1、第十七講 整式的乘法與除法 指數(shù)運算律是整式乘除的基礎，有以下4個：，學習指數(shù)運算律應注意： 1運算律成立的條件； 2運算律字母的意義：既可以表示一個數(shù)，也可以是一個單項式或者多項式； 3運算律的正向運用、逆向運用、綜合運用 多項式除以多項式是整式除法的延拓與發(fā)展，方法與多位數(shù)除以多位數(shù)的演算方法相似，基本步驟是： 1將被除式和除式按照某字母的降冪排列，如有缺項，要留空位； 2確定商式，豎式演算式，同類項上下對齊；3演算到余式為零或余式的次數(shù)小于除式的次數(shù)為止例題 【例1】 (1)如果，則 ( “希望杯”邀請賽試題) (2)把(x2一x+1)6展開后得，則 (“祖沖之杯”邀請賽試題) 思路點撥

2、 (1)把高次項用低次多項式表示；(2)我們很難將(x2一x+1)6的展開式寫出，因此想通過展開式去求出每一個系數(shù)是不實際的，事實上，上列等式在x的允許值范圍內(nèi)取任何一個值代入計算，等式都成立，考慮用賦值法解 注： 一般地，被除式、除式、商式和余式之間有下面的關系式： 被除式除式商式+余式 特別地，當余式為零時，稱除式能整除被除式在解數(shù)學題時，將問題中的某些元素用適當?shù)臄?shù)表示，再進行運算、推理解題的方法叫賦值法，用賦值法解題有兩種類型： (1)常規(guī)數(shù)學問題中，恰當?shù)貙ψ帜溉≈?，簡化解題過程；(2)非常規(guī)數(shù)學問題通過賦值，把問題“數(shù)學化” 【例2】 已知，則等于( ) A2 B1 C D ( “

3、希望杯”邀請賽試題) 思路點撥 因為指數(shù)，我們目前無法求出的值，其實只需求出的值或它們的關系，自然想到指數(shù)運算律 【例3】 設都是自然數(shù)，且，求d一b的值 (上海市普陀區(qū)競賽題) 思路點撥 設，這樣可用m的式子表示可用n的式子表示，減少字母的個數(shù)，降低問題的難度 【例4】求A、B的值 思路點撥 等號左右兩邊的式子是恒等的，它們的對應項系數(shù)對應相等，從而可以通過比較對應項系數(shù)來解 【例5】 是否存在常數(shù)p、q使得能被整除?如果存在，求出p、q的值，否則請說明理由 思路點拔 由條件可推知商式是一個二次三項式(含待定系數(shù))，根據(jù)“被除式=除式商式”，運用待定系數(shù)法求出p、q的值，所謂p、q是否存在，

4、其實就是關于待定系數(shù)的方程組是否有解 注 運用指數(shù)運算率解題，應注意以下幾點： (1)善于變異底為同底； (2)適當?shù)貙σ阎仁竭M行運算處理，從整體上解決問題 所謂恒等式，就是指不論用任意數(shù)值來代替式中的字母左右兩邊的值都相等的等式 如果兩個多項式恒等，那么，這兩個多項式的對應項系數(shù)一定對應相等 待定系數(shù)法是數(shù)學中的一種重要方法，在有關整式的恒等變形的解題中經(jīng)常用到，運用此方法解題的一般步驟是： (1)根據(jù)多項式之間的次數(shù)關系，設出一個恒等式，其中有幾個待定系數(shù)； (2)比較對應項的系數(shù)，列出方程組；(3)解方程組，求出待定系數(shù)的值學力訓練1如圖，是某住宅的平面結構示意圖，圖中標注了有關尺寸(

5、墻體厚度忽略不計，單位：米)房的主人計劃把臥室以外的地面都鋪上地磚，如果他選用地磚的價格是a元米2，則買磚至少需要 元(用含a、x、y的代數(shù)式表示)(河北省中考題)2若2x+5y3=0，則4x32y (紹興市競賽題)3滿足(x1)2003200的x的最小正整數(shù)為 (2003年武漢市選拔賽試題)4都是正數(shù)，且，則中，最大的一個是 (“英才杯”競賽題)5化簡得（ ） A B C D (年IT杯全國初中數(shù)學競賽題)6已知，那么從小到大的順序是( )Aabcd Babdc C bacd Dadbbcd Babdc C bacd Dadbc(北京市“迎春杯”競賽題)17已知均為正數(shù)，又M，N，則M與N的

6、大小關系是( )AM=N BMN D關系不確定18若，則的值等于( ) A1997 B1999 C2001 D2003 (北京市競賽題)19已知關于x的整系數(shù)二次三項式ax2十bx+c當x取1，3，6，8時，某同學算得這個二次三項式的值分別為l，5，25，50經(jīng)檢驗，只有一個結果是錯誤的，這個錯誤的結果是( )A當x=1時，ax2十bx+c=1 B當x3時，ax2十bx+c=5C當x=6時，ax2十bx+c=25 D當x8時，ax2十bx+c=5020已知3x2-x-1=0，求6x3十7x2一5x+1999的值21已知a是方程的一個根，試求代數(shù)式的值22已知，求證：(a一1)(d1)=(b一1)(c一1)23是否存在整數(shù)滿足？若存在，求出的值；若不存在，說明理由24當自然數(shù)n的個位數(shù)分別為0，1，2，9時，n2，n3，n 4，n 5的個位數(shù)如表所示n的個位數(shù)0123456789n2的個位數(shù)0149656941n3的個位數(shù)0187456329n4的個位數(shù)016165