1、第六章 時間數(shù)列分析 第一節(jié) 時間數(shù)列的描述方法 第二節(jié) 時間數(shù)列的因素分解 第三節(jié) 長期趨勢分析 第四節(jié) 季節(jié)變動分析 第五節(jié) 周期波動分析,第一節(jié) 時間數(shù)列的描述方法 一）時間數(shù)列的意義 二）時間數(shù)列的水平分析 三）時間數(shù)列的速度分析,一)時間數(shù)列的意義 1)概念: 動態(tài)數(shù)列亦稱為時間數(shù)列或時間序列.是將反映某現(xiàn)象的統(tǒng)計指標在不同時間上的數(shù)值按時間先后順序排列而形成一種統(tǒng)計數(shù)列，。 2)組成： 反映時間順序變化的數(shù)列和反映各時間指標值變化的數(shù)列。,構(gòu)成動態(tài)數(shù) 列的兩要素,時 間,和時間相對應(yīng) 的 統(tǒng)計指 標,20022007我國糧食產(chǎn)量,兩個基本要素：,1、現(xiàn)象所屬時間（t）,2、各個時間

2、所對應(yīng)的統(tǒng)計指標值（Y）。,本書討論的類型,絕對數(shù)時間數(shù)列 相對數(shù)時間數(shù)列 平均數(shù)時間數(shù)列,時期數(shù)列 時點數(shù)列,如：時期數(shù)列,時點數(shù)列,相對數(shù)動態(tài)數(shù)列,平均數(shù)動態(tài)數(shù)列,把總量指標(絕對數(shù))在不同時間上的數(shù)值按時間先后順序排列起來就形成了總量指標動態(tài)數(shù)列。總量指標動態(tài)數(shù)列用以反映現(xiàn)象在一段時間內(nèi)達到的絕對水平及增減變化情況。,1、時期數(shù)列。,2、時點數(shù)列。,(一)絕對數(shù)時間數(shù)列,根據(jù)總量指標反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象性質(zhì)的不同，又可分為時期指標動態(tài)數(shù)列和時點指標動態(tài)數(shù)列。簡稱時期數(shù)列和時點數(shù)列。,時期數(shù)列具 有以下特點,（1）數(shù)列具有連續(xù)統(tǒng)計的特點。 （2）數(shù)列中各個指標數(shù)值可以累計相加。 （3）數(shù)列中各

3、個指標數(shù)值的大小與所包括時期長短有直接關(guān)系。,時點數(shù)列具 有以下特點,（1）數(shù)列指標不具有連續(xù)統(tǒng)計的特點。 時點數(shù)列是反映現(xiàn)象在某一時刻上狀況的數(shù)量，只要在某一時點上進行統(tǒng)計，取得該點上的資料，不必連續(xù)進行登記。 時點數(shù)列具有連續(xù)時點數(shù)列和間隔時點數(shù)列之分。 （2）數(shù)列中各個指標數(shù)值不可以累計相加。 （3）數(shù)列中各個指標數(shù)值的大小與其時間間隔長短沒有直接聯(lián)系。,(二）相對數(shù)時間數(shù)列 把一系列同類相對指標按時間先后順序排列而形成的時間數(shù)列稱為相對指標動態(tài)數(shù)列。它反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象之間相互聯(lián)系的發(fā)展過程。例如用利潤稅金總額同平均占用資金對比計算資金利稅率指標形成的動態(tài)數(shù)列。在相對指標動態(tài)數(shù)列中，各個

4、指標數(shù)值是不能相加的。,(三）平均數(shù)時間數(shù)列 把一系列同類平均指標按時間先后順序排列而形成的時間數(shù)列稱為平均指標動態(tài)數(shù)列。它反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象總體各單位標志值一般水平的發(fā)展變化趨勢。,時間數(shù)列的作用 (1)它從動態(tài)上描述現(xiàn)象發(fā)展的狀態(tài)，趨勢和速度. (2)通過對時間數(shù)列的分析可以探索某些事物發(fā)展的規(guī)律性. (3)可通過時間數(shù)列對某些現(xiàn)象進行預(yù)測. (4)可結(jié)合幾個時間數(shù)列進行現(xiàn)象之間相互關(guān)系的對比分析.,動態(tài)數(shù)列編制的要求 編制的目的： 是要通過對數(shù)列中各時期指標值的比較，來研究社會經(jīng)濟現(xiàn)象的發(fā)展變化及其規(guī)律。 基本原則：可比性 要 求：保證時間長短的可比性； 保證總體范圍的可比性； 保證指標計

