1、第八章 多元函數(shù)微積分二、填空題1函數(shù)的定義域為 。 答案：。2函數(shù)的定義域為 。 答案：。3函數(shù)的定義域為 。 答案：。4函數(shù)的定義域為 。答案：。5求函數(shù)的定義域。 答案：。6函數(shù)的定義域為 。答案：。7函數(shù)的定義域為 。答案：。8函數(shù)的定義域是xoy平面上的第 象限。答案：第二象限和第四象限。9函數(shù)的定義域為 。答案：10函數(shù)的定義域為 。答案：。11函數(shù)的定義域為 。答案：。12若函數(shù)，則= 。答案：13若函數(shù)，則= 。答案：。14若函數(shù)，則= 。答案：。15若函數(shù)，則 。答案：。16設，且當，則 。答案：令，有，故。17 。答案：2。18 。答案：1。19 。答案：。（利用了連續(xù)性）

2、20 。答案：1。（利用了連續(xù)性）21 。答案：。（利用了連續(xù)性）22 。答案：。23 。答案： 24 。 答案：原式=。25 。答案：因為，且當時為無窮小量，所以當時為無窮小量，故。26設，則= ，= 。答案：，。27設，則= ，= 。答案：，。28設，則= ，= 。答案：，。29設，則= ，= 。答案：，。30設，則= ，= 。答案：。31設，則= ，= 。答案：，。32設，則= ，= 。答案：，。33設，則= ，= 。答案：，。34設，則= ，= 。答案：， 。35設，則= ，= 。答案：，。36設，則= ，= 。答案：，。 37設，則= 。答案：。38設，則= ，= 。答案：，。39設

3、，則= ，= 。答案：，。40設，則= ，= 。答案：，。41設，則= ，= 。答案：，。42設，則= ，= 。答案：，。43設，則= ，= 。答案：，。44設，則= 。答案：。45設，則= 。 答案：。46設，則= 。答案：。47設，則= ，= ，= 。 答案：，。48設，則= ，= 。答案：，。49設，求= ，= 。答案：。50設，則= 。答案：。51設，則= ，= 。 答案：，。52設，則= ，= 。答案：，。53設，則= ，= ，= 。答案：，。54設，則= ，= ，= 。答案：， ，。55設，則= ，= ，= 。答案：， 。56設，則= ，= 。答案：，。57設，則= ，= 。 答案

4、：，。 58設，則= ，= 。 答案： ， 。 59設，其中是連續(xù)函數(shù)，則= ，= 。 答案：， 60設，則。答案：，。61設，則。答案：，。62設，則。答案：，。 63設，則 ， 。 答案：，。64設，則 ， 。 答案：，。65設，則 。答案：，所以。66設，則 ， 。答案：，。67設，則 。 答案：。68設，且，則 。答案： 69設，則 。 答案：。70若且，則 。答案：。71設，則。答案： ，。72設，則 ， 。答案： 2，173設，則。答案：。74設，則 。 答案：0 。75設，則 ， 。答案：，。76設，則= 。答案：。77設，且可微，則= 。答案：。78設，且可微，則= 。答案：。

5、79設，且可微，則= 。答案：。80設，且可微，則= 。答案：。81設，則= ，= 。答案：，。82設，而，則= 。 答案：。83設，而，則= 。 答案：。84設，且具有一階連續(xù)偏導數(shù)，則 ，。答案：。85設，且具有一階連續(xù)偏導數(shù)，則 。答案： 。86設且具有一階連續(xù)偏導數(shù)，則 。答案：。87設且具有一階連續(xù)偏導數(shù)，則 。答案：。88設，且具有一階連續(xù)偏導數(shù)，則 。答案：。89設，且具有一階連續(xù)偏導數(shù)，則 。答案： 。90設函數(shù)，其中有一階連續(xù)偏導數(shù)，則 ， 。答案：，。 91設函數(shù)，其中有一階連續(xù)偏導數(shù)，則 ， 。答案：， 。92設且具有一階連續(xù)偏導數(shù)，則= 。答案：93設函數(shù)在點處可微，且

