1、.磁匯聚和磁擴散一束水平向右發(fā)射的平行帶正電粒子束射向圓形勻強磁場區(qū)，若粒子在磁場中的軌道半徑恰好等于磁場圓的半徑，試證明所有進入磁場的粒子將從同一點射出圓形磁場區(qū)，并確定該點的位置。O1Q1證明：以任意一個入射點P1 為例，設(shè)軌道圓圓心為O1，射出點為 Q1，磁場圓和rr軌道圓的半徑均為 r，由已知， O1P1=O1Q1=OP1=OQ 1=r，由幾何知識， 四邊形 O1P1OQ 1P 1為菱形。 P1O1 是洛倫茲力方向，跟初速度方向垂直，菱形的對邊平行，因此OQ1 也跟O2 OB初速度方向垂直， Q1 是圓周的最高點。vP 2反之也可以證明：只要粒子在磁場中的軌道半徑恰好等于磁場圓的半徑，

2、那么從磁場圓周上同一點沿各個方向射入圓形磁場的粒子，射出后一定形成寬度為磁場圓直徑的平行粒子束。習題訓練 :1如圖所示，在 xOy 坐標系中，以（ r， 0）為圓心、 r 為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強磁場，磁場的磁感應(yīng)強度大小為 B，方向垂直于紙面向里。在 y r 的足夠大的區(qū)域內(nèi)，存在沿 y 軸負方向的勻強電場，場強大小為 E。從 O 點以相同速率向不同方向發(fā)射質(zhì)子，質(zhì)子的運動軌跡均在紙面內(nèi)，且質(zhì)子在磁場中運動的軌跡半徑也為 r 。已知質(zhì)子的電荷量為 q，質(zhì)量為 m，不計質(zhì)子所受重力及質(zhì)子間相互作用力的影響。求質(zhì)子射入磁場時速度的大??；若質(zhì)子沿 x 軸正方向射入磁場， 求質(zhì)子從 O 點進入磁場

3、到第二次離開磁場y經(jīng)歷的時間；若質(zhì)子沿與 x 軸正方向成夾角的方向從 O 點射入第一象限的磁場中，求質(zhì)子在磁場中運動的總時間。EqBrr解析： vm t t1 t2 =m + 2BrqB E tTm取何值，從磁場邊緣A 射出時必然總=(示意圖如右。無論2qBOrxB沿 y 軸正向，在電場中往返后，又從A 沿 y 軸負向返回磁場，從 C 射出。從幾何關(guān)系可以判定，圖中O2OO 1A 和 O3CO1A 都是邊長為 r 的菱形，因此 OA 弧和OC 弧對應(yīng)的圓心角O 和 O3之和為 180o，質(zhì)子在磁場中經(jīng)歷的總時間是半2周期。 )2如圖所示是圓柱形勻強磁場區(qū)域的橫截面(紙面 )，磁感應(yīng)強度大小為B

4、 ，方向垂直于紙面向里。一質(zhì)量為 m 電荷量為q(q0) 的粒子從M 點沿與直徑MN 成 45角的方向以速度v 射入磁場區(qū)域。已知粒子射出磁場時與射入磁場時運動方向間的夾角為135， P 是圓周上某點。不計粒子重力，則：()mvA 、粒子做圓周運動的軌道半徑為qB.mvB、磁場區(qū)域的半徑也為qB3 mC、粒子在磁場中運動的時間為2qBD 、若粒子以同樣的速度從P 點入射，則從磁場射出的位置必定與從M 點入射時從磁場射出的位置相同3位于原點O 粒子源可向第一象限的各個方向發(fā)射質(zhì)量為m,電荷量為的粒子q 的帶正電的粒子，射出的粒子速度為 v ，粒子經(jīng)過一垂直紙面向外的磁場剛好都可以沿X 軸正向運動

5、，不計粒子重力，求磁場區(qū)域的最小面積。提高訓練 :1. （2009?浙江）如圖所示，x 軸正方向水平向右，y 軸正方向豎直向上在xOy 平面內(nèi)與 y 軸平行的勻強電場，在半徑為R 的圓內(nèi)還有與xOy 平面垂直的勻強磁場在圓的左邊放置一帶電微粒發(fā)射裝置，它沿x軸正方向發(fā)射出一束具有相同質(zhì)量m、電荷量q（ q0）和初速度v 的帶電微粒發(fā)射時，這束帶電微粒分布在 0 y 2R 的區(qū)間內(nèi)已知重力加速度大小為g（1）從 A 點射出的帶電微粒平行于x 軸從 C點進入有磁場區(qū)域，并從坐標原點O沿 y 軸負方向離開，求電場強度和磁感應(yīng)強度的大小與方向（ 2）請指出這束帶電微粒與 x 軸相交的區(qū)域，并說明理由（

6、 3）在這束帶電磁微粒初速度變?yōu)?V，那么它們與 x 軸相交的區(qū)域又在哪里？并說明理由2.(2009 ?武漢模擬 ) 在 xOy 平面內(nèi)，有許多電子從坐標原點O不斷以大小為v0 的速度沿不同的方向射入第一象限，如圖所示現(xiàn)加上一個垂直于xOy 平面向里的磁感應(yīng)強度為B 的勻強磁場，要求進入該磁場的電子穿過該磁場后都能平行于y 軸向 y 軸負方向運動已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e（不考慮電子間的相互作用力和重力，且電子離開O點即進入磁場 ）（ 1）求電子做作圓周運動的軌道半徑R；（ 2）在圖中畫出符合條件的磁場最小面積范圍（用陰影線表示）；（ 3）求該磁場的最小面積.思考：若將題干中的“要求進入該