5、算方法的可比性； 保證指標內(nèi)容的可比性。,二）時間數(shù)列的水平分析 1)發(fā)展水平,（一）概念 發(fā)展水平又稱發(fā)展量，是指所研究現(xiàn)象在各個時期或各 個時點上的規(guī)?；蛩?。通常用a表示。 如 t0、 t1、 t2 tn-1、tn a0、 a1、 a2 an-1、an （二）分類 第一、按其在動態(tài)數(shù)列中的位置劃分有,最初水平 a0 最末水平 an 中間水平 a1、a2an-1,第二、按對比時所處的位置不同分有,報告期水平 an 基期水平,固定基期水平 a0 前一期水平 an-1,注意：發(fā)展水平指標在文字敘述上習(xí)慣用“增加到”、“增加為”或“降低到”、“降低為”表示。 例如，2005年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值18

6、2321億元，2006年增加到209407億元。又如，某工廠某種產(chǎn)品的單位成本2003年為32元，2006年降低到25元。 注意：運用時，一定不要把“到”和“為”字漏掉，否則，要說明的社會經(jīng)濟現(xiàn)象指標的意義就要發(fā)生變化。,最初水平（第一項， ） 最末水平（最后一項， ） 報告期水平和基期水平（研究目的而定）,2) 平均發(fā)展水平,平均發(fā)展水平是指時間數(shù)列中不同時期的發(fā)展水 平采用一定的方法加以加權(quán)平均求得的平均數(shù)。 它表明了現(xiàn)象在一段時間內(nèi)發(fā)展水平達到的一般 水平，是根據(jù)數(shù)列中不同時期（或時點）上的發(fā) 展水平計算的平均數(shù)。又稱之為序時平均數(shù),（一）絕對數(shù)時間數(shù)列的序時平均數(shù) （1）時期數(shù)列的序時

7、平均數(shù) 式中， 平均發(fā)展水平； ai各期發(fā)展水平； n時期指標項數(shù)。,例：某商場2006年各月商品銷售額動態(tài)資料如表5-1所示，試計算月平均銷售額。 表5-1 某商場2006年各月商品銷售額,解：商品銷售額資是時期指標，由于各月商品銷售額高低不等，因而發(fā)展變化趨勢不夠明顯。如果計算出各季的月平均銷售額，就會明顯地反映銷售趨勢。 第一季度月平均銷售額： 第二季度月平均銷售額：,（2）時點數(shù)列的序時平均數(shù),A：連續(xù)時點數(shù)列的序時平均數(shù)。 式中， 每天的時點水平； n天數(shù)。,間隔相等的連續(xù)時點數(shù)列,例：某單位某星期每天出勤的職工人數(shù)分別是：300人，320人，340人，330人，320人，計算該單位

8、平均每天的職工人數(shù)。 解：職工人數(shù)是時點指標，由于每天的資料都具備，故可視為連續(xù)時點數(shù)列。因此，該單位本星期平均每天的出勤人數(shù)為：,間隔不相等的連續(xù)時點數(shù)列 式中: 代表各期發(fā)展水平 為相鄰兩個時點的間隔期,例: 某企業(yè)甲種原材料9月份庫存表,計算該企業(yè)9月份原材料平均庫存量,解:該企業(yè)9月份原材料平均庫存量是:,B：間斷時點數(shù)列的序時平均數(shù) 間斷時點數(shù)列是指按月末、季末或年末登記取得資料的時點數(shù)列。它有兩種情況，一是數(shù)列中的各項指標表現(xiàn)為逐期期末登記排列，二是數(shù)列中的各項指標表現(xiàn)為非均衡的期末登記排列。通常將前者稱為間隔相等的間斷時點數(shù)列，后者稱為間斷不等的間斷時點數(shù)列。,間隔相等的間斷時點

