1、專題9系列4選講,第 42 練不等式選講,本部分主要考查絕對值不等式的解法.求含絕對值的函數(shù)的值域及求含參數(shù)的絕對值不等式中參數(shù)的取值范圍，不等式的證明等，結(jié)合集合的運算、函數(shù)的圖象和性質(zhì)、恒成立問題及基本不等式，絕對值不等式的應用成為命題的熱點，主要考查基本運算能力與推理論證能力及數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想.,題型分析 高考展望,體驗高考,高考必會題型,高考題型精練,欄目索引,體驗高考,(1)求M；,解析答案,1,2,解得x1，,解析答案,1,2,1,2,解得x1，,所以f(x)2的解集Mx|1x1.,解析答案,1,2,(2)證明：當a，bM時，|ab|1ab|.,證明由(1)知，當a，bM

2、時，1a1，1b1， 從而(ab)2(1ab)2a2b2a2b21(a21)(1b2)0， 即(ab)2(1ab)2， 因此|ab|1ab|.,解當a2時，f(x)|2x2|2. 解不等式|2x2|26得1x3. 因此f(x)6的解集為x|1x3.,1,2,2.(2016課標全國丙)已知函數(shù)f(x)|2xa|a. (1)當a2時，求不等式f(x)6的解集；,解析答案,返回,解析答案,1,2,(2)設函數(shù)g(x)|2x1|.當xR時，f(x)g(x)3，求a的取值范圍.,解當xR時，f(x)g(x)|2xa|a|12x|2xa12x|a|1a|a，,所以當xR時，f(x)g(x)3等價于|1a|

3、a3. 當a1時，等價于1aa3，無解. 當a1時，等價于a1a3， 解得a2. 所以a的取值范圍是2，).,高考必會題型,題型一含絕對值不等式的解法 含有絕對值的不等式的解法 (1)|f(x)|a(a0)f(x)a或f(x)0)af(x)a； (3)對形如|xa|xb|c，|xa|xb|c的不等式，可利用絕對值不等式的幾何意義求解.,當x2時，由f(x)4|x4| 得2x64，解得x1； 當2x4時，f(x)4|x4|無解； 當x4時，由f(x)4|x4| 得2x64，解得x5； 所以f(x)4|x4|的解集為x|x1或x5.,解析答案,例1已知函數(shù)f(x)|xa|，其中a1. (1)當a2

4、時，求不等式f(x)4|x4|的解集；,又已知|h(x)|2的解集為x|1x2，,解析答案,點評,(2)已知關(guān)于x的不等式|f(2xa)2f(x)|2的解集為x|1x2，求a的值.,解記h(x)f(2xa)2f(x)，,點評,(1)用零點分段法解絕對值不等式的步驟： 求零點；劃區(qū)間、去絕對值號；分別解去掉絕對值的不等式；取每個結(jié)果的并集，注意在分段時不要遺漏區(qū)間的端點值. (2)用圖象法、數(shù)形結(jié)合可以求解含有絕對值的不等式，使得代數(shù)問題幾何化，既通俗易懂，又簡潔直觀，是一種較好的方法.,解析答案,變式訓練1已知函數(shù)f(x)|x2|x5|. (1)證明：3f(x)3；,當2x5時，32x73.

5、所以3f(x)3.,解析答案,(2)求不等式f(x)x28x15的解集.,解由(1)可知， 當x2時，f(x)x28x15的解集為空集； 當2x5時，f(x)x28x15的解集為x|5 3 x5； 當x5時，f(x)x28x15的解集為x|5x6. 綜上，不等式f(x)x28x15的解集為x|5 3 x6.,題型二不等式的證明 1.含有絕對值的不等式的性質(zhì) |a|b|ab|a|b|. 2.算術(shù)幾何平均不等式 定理1：設a，bR，則a2b22ab.當且僅當ab時，等號成立.,證明因為x0，y0，xy0，,解析答案,解析答案,點評,證明因為3|y|3y|2(xy)(2xy)|2|xy|2xy|，,

