1、 5.5線段的定比分點教學目標：1. 通過在教師引導(dǎo)下的自學，使學生了解線段定比分點坐標公式的由來，初步形成一個知識網(wǎng)絡(luò)；2. 理解并掌握線段的定比分點中定比的含義、分點的坐標公式及中點坐標公式，會簡單應(yīng)用；3. 了解線段的定比分點坐標表示形式，為進一步應(yīng)用作好鋪墊；教學重點： 線段定比分點中定比值的確定，線段定比分點坐標公式的理解、記憶和靈活運用；教學難點： 使用線段的定比分點坐標公式時，對定比值的確定及分點位置的判斷；線段定比分點坐標公式的靈活應(yīng)用，知識網(wǎng)絡(luò)的形成；教學過程：一 . 復(fù)習回顧：1. 向量共線的充要條件：若有向量 a ( a0 ) 、 b ，實數(shù) ，使 ba ，則 a 與 b

2、 為共線向量；2. 向量的坐標表示：已知 A( x1, y1 ) ， B( x2 , y2 ) ，求 AB 的坐標 .AB( x2 , y2 )( x1, y1)( x2x1, y2y1 ) 二. 線段的定比分點定義（新課講解）1. P1 , P2 是直線 l 上的兩點， P 是 l 上不同于 P1 , P2 的任一點，存在實數(shù)，使 1PP2，PP叫做點 P 分 PP12 所成的比 . 師生共研究的正負 .“顯然，當點 P 在線段 PP上時，0；當點P 在線段 PP或P P 的延長線上時，1212210 ”為什么“顯然”？請用一句話概括定比分點P 的位置與 符號的關(guān)系 .理論根據(jù)是 ：當0 時

3、，a 的方向與 a 的方向相同；當0時， a 的方向與 a 的方向相反；定比分點P 的位置與 符號的關(guān)系是內(nèi)分為正，外分為負。2. 定比 的值如何確定？確定定比 的方法： | | 的確定方法是，起點到分點的線段長比上分點到終點的線段長；若 P 點是內(nèi)分點，則 0，若 P 點是外分點，則 0即| |=| PP |1| PP2 |ABC3練習 : 如圖，點 B分有向線段 AC 的比為2，點 C 分有向線段AB 的比5，點 A 分有向線段 BC 的3為25。1由上述研讀能否歸納出定比 的值的具體范圍？1且0 .3. 定比分點坐標公式的推導(dǎo)過程！ （學生自己推導(dǎo)）設(shè)PP1PP2，點12( x1 , y

4、1 ),( x, y),( x2 , y2 )P, P, P 坐標分別為由向量的坐標運算：PP (x x , y y )PP (x2x, y2y) ，1112 PPPP即： ( xx1, y y1 )( x2 x, y2y) ，12xx 1x 2xx1(x2x)1定比分點坐標公式 .y1( y2y)yy 1y 2y1xx1x 214. 公式的具體應(yīng)用 .yy1y 21知三求一，即知道起點、分點、終點的坐標與定比 四個量中的任何三個，求另一個。x1x2x25. 中點坐標公式：當1時y1y2y2練習：求 AB 中點 C 的坐標：1） A(1,5), B (7,3) ; 2 ） A(34,9), B

5、(0,0) ; 3 ） A(1m,1n), B(m， n) .6. 三角形的重心坐標公式ABC 的三個頂點分別為A(x1, y1 ),B(x2, y2),C(x3 , y3), 則重心 G 的坐標為( x1x2 x3 , y1y2y3 ) 重心坐標公式 .33三. 例題解析：例 1已知點 P(x,1)， P (1, 5)， P (2,4)求點分 PP 所成的比及 y 的值1212解：由線段的定比分點坐標公式，得545117112解得：5xy2122評：要學生上臺板演，并分析，要求做到知三求一。2例 2. ABC 的三個頂點分別為 A(x1, y1), B(x2, y2),C( x3 , y3)

6、, D 是邊 AB的中點， G 是 CD 上的一點，且 CG2 ，求點 G 的坐標。GD解：由 D 是 AB 的中點，所以 D 的坐標為 ( x1x2 , y1y2 ),又 CG 2GDx1x222x32 x2x1x2 x3123y32y1y2y2y1y2y3123，即 G 的坐標為 ( x1x2x3 , y1y2y3 )重心坐標公式。33評：要求學生記住重心的坐標公式。練習： ABC 的三個頂點分別為A(1,1),B(3,5),C(x, y) ，G (3,1) 是ABC 的重心，則點 C的坐標為（5， -3 ）.四. 課堂小結(jié)：1. 點 P 分有向線段 PP 所成的比 的概念以及 值的確定；1 22. 分點的位置與 的范圍的關(guān)系；3. 線段的定比分點坐標公式 , 做到知三求一；4. 中點坐標公式；5. 三角形重心坐標公式 .五 . 思考與練習：1. 已知 P 、 Q 、 R 三點共線，點 P 分有向線段 QR 所成的比為 4, 則點 R 分有向線段 QP 的比是（ B）A.1B. 3C.133D.3C (6,0) ，和 y 軸交2. 連結(jié)A