9、數(shù)列：,式中: a為時點指標 n為時點指標的項數(shù),例：某商業(yè)銀行2006年6月至9月末現(xiàn)金庫存額如表5-2所示，根據(jù)表中資料，計算該銀行第三季度月平均現(xiàn)金庫存額。,某商業(yè)銀行現(xiàn)金庫存額資料 單位：萬元,解：根據(jù)上面計算資料再計算第三季度的月平均庫存額為： 900 萬元,間隔不相等的間斷時點數(shù)列：,式中， ai代表時點水平； fi代表兩個相鄰的時點之間的時間間隔長度 （i1，2，n-1）。,例：某城市2005年的外來人口資料如表所示，計算該市平均外來人口數(shù)。,某城市2005年外來人口資料 單位：萬人,解：該地區(qū)2005年平均外來人口數(shù)為：,三)時間數(shù)列的速度分析 1)發(fā)展速度 發(fā)展速度是研究某種

10、社會經(jīng)濟現(xiàn)象發(fā)展程度的動態(tài)分析指標。它是用時間數(shù)列中的報告期水平與基期水平之比來求得的，反映某種現(xiàn)象的發(fā)展方向和程度，一般用百分數(shù)表示，當發(fā)展速度較大時，也可以用倍數(shù)表示。 當發(fā)展速度大于100%時，表示上升，小于100%時，表示下降。,(1)環(huán)比發(fā)展速度是報告期水平與前一期水平之比，反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象逐期發(fā)展變化的相對程度。 (2)定基發(fā)展速度是報告期水平與某一固定基期水平之比，反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象在較長一段時間內(nèi)總的發(fā)展變化程度，故又稱總發(fā)展速度。,定基發(fā)展速度與環(huán)比發(fā)展速度的數(shù)量關(guān)系： 第一，定基發(fā)展速度等于相應(yīng)的各個環(huán)比發(fā)展速度的連乘積。 第二，兩個相鄰時期的定基發(fā)展速度之比，等于相應(yīng)的環(huán)比

11、發(fā)展速度。,2)增長速度 增長速度又稱增減速度，是報告期增長量與基期發(fā)展水平之比。它反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一定時期內(nèi)增減程度的動態(tài)分析指標。一般用百分數(shù)或倍數(shù)表示。 增長速度指標可正可負。當發(fā)展速度大于100%時，增長量為正值時，則增長速度為正數(shù)，表明為遞增速度；當發(fā)展速度小于100%時，增長量為負值時，則增長速度為負數(shù)，表明為遞減速度。,(1)定基增長速度是報告期的累計增長量與某一固定基期的水平（通常為最初水平）之比。表明某種社會經(jīng)濟現(xiàn)象在較長一段時間內(nèi)總的增長速度。 (2)環(huán)比增長速度是報告期的逐期增長量與前一期發(fā)展水平之比。表明社會經(jīng)濟現(xiàn)象逐期的增長速度。,我國20022007工業(yè)增加值的增

12、長量、速度指標計算表,3)平均發(fā)展速度和平均增長速度 平均發(fā)展速度 平均發(fā)展速度和平均增長速度統(tǒng)稱為平均速度。平均速度是各個時期環(huán)比速度的平均數(shù)。說明社會經(jīng)濟現(xiàn)象在較長時期內(nèi)速度變化的平均程度。平均發(fā)展速度表明現(xiàn)象逐期發(fā)展的平均速度，平均增長速度則是反映現(xiàn)象遞增的平均速度。 平均速度指標是應(yīng)用十分重要并得到廣泛運用的動態(tài)分析指標。例如我國1995年鋼產(chǎn)量為9400萬噸，比1990年的6604萬噸增長42.3%，平均每年增長7.3%。平均速度指標還經(jīng)常用來對比不同發(fā)展階段的不同發(fā)展速度，例如我國鋼產(chǎn)量在“六五”、“七五”、“八五”各個時期分別平均增長4.7%、7.1%和7.3%。此外，平均速度指