7、磁場的電子穿過該磁場后都能平行于y 軸向 y 軸負方向運動 ”改為“要求進入該磁場的電子穿過該磁場后都能平行于x 軸向 x 軸正方向運動 ”又該如何求解3. （2014?寧波二模）如圖所示，在 xOy 坐標系中，以（ r ，0）為圓心、 r 為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)存在方向垂直于紙面向里的勻強磁場在y r 的足夠大的區(qū)域內(nèi)，存在沿y 軸負方向的勻強電場在xOy 平面內(nèi)，從O點以相同速率、沿不同方向向第一象限發(fā)射質(zhì)子，且質(zhì)子在磁場中運動的半徑也為r 不計質(zhì)子所受重力及質(zhì)子間的相互作用力則質(zhì)子（）A 在電場中運動的路程均相等B最終離開磁場時的速度方向均沿x 軸正方向C 在磁場中運動的總時間均相等D 從進

8、入磁場到最后離開磁場過程的總路程均相等4. 如圖所示，方向垂直紙面向里的勻強磁場的邊界，是一個半徑為r 的圓，圓心 O 在 x 軸上， OO距離等11于圓的半徑。虛線 MN平行于 x 軸且與圓相切于 P 點，在 MN的上方是正交的勻強電場和勻強磁場，電場強度的大小為 E，方向沿 x 軸的負方向，磁感應(yīng)強度為B，方向垂直紙面向外。有一群相同的正粒子，以相同的速率，在紙面內(nèi)沿不同方向從原點O射入第象限，粒子的速度方向在與x 軸成 =30?角的范圍內(nèi)，其中沿 x 軸正方向進入磁場的粒子經(jīng)過P 點射入 MN后，恰好在正交的電磁場中做直線運動。粒子的質(zhì)量為 m，電荷量為 q（不計粒子的重力） 。求：y（

9、 1）粒子的初速率；EB（ 2）圓形有界磁場的磁感應(yīng)強度；（ 3）若只撤去虛線 MN上面的磁場 B，這些粒子經(jīng)過 y 軸的坐標范圍MPNOO1x5. 如圖所示，在坐標系 xOy 內(nèi)有一半徑為 a 的圓形區(qū)域，圓心坐標為 O1（ a， 0），圓內(nèi)分布有垂直紙面向里的勻強磁場在直線 y=a 的上方和直線 x=2a 的左側(cè)區(qū)域內(nèi)，有一沿 y 軸負方向的勻強電場，場強大小為E一質(zhì)量為m、電荷量為 +q（ q 0）的粒子以速度v 從 O點垂直于磁場方向射入，當速度方向沿x 軸正方向時，粒子恰好從O1點正上方的A 點射出磁場，不計粒子重力（ 1）求磁感應(yīng)強度 B 的大??；（ 2）粒子在第一象限內(nèi)運動到最高

10、點時的位置坐標；（ 3）若粒子以速度v 從 O點垂直于磁場方向射入第一象限，當速度方向沿x 軸正方向的夾角=30時，.求粒子從射入磁場到最終離開磁場的時間t 6. （ 2014?諸暨市二模） “太空粒子探測器”是由加速、偏轉(zhuǎn)和收集三部分組成，其原理可簡化如下：如圖1 所示，輻射狀的加速電場區(qū)域邊界為兩個同心平行半圓弧面，圓心為O，外圓弧面AB的半徑為L，電勢為1，內(nèi)圓弧面CD的半徑為 L/2，電勢為 2足夠長的收集板MN平行邊界ACDB， O到 MN板的距離OP為L假設(shè)太空中漂浮著質(zhì)量為m，電量為 q 的帶正電粒子，它們能均勻地吸附到AB圓弧面上，并被加速電場從靜止開始加速，不計粒子間的相互作

11、用和其它星球?qū)αＷ右Φ挠绊懀?l ）求粒子到達O點時速度的大??；（ 2）如圖 2 所示，在邊界ACDB和收集板MN之間加一個半圓形勻強磁場，圓心為O，半徑為 L 磁場方向垂直紙面向內(nèi)，則發(fā)現(xiàn)從AB 圓弧面收集到的粒子有2/3 能打到 MN板上（不考慮過邊界ACDB的粒子再次返回），求所加磁感應(yīng)強度的大??；隨著所加磁場大小的變化，試定量分析收集板MN 上的收集效率與磁感應(yīng)強度 B 的關(guān)系；（ 3）請設(shè)計一種方案，能使從AB圓弧面收集到的所有粒子都聚集到收集板上的P 點（ O與 P 的位置保持不變）7.如圖所示， 在半徑為R=mv0/Bq 的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B，圓形區(qū)域右側(cè)有一豎直感光板，從圓弧頂點P 以速率 v0 的帶正電粒子平行于紙面進入磁場，已知粒子的質(zhì)量為m，電量為 q，粒子重力不計（ 1）若粒子對準圓心射入，求它在磁場中運動的時間；（ 2）若粒子對準圓心射入，且速率為 3v0 ，求它打到感光板上時速度的垂直分量；（ 3）若粒子以速度 v0 從 P 點以任意角入射，試證明它離開磁場后均垂直打在感光板