6、，則 。 答案：。94設，則 。答案：。95設，則 。答案：。96函數(shù)在時的全微分 ，全增量 。 答案：。 97函數(shù)的全微分為 。 答案：。 98設函數(shù)，則全微分 。 答案：。99設，則 。答案：。 100設，則 。答案：。101設，則 。答案：。102設，則在點處的值為 。答案：， 。103設，則 。答案：。104設，則 。答案：。105設，則 。答案：。106設，則 。 答案：。107設，則 。答案：。108設，則 。答案：。109設，則 。答案：。110設，則 。答案：。111設，則 。答案：。112設，而，則 。答案：。113設，則 。答案：。114設，而，則 。答案：。115設，可導

7、，則 。答案：。116設，則 。答案：。117設，則 。答案：。118設，則 。答案：。119設，且為可微函數(shù)，則 。答案：0。120設，具有二階連續(xù)導數(shù)，則 。答案：。121設，其中具有二階連續(xù)偏導數(shù)， ，答案：。122設，其中具有二階連續(xù)偏導數(shù)，則 。答案：。123設函數(shù)由方程確定，則 。答案：2。124設方程確定了隱函數(shù)，則 。答案：1。125由方程所確定的函數(shù)在點處的全微分 。 答案：。126設，則 。 答案：。127由方程確定的函數(shù)的全微分為 。答案：。128設，則 。答案：。129由方程所確定的函數(shù)在點處的全微分 。 答案：。130設方程確定了隱函數(shù)，則 ， 。答案：，。131設由

8、方程確定了隱函數(shù)，則= 。答案：。132設，則 。答案：。133設，則 。答案：。134設函數(shù)，其中可微，則= 。答案：。135設，則 。答案：。136設，又，則= 。答案：137設函數(shù)，其中有一階連續(xù)偏導數(shù)，則= 。答案：。138設，其中有連續(xù)偏導數(shù)，則= 。答案：。139設，其中有連續(xù)偏導數(shù)，則= 。答案：。140設函數(shù)，其中可微，則 。答案：。 141設函數(shù)，其中可微，則 。答案： 。142設，又，都是可微函數(shù)，則= 。答案：。143設有連續(xù)偏導數(shù)，則= 。答案：。144設有連續(xù)偏導數(shù)，則= 。答案： 。145設有連續(xù)偏導數(shù)，則= 。答案：。146設，則= 。答案：。147設，則= 。答

9、案：。148設，其中具有二階連續(xù)偏導數(shù)，則= 。答案：。149設，其中具有二階連續(xù)偏導數(shù)，則= 。答案：。150設，其中具有二階連續(xù)偏導數(shù)，則= 。答案：151設，具有二階連續(xù)偏導數(shù)，則= 。答案：。152設，具有二階連續(xù)偏導數(shù)，則= 。答案：。153設函數(shù)，其中有一階連續(xù)偏導數(shù)，則 ， 。答案：，。154設函數(shù)，其中有一階連續(xù)偏導數(shù)，則 。答案：。155設，其中有一階連續(xù)偏導數(shù)，則 ， 。答案：，。156設，其中有一階連續(xù)偏導數(shù)，則= 。答案：。157設，其中有連續(xù)偏導數(shù)，則 。答案：。158設，其中有二階連續(xù)偏導數(shù)，則 。答案：159設，具有二階連續(xù)導數(shù)，則= 。答案：。160設函數(shù)，其中可微，則 ，= 。答案：，。161設，具有二階連續(xù)偏導數(shù)，則 。答案：。162設，具有二階連續(xù)導數(shù)，則= 。答案：。163設，則 。答案：。164設，則 。答案：。165設，則 。答案：。166設，則 。答案：。167設方程確定了隱函數(shù)，則 。答案：。168設方程確定了隱函數(shù)，則 。答案：。169設由方程確定了隱函數(shù)，則 。答案：。170設由方程確定了隱函數(shù)，則 。答案：。171設由方程確定了隱函數(shù)，則 。答案：。172設由方程確定了隱函數(shù)，則 。答案：。173設，則 。答案：1。174設，則 。答案：1。175設，則 ， 。答案：，。176設，且