13、標還用來對比不同國家或地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展的不同情況。,幾何平均法（或稱水平法）計算平均發(fā)展速度 由于社會經(jīng)濟現(xiàn)象發(fā)展的總速度不等于各年發(fā)展速度之各，而等于積年環(huán)比發(fā)展速度的連乘積，所以平均發(fā)展速度不能用算術(shù)平均法計算，而要用幾何平均法計算。,求：19781988年間國內(nèi)生產(chǎn)總值的平均發(fā)展速度。,已知：xi ( i =1,2,10),即：19781988年間國內(nèi)生產(chǎn)總值的平均發(fā)展速度為110.06%。,平均增長速度 平均增長速度=平均發(fā)展速度-1（或100%） 平均發(fā)展速度總是正值，而平均增長速度可為正值也可為負值。正值班表明現(xiàn)象在一定發(fā)展階段內(nèi)逐期平均遞增的速度，負值正好相反。說明現(xiàn)象平均遞減的速度

14、。平均發(fā)展速度是環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)，也是一種序時平均數(shù)。但是， 環(huán)比發(fā)展速度是根據(jù)動態(tài)數(shù)列中前后項指標對比得來的相對數(shù)動態(tài)數(shù)列，不同于由兩個總量指標數(shù)列所構(gòu)成的相對數(shù)動態(tài)數(shù)列，所以不能按上述計算序時平均數(shù)的方法來計算，在實際統(tǒng)計工作中運用兩種計算平均發(fā)展速度的方法，即幾何平均數(shù)法和方程式法。,【例】 假定有兩個生產(chǎn)條件基本相同的企業(yè)，各年的利潤額及有關(guān)的速度值如下表,增減速率分析中應(yīng)注意的問題(增長1%絕對值),增長率每增長一個百分點而增加的絕對量 用于彌補增長率分析中的局限性 計算公式為,甲企業(yè)增長1%絕對值=500/100=5萬元 乙企業(yè)增長1%絕對值=60/100=0.6萬元,1998

15、年相對于1997年，美國的GDP增長速度為3.9，同期中國GDP增長速度為7.8，恰好為美國的2倍；但根據(jù)同期匯率（1美元兌換8.3元人民幣），1998年中國GDP總量約合9671億美元，約相當于同期美國GDP總量84272億美元的1/9。1997年美國GDP總量為81109億美元，中國的GDP總量折算為美元約為8972億美元。,增長1%絕對值=基數(shù)100,=增長量增長百分點,第二節(jié) 時間數(shù)列的因素分解 一）時間數(shù)列的構(gòu)成成分 二）時間數(shù)列分析模型,一)時間數(shù)列的構(gòu)成成分 時間數(shù)列的變動的四大因素 時間數(shù)列各項發(fā)展水平的變化，是由許多復(fù)雜因素共同作用的結(jié)果。影響因素歸納起來大體上有以下四類：,

16、指現(xiàn)象在一段較長的時間內(nèi)，由于普遍的、持續(xù)的、決定性的基本因素的作用，使發(fā)展水平沿著一個方向，逐漸向上或向下變動的趨勢。例如糧食生產(chǎn)由于種植方法的不斷改良，日益發(fā)達的農(nóng)田水利等根本因素的影響，較長時期看來，糧食生產(chǎn)的總趨勢是持續(xù)增加，向上發(fā)展的。認識和掌握事物的長期趨勢，可以把握事物發(fā)展變化的基本特點。,1)長期趨勢,季節(jié)變動是指事物受季節(jié)的影響而發(fā)生的變動。 其變動的特點是，在一年或更短的時間內(nèi)隨著時序的更換，使現(xiàn)象呈周期重復(fù)的變化。引起季節(jié)變動的原因有自然因素，也有人為因素，如氣候條件，節(jié)假日以及風俗習(xí)慣等等。季節(jié)變動的影響有以年為周期的，也有以日、周、月為周期的。認識掌握季節(jié)變動，對于近

