1、University Physics,Xian Jiaotong University Zhao ShuMin,T,T,質(zhì)量分別為 m1 和 m2 的兩物體用輕細(xì)繩相連接后，懸掛在一個固定在電梯內(nèi)的定滑輪的兩邊?；喓屠K的質(zhì)量以及所有摩擦均不計(jì)。當(dāng)電梯以 a0=g/2 的加速度下降時。,解,取電梯為參考系,例,m1 和 m2 的加速度和繩中的張力。,求,對m1 有,對m2 有,方法（一）,取地面為參考系,例,一光滑斜面固定在升降機(jī)的底板上，如圖所示，當(dāng)升降機(jī)以勻加速度a0 上升時，質(zhì)量為m 的物體從斜面頂端開始下滑。,y,x,x 方向,y 方向,物體對斜面的壓力和物體相對斜面的加速度。,求,解

2、,設(shè)物體的加速度為,x 方向,y 方向,方法（二）,取升降機(jī)為參考系,慣性力,第三章 功與能,主要內(nèi)容：,1. 功,2. 幾種常見力的功,3.動能定理,4.保守力的功 勢能,5. 功能原理與機(jī)械能守恒定律,3.1 功,Force,經(jīng)歷一段空間,經(jīng)歷一段時間,物體狀態(tài)變化,力的空間累積,Change of Energy,力的時間累積,Change of Momentum,空間積累：功,時間積累：沖量,3.1 功,恒力,，路程s,位移,功,功是標(biāo)量,功有正功、負(fù)功之分,，功的正負(fù)功取決于。,1.恒力的功,，夾角,力對物體作負(fù)功，也可以說物體反抗外力作功。,注意,2. 變力的功,元功等于力與元位移的

3、標(biāo)積,或,由a點(diǎn)移動到b點(diǎn)，總功,取元位移,，在 范圍內(nèi)，作用力 可認(rèn)為是恒力。,在任一元位移 上，力 所作的元功,問題：物體受變力 F 的作用，,從 a 點(diǎn)移動到 b 點(diǎn)，,變力所作的功？,功是過程量，是力的一種空間累積效應(yīng),(3) 功在數(shù)值上等于示功圖曲線下 的面積,討論,(1) 在直角坐標(biāo)系中,(2) 合力 的功, 等于各分力沿同一路徑所作功的代數(shù)和,示功圖,在自然坐標(biāo)系中,質(zhì)量為10kg 的質(zhì)點(diǎn)，在外力作用下做平面曲線運(yùn)動，該質(zhì) 點(diǎn)的速度為,解,t= 1 2s,y=1632m,在質(zhì)點(diǎn)從 y = 16m 到 y = 32m 的過程中，外力做的功。,求,例,開始時質(zhì)點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn),例 已知

4、物體質(zhì)量為,和運(yùn)動方程為,求作用于物體上的力從 a 到 b 的功？,解：,分析受力,作用力為變力,m,y,b,a,x,o,例 光滑水平面上一質(zhì)量為m 的物體,從 t = 0 始，物體受到力,b 為常矢量，它與,物體在此力作用下，,沿水平面滑動一段,求：在沿水平面滑動過程中該力作的功？,F = bt 作用,水平面保持成 角，,m,F,x,距離后離開水平面。,解：,隨時間變化,Force,由牛頓定律可知,力是變力,元功:,作用力作功,擺球受力分析,列方程,元功,例,解,有一長為l、質(zhì)量為m的單擺，最初處于鉛直位置且靜止。現(xiàn)用一水平力 作用于小球上，使單擺非常緩慢的上升（即上升過程中每一位置近似平衡

5、）。用擺球與鉛直位置的夾角q表示單擺的位置。,求,當(dāng)由0增大到0的過程中，此水平力 所作的功？,，建立坐標(biāo)系如圖。,得,總功,三. 功率,力在單位時間內(nèi)所作的功，稱為功率。,平均功率 :,已知 m = 2kg , 在 F = 12t 作用下由靜止做直線運(yùn)動,解,當(dāng)t 0時的瞬時功率:,例,求,t = 02s 內(nèi)F 作 的功及t = 2s 時的功率。,3.2 動能定理,（動能定理的微分形式）,力 在元位移 上所作的元功,一、 質(zhì)點(diǎn)的動能定理,（動能定理）,作用于質(zhì)點(diǎn)的合力在某一路程中對質(zhì)點(diǎn)所作的功， 等于質(zhì)點(diǎn)在同一路程的始、末兩個狀態(tài)動能的增量。,討論,外力的功是物體動能變化的量度；,外力可以通

6、過作功改變其物體的動能；,動能 是一個由物體的運(yùn)動狀態(tài)所決定的狀態(tài)量；,動能定理只適用于慣性系，具有慣性系中的形式不變性。,（動能定理）,功 A 是物體在力作用下的過程量；,質(zhì)量為m的小球，系在長為l的細(xì)繩下端，繩的上端固定在天花板上，構(gòu)成一單擺，如圖。開始時，把繩子拉到與鉛垂線成q0角處，然后放手使小球沿圓弧下落。,受力如圖，,例,解,求,繩與鉛垂線成角時小球的速率。,取元位移,由質(zhì)點(diǎn)的動能定理得,其中，張力的功,重力的功,按照運(yùn)動學(xué)中對角位移正負(fù)的規(guī)定，這里dq 為負(fù)，則,且初始條件為,故得,有,質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，系在一端固定的繩子上且在粗糙水平面上作半徑為R的圓周運(yùn)動。當(dāng)它運(yùn)動一周后，由初速vo減小為vo/2。,質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動過程中，受重力、支承力和摩擦力，但只有摩擦力作功,(2) 因摩擦力,方向與運(yùn)動方向相反,可得,(1) 摩擦力所作的功；(2) 滑動摩擦系數(shù)；(3) 靜止前質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動了多少圈?,例,解,求,(1) 根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的動能定理，摩擦力的功,(3) 設(shè)靜止前質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動了n圈,由質(zhì)點(diǎn)的動能定理有,可得,（圈）,內(nèi)力,外力,根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的動能定理,對m1:,對m2