z(a+c,b+d),符合向量加法的平行四邊形法則.,復(fù)數(shù)加法運算的幾何意義,探究點3 復(fù)數(shù)的減法,類比實數(shù)集中減法的意義，我們規(guī)定，復(fù)數(shù)的減法是加法的逆運算，即把滿足,(c+di)+(x+yi)=a+bi,的復(fù)數(shù)x+yi叫做復(fù)數(shù)a+bi減去復(fù)數(shù)c+di的差，記作 (a+bi)-(c+di).根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，有,c+x=a, d+y=b,因此 x=a-c, y=b-d,所以 x+yi=(a-c)+(b-d)i ,即 (a+bi)-(c+di) =(a-c)+(b-d)i.,4. 復(fù)數(shù)的減法 (a+bi)-(c+di) =

5、(a-c)+(b-d)i 說明：（1）兩個復(fù)數(shù)的差是一個確定的復(fù)數(shù) . （2）兩個復(fù)數(shù)相加減等于實部與實部相加減，虛部與虛部相加減。,例2 計算(5-6i)+(-2-i)-(3+4i).,解： (5-6i)+(-2-i)-(3+4i) =（5-2-3）+（-6-1-4）i =-11i,變式訓(xùn)練 計算(13i )+(2+5i) +(-4+9i).,解： 原式=（1+2-4）+（-3+5+9）i=-1+11i,x,o,y,Z1(a,b),Z2(c,d),符合向量減法的三角形法則.,探究點4.復(fù)數(shù)減法運算的幾何意義,|z1-z2|表示什么?,表示復(fù)平面上兩點Z1 ,Z2的距離,例3,(1)|z(1+2i)|,(2)|z+(1+2i)|,變式訓(xùn)練：已知復(fù)數(shù)z對應(yīng)點,說明下列各式所表示的幾何意義.,點到點(1,2)的距離,點到點(1, 2)的距離,A.一條直線 B.兩條直線 C.圓 D.其他,C,3.|z1|= |z2| 平行四邊形OABC是 .,4.| z1+ z2|= | z1- z2| 平行四邊形OABC是 .,菱形,矩形,D,6. 已知復(fù)數(shù)z對應(yīng)點A,說明下列各式所表示的幾何意義.,(1)|z1|,(2)|z+2i|,點A到點(1,0)的距離,點A到點(0, 2)的距離,復(fù)數(shù)加減,復(fù)平面的點坐標(biāo)運算,一一對應(yīng),