17、期行動決策有重要作用。,2)季節(jié)變動,服裝銷售的季節(jié)變動,指現(xiàn)象發(fā)生周期比較長的漲落起伏變動。通常所指的循環(huán)變動乃經(jīng)濟發(fā)展榮衰不斷交替之變動。它與寒暑溫涼相繼不息的天時循環(huán)變動有明顯的不同，也不同于朝單一方向持續(xù)發(fā)展的長期趨勢。引起循環(huán)變動可能由于不同的原因，使得變動的周期長短不同，常在一年以上甚至七、八年，十多年。各期始末亦難定為何年何月；上下波動程度也不相同。,3)循環(huán)變動,指現(xiàn)象除了受以上各種變動的影響外，還受臨時的、偶然因素或不明原因而引起的非周期性、非趨勢性的隨機變動。 不規(guī)則變動是無法預(yù)知的。,4)不規(guī)則 變動,現(xiàn)象變動趨勢分析就是要把動態(tài)數(shù)列受各類因素的影響狀況分別測定出來，搞清

18、研究對象發(fā)展變化的原因及其規(guī)律，為預(yù)測未來和決策提供依據(jù)。,時間數(shù)列分析模型： (1)加法模型：Y=T+S+C+I （四種變動因素相互獨立） (2)乘法模型：Y=TSCI （四種變動因素之間存在著某種相互影響的關(guān)系）,二）時間數(shù)列分析模型,長期趨勢,季節(jié)變動,循環(huán)變動,不規(guī)則變動,第三節(jié) 長期趨勢分析 一）線性趨勢的測定 二）非線性趨勢的測定,一）線性趨勢的測定 1）移動平均法 移動平均法是采用逐期遞推移動的方法計算一系列擴大的時距的序時平均數(shù)， 并以這一系列移動平均數(shù)作為對應(yīng)時期趨勢值。通過移動平均數(shù)對數(shù)列修勻， 可以更深刻地描述現(xiàn)象發(fā)展的基本趨勢。 移動平均時所采用的擴大時距， 也應(yīng)由動態(tài)

19、數(shù)列的具體特點所決定。同時距擴大法一樣，要注意數(shù)列水平波動的周期性。一般要求擴大的時距與周期變動的時距相吻合，或為它的整倍數(shù)，比如，對于具有季度資料的時期數(shù)列， 經(jīng)受每年季節(jié)性的漲落，主要必須消除季節(jié)變動因素，以運用四項或八項移動平均為宜。在以年為單位的數(shù)據(jù)形成的動態(tài)數(shù)列不存在季節(jié)變動因素，因此要消除的是循環(huán)變動和不規(guī)則變動因素。我們可借助于對動態(tài)數(shù)列的觀察， 循環(huán)周期大體幾年， 就相應(yīng)采用幾年移動平均。若數(shù)列水平呈,無規(guī)則的波動， 也是采取逐步擴大時距的辦法， 直到所求的移動平均數(shù)對把現(xiàn)象變動趨勢表現(xiàn)出來。 移動平均法的具體做法是從動態(tài)數(shù)列的第一項數(shù)值開始，按一定項數(shù)求序時平均數(shù)， 逐項移動

20、， 得出一個由移動平均數(shù)構(gòu)成的新的動態(tài)數(shù)列，這個派生數(shù)列把某些偶然因素影響所出現(xiàn)的波動修勻了， 使整個數(shù)列的總趨勢更加明顯。移動平均法是根據(jù)資料的特點及研究的具體任務(wù)， 可能進行三項、四項乃至五項或更多項移動平均。奇數(shù)項移動平均所得的數(shù)值放在中間一項的位置上；偶數(shù)項移動平均所得的數(shù)值放在中間兩項位置的中間， 它需要移正平均，被移動平均的項數(shù)越多， 對原數(shù)列修勻的作用越大， 但得到的新動態(tài)數(shù)列的項數(shù)越少。,三項移動平均法的計算,某商場19972006年商品銷售額 單位：億元,原數(shù)列,三項移動平均,五項移動平均,四項移動平均,數(shù)學(xué)曲線擬合法 數(shù)學(xué)曲線擬合法，這是對動態(tài)數(shù)列進行分析修勻的方法，它用適