6、(1)作差法應該是證明不等式的常用方法.作差法證明不等式的一般步驟：作差；分解因式；與0比較；結(jié)論.關(guān)鍵是代數(shù)式的變形能力. (2)在不等式的證明中，適當“放”“縮”是常用的推證技巧.,點評,解析答案,證明當|ab|0時，不等式顯然成立.,解析答案,題型三柯西不等式的應用 柯西不等式 (1)設a，b，c，d均為實數(shù)，則(a2b2)(c2d2)(acbd)2，當且僅當adbc時等號成立.,解析答案,解因為f(x)|xa|xb|c|(xa)(xb)|c|ab|c， 當且僅當axb時，等號成立. 又a0，b0，所以|ab|ab. 所以f(x)的最小值為abc. 又已知f(x)的最小值為4， 所以ab

7、c4.,例3(2015福建)已知a0，b0，c0，函數(shù)f(x)|xa|xb|c的最小值為4. (1)求abc的值；,解析答案,點評,解由(1)知abc4，由柯西不等式得,點評,(1)使用柯西不等式證明的關(guān)鍵是恰當變形，化為符合它的結(jié)構(gòu)形式，當一個式子與柯西不等式的左邊或右邊具有一致形式時，就可使用柯西不等式進行證明.,(2)若p，q，r是正實數(shù)，且滿足pqra，求證：p2q2r23.,返回,解析答案,證明由(1)知pqr3， 又因為p，q，r是正實數(shù)， 所以(p2q2r2)(121212)(p1q1r1)2(pqr)29， 即p2q2r23.,解因為|x1|x2|(x1)(x2)|3， 當且僅

8、當1x2時，等號成立， 所以f(x)的最小值等于3，即a3.,變式訓練3已知定義在R上的函數(shù)f(x)|x1|x2|的最小值為a. (1)求a的值；,高考題型精練,解設y|x3|x4|，,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,1.如果關(guān)于x的不等式|x3|x4|a的解集不是空集，求實數(shù)a的取值范圍.,若|x3|x4|1時，不等式的解集不是空集. 即實數(shù)a的取值范圍是(1，).,解x0，y0，,當且僅當xy時等號成立.,解析答案,4，4.即實數(shù)的最小值是4.,1,2,3,4,5,6,7,8,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,當x5；,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,1,2,3

9、,4,5,6,7,8,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,(1)求a的值；,又因為aN*，所以a1.,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,解因為|x1|x2|(x1)(x2)|3， 當且僅當(x1)(x2)0，即1x2時取到等號， 所以f(x)的最小值為3.,(2)求函數(shù)f(x)|xa|x2|的最小值.,當x1時，由2x4，得1x2. 綜上可得2x2，即M(2，2).,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,5.已知f(x)|x1|x1|，不等式f(x)4的解集為M. (1)求M；,證明a，bM， 即2a2，2b2， 4(ab)2(4ab)24(a22abb2)(168aba2b

10、2) (a24)(4b2)0， 4(ab)2(4ab)2， 2|ab|4ab|.,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,(2)當a，bM時，證明：2|ab|4ab|.,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,6.已知a22b23c26，若存在實數(shù)a，b，c，使得不等式a2b3c|x1|成立，求實數(shù)x的取值范圍.,1,2,3,4,5,6,7,8,解由柯西不等式知,即6(a22b23c2)(a2b3c)2. 又a22b23c26， 66(a2b3c)2， 6a2b3c6， 存在實數(shù)a，b，c，使得不等式a2b3c|x1|成立. |x1|6，7x5. x的取值范圍是x|7x5.,7.設函數(shù)f(x)|xa|3x，其中a0. (1)當a1時，求不等式f(x)3x2的解集；,解析答案,解當a1時，f(x)3x2可化為|x1|2. 由此可得x3或x1. 故不等式f(x)3x2的解集為x|x3或x1.,1,2,3,4,5,6,7,8,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,(2)若不等式f(x)0的解集為x|x1，求a的值.,解由f(x)0得|xa|3x0.,8.(2015課標全國)已知函數(shù)f(x)|x1|2|xa|，a0. (1)當a1時，求不等式f