1、2.2.3 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)式分布,提出問題,姚明作為中鋒，他職業(yè)生涯的罰球命中率為08，假設(shè)他每次命中率相同,請問他4投3中的概率是多少?,提出問題,引例1.姚明罰球一次,命中的概率是0.8, 他在練習(xí)罰球時(shí)，投籃4次,恰好全都投中的概率是多少?,引例2.他投籃4次,恰好都沒有投中的概率是多少?,在4投3中的問題中，姚明罰球4次,這4次投籃是否獨(dú)立？每次投中的概率是多少？,1. 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),定義：在相同條件下,重復(fù)地做n次試驗(yàn),各次試驗(yàn)的結(jié)果相互獨(dú)立,那么一般就稱它們?yōu)閚次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。,在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k(0kn) 次的概率問題叫做伯努利概型。,2.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率

2、公式,姚明作為中鋒，他職業(yè)生涯的罰球命中率為08，假設(shè)他每次命中率相同,請問他4投3中的概率是多少?,下面對本節(jié)開始提出問題進(jìn)行分析。,分析：我們用“”表示投中，用“”表示未投中，那么投籃4次，投中3次有以下幾種情況：,可以看成是從4個(gè)位置中任取3個(gè)填上“”，最后的一個(gè)填上“”，的所有取法有C43種。每一種發(fā)生的概率都是,一般地，事件A在n次試驗(yàn)中發(fā)生k次，如果在一次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率是p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中, 事件A恰好發(fā)生k次的概率是：,所以，姚明罰球4投3中的概率為,1).公式適用的條件,2).公式的結(jié)構(gòu)特征,（其中k = 0，1，2，n ）,例1.某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為8

3、0%，計(jì)算 (1) 3次預(yù)報(bào)中都準(zhǔn)確的概率。 (2）3次預(yù)報(bào)中恰有2次準(zhǔn)確的概率； (3) 3次預(yù)報(bào)中都不準(zhǔn)確的概率。,獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的二項(xiàng)分布,請求姚明4次投籃命中次數(shù)的概率分布列,在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率,恰好是二項(xiàng)展開式,各項(xiàng)對應(yīng)的值，所以稱這樣的離散型隨機(jī)變量X服從參數(shù)n，p的二項(xiàng)分布，記作,獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的二項(xiàng)分布,XB(n,p),例2 將一枚均勻的硬幣隨機(jī)投擲100次， 求正好出現(xiàn)50次正面的概率。,例3. 30件產(chǎn)品中有3件為不合格產(chǎn)品，每次取一件，有放回地抽取三次，求取得不合格產(chǎn)品件數(shù)X的分布列。,練習(xí)：種植某種樹苗，成活率為90%，現(xiàn)在種植這種樹苗3棵，試求成活棵樹X的分布列。,課堂總結(jié),1.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)：在同樣條件下，重復(fù)做n次試驗(yàn)，各次試驗(yàn)之間結(jié)果相互獨(dú)立，稱為獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。,2.在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A在其中1次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p，那么在n