21、當?shù)臄?shù)學(xué)模型對動態(tài)數(shù)列配合一個方程式，據(jù)以計算各期的趨勢值。測定長期趨勢廣泛使用的方法。 2)線性模型法 如果動態(tài)數(shù)列逐期增長量相對穩(wěn)定，即現(xiàn)象的發(fā)展水平按相當固定的絕對速度變化時，則采用直線作為趨勢線，來描述趨勢變化，預(yù)測前景。 如果以時間作為自變量（t），把數(shù)列水平作為因變量（y），配合的直線趨勢方程為： 最小平平方法是測定長期趨勢值最普遍使用的方法。它的原理是：數(shù)列實際值與數(shù)列的趨勢值的離差平方之和等于最小值。,上述直線方程式中，a、b為兩個未定參數(shù)，根據(jù)最小平方法的要求 即,直線方程的一般形式：,例題：某洗衣機廠各年產(chǎn)量如下：,1234,55,465,15,合計,440,25,88,5

22、,1992,336,16,84,4,1991,237,9,79,3,1990,150,4,75,2,1989,71,1,71,1,1988,0,0,68,0,1987,產(chǎn)量（y）,t,年份,解：,上述方程中的t為時間。為了計算方便，可對其進行假設(shè)： 當時間項數(shù)為奇數(shù)時，可假設(shè)t的中間項為0，這時時間項依次排列為：，-3，-2，-1，0，1，2，3，； 當時間項數(shù)為偶數(shù)時，可假設(shè)原點0在數(shù)列正中相另兩個時間的中點，這時時間項依次排列為：，-5，-3，-1，0，1，3，5，； 這種設(shè)t的方法是要使時間項的正負相抵消，使t=0,則上述聯(lián)立方程組可簡化為：,本例中各期的逐期增長量大體相同，可以配合直線

23、趨勢方程。,例如，某地區(qū)各年的糧食產(chǎn)量為：,某地區(qū)糧食產(chǎn)量直線趨勢方程計算,1）拋物線方程,適用條件：現(xiàn)象發(fā)展各期逐期增長量的增長量（即各期的二級增長量）大體相同，可以配合拋物線方程。 拋物線的一般方程：,二）非線性趨勢的測定,二次拋物線趨勢：最小平方法,順序編號有方程組,對稱編號有方程組,例如：某工業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量增長量指標,案例： 某工業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量拋物線方程計算表,【例】 已知我國19781992年針織內(nèi)衣零售量數(shù)據(jù)如表11-9。試配合二次曲線，計算出19781992年零售量的趨勢值，并預(yù)測1993年的零售量，作圖與原序列比較,計算過程,根據(jù)計算表得 a 、 b 、c 的結(jié)果如下,趨勢圖,第四節(jié)

24、季節(jié)變動分析 一）按月（季）平均法 二）移動平均趨勢剔除法,季節(jié)變動分析 季節(jié)變動(S)，是指時間數(shù)列中的指標數(shù)值由于受各種因素的影響，在一年內(nèi)隨著季節(jié)的更替而產(chǎn)生的周期性變動。 測定季節(jié)變動的方法，主要分為兩種：按月（季）平均法和趨勢剔除法。,一）按月（報）平均法,按月（季）平均法是指不考慮現(xiàn)象長 期趨勢的影響，以歷年的各月（季） 平均數(shù)同全時期月（季）平均數(shù)相比 求得季節(jié)指數(shù)來反映現(xiàn)象季節(jié)規(guī)律的 方法。這種方法適合于不含長期趨勢 的季節(jié)變動分析。,計算過程是：是先分別計算各年同月（季）平均數(shù)，再計算出各年所有月（季）的總平均數(shù)，然后將各年同月（季）平均數(shù)與總平均數(shù)進行對比，求得季節(jié)指數(shù)（可稱為季節(jié)比率）。如果某月（季）的季節(jié)指數(shù)大于100%，則該月（季）為旺季；如果小于100%，則為淡季。 例：某超市2003年2006年各月毛線銷售量如表5-14所示，試計算各月的季節(jié)指數(shù)。,某超市2003年2006年各月毛線銷售量 單位：kg,解：第一步：計算各年同月(季)的算術(shù)平均數(shù)。 一月份的平均值= 二月份的平均值= 依此類推，計算到十