1、2.5 平面向量應用舉例,2.5.1 平面幾何中的向量方法,問題提出,1.用有向線段表示向量，使得向量可以進行線性運算和數(shù)量積運算，并具有鮮明的幾何背景，從而溝通了平面向量與平面幾何的內在聯(lián)系，在某種條件下，平面向量與平面幾何可以相互轉化.,2.平行、垂直、夾角、距離、全等、相似等，是平面幾何中常見的問題，而這些問題都可以由向量的線性運算及數(shù)量積表示出來.因此，平面幾何中的某些問題可以用向量方法來解決，但解決問題的數(shù)學思想、方法和技能，需要我們在實踐中去探究、領會和總結.,平面幾何中 的向量方法,探究（一）：推斷線段長度關系,思考2：設向量 a， b，則向量 等于什么？向量 等于什么？,=a+

2、b, =a-b,思考3：AB=2，AD=1，BD=2，用向量語言怎樣表述？,|a|=2，|b|=1，|a-b|=2.,思考4：利用 ，若求 需要解決什么問題？,思考5：利用|a|=2，|b|=1，|ab|=2，如何求ab？ 等于多少？,思考6：根據上述思路，你能推斷平行四邊形兩條對角線的長度與兩條鄰邊的長度之間具有什么關系嗎？,平行四邊形兩條對角線長的平方和等于兩條鄰邊長的平方和的兩倍.,思考7：如果不用向量方法，你能證明上述結論嗎？,探究（二）：推斷直線位置關系,思考1：三角形的三條高線具有什么位置關系？,交于一點,證明PCAB.,c(ab)0.,思考4：對于PABC，PBAC，用向量觀點可

3、分別轉化為什么結論？,a(cb)0，b(ac)0.,思考5：如何利用這兩個結論: a(cb)0，b(ac)0 推出c(ab)0？,探究（三）：計算夾角的大小,三角形.gsp,思考2：設向量 a， b，可以利用哪個向量原理求A的大?。?思考3：以a，b為基底，向量 ， 如何表示？,思考4：將CDBE轉化為向量運算可得什么結論？,ab = （a2b2）,思考5：因為ABC是等腰三角形，則|a|=|b|，結合上述結論: ab = (a2b2 ),cosA等于多少？,理論遷移,例1 如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別是AD、DC的中點，BE、BF分別與AC相交于點M、N，試推斷AM、MN、NC的長度具有什么關系，并證明你的結論.,結論:AM=MN=NC,三等分.gsp,例2 如圖，ABC的三條高分別為AD，BE，CF，作DGBE，DHCF，垂足分別為G、H，試推斷EF與GH是否平行.,結論:EFGH,小結作業(yè),2.用向量方法研究幾何問題，需要用向量的觀點看問題，將幾何問題化歸為向量問題來解決.它既是一種數(shù)學思想，也是一種數(shù)學能