1、與三角形有關(guān)的角,三角形的內(nèi)角,想一想,三角形的三個(gè)內(nèi)角和是多少?,有什么辦法可以驗(yàn)證呢?,證明：任意一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角和一定等于180,A,B,C,證法1：過A作lBA， lBA B=2(兩直線平行,內(nèi)錯角相等) C=1(兩直線平行,內(nèi)錯角相等) 又 2+1+BAC=180 B+C+BAC=180,三角形的內(nèi)角和等于1800.,證法2：延長BC到CD，作CEBA CEBA 1=A(兩直線平行，內(nèi)錯角相等) B=2 (兩直線平行，同位角相等) 又1+2+ACB=180 A+B+ACB=180,三角形的內(nèi)角和等于1800.,注意:輔助線應(yīng)該用虛線表示,開啟 智慧,你還有其他方法來證明三角形內(nèi)角

2、和定理嗎？,添加輔助線思路：1、構(gòu)造平角2、構(gòu)造同旁內(nèi)角,思路總結(jié),為了說明三個(gè)角的和為1800,可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ),這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.,三角形內(nèi)角和定理: 三角形的內(nèi)角和等于1800.,1、如圖,某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成三片,現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊形狀完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法是 ( ),(A)帶去(B)帶去(C)帶去(D)帶和去,C,練習(xí),4、 A 、 B、 C是ABC的三個(gè)內(nèi)角，且分別滿足下列條件，求A 、 B、 C的度數(shù)。 （1） A -B=16， C=54； （2） A =80， B=C； （3） A ：B：C=2:3:4； （4） A =

3、B= C,例題 如圖，C島在A島的北偏東50方向，B島在A島的北偏東80 方向，C島在B島的北偏西40 方向。從C島看A、B兩島的視角ACB是多少度？,解：,CAB=BAD-CAD=800-500=300,由ADBE，可得,BADABE=1800,所以ABE=1800BAD ABC=ABEEBC =1000400600,在ABC中，,ACB=1800-ABCCAB =1800600-300900,答：從C島看A、B兩島的視角ACB是900 。,還有其它方法嗎？,B,你能想出一個(gè)更簡捷的方法來求C的度數(shù)嗎？,1,2,50,40,解： 過點(diǎn)C作CFAD 1DAC50 ,F

4、, CFAD, 又AD BE, CF BE,2CBE 40 , ACB12 50 40 90 ,如圖，從A處觀測C處時(shí)仰角CAD30，從B處觀測C處時(shí)仰角CBD45。 從C處觀測A、B兩處時(shí)視角 ACB是多少？,練一練,A,B,C,D,解：在ACD中 CAD 30 D 90 ACD =180 30 90 =6 0 在BCD中 CBD = 45 D 90 BCD = 180 9045 =45 ACB = ACD BCD = 6 0 45 15,2. 如圖，一種滑翔傘是左右對稱的四邊形ABCD，其中A150，BD40。求C的度數(shù)。,D,解：在ABC中 B+1+BAC=180 在ACD中 D+2+DAC=180 B+D+1+2+BAC+CAD=360 即 B+D+ BCD