1、18.1.1勾股定理 永新中學(xué)初二數(shù)學(xué)備課組【教材分析】勾股定理是學(xué)生在已經(jīng)掌握了直角三角形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，它是直角三角形的一條非常重要的性質(zhì)，是幾何中最重要的定理之一，它揭示了一個三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，它可以解決直角三角形中的計算問題，是解直角三角形的主要根據(jù)之一，在實際生活中用途很大?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1、 知識目標(biāo)知道勾股定理的由來，初步理解割補(bǔ)拼接的面積證法。掌握勾股定理，通過動手實踐理解勾股定理的證明過程。能利用勾股定理進(jìn)行簡單的幾何計算。2、能力目標(biāo)在探索勾股定理的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察猜想歸納驗證”的數(shù)學(xué)思想，并體會數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力

2、、抽象概況能力、創(chuàng)造想象能力以及科學(xué)探究問題的能力。3、 情感目標(biāo)：通過實踐、猜想、拼圖、證明等操作使學(xué)生深刻感受數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展過程。介紹中國古代在勾股定理研究方面取得的偉大成就，激發(fā)學(xué)生愛國情感?！局攸c難點】重點：探索和證明勾股定理難點：靈活利用勾股定理【教學(xué)步驟】一、 情境導(dǎo)入（設(shè)計意圖：從現(xiàn)實生活中提出北京國際數(shù)學(xué)家大會會徽，為學(xué)生能夠積極主動地投入到探索活動創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，同時為探索勾股定理提供背景材料。）1、觀察兩幅圖片，你們見過形形色色的樹，見過這種樹嗎？你想知道它是怎樣畫出來的嗎？2、觀察課本第70頁，這是2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會徽，數(shù)學(xué)家大會為什

3、么用它做會徽呢？它有什么特殊的含義嗎？二、新知探究（設(shè)計意圖：問題是思維的起點，通過問題激發(fā)學(xué)生好奇、探究和主動學(xué)習(xí)的欲望。滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，發(fā)揮學(xué)生的主體作用；培養(yǎng)學(xué)生的類比遷移能力及探索問題的能力，使學(xué)生在相互欣賞、爭辯、互助中得到提高。）相傳2500年前，古希臘著名的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家里做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系。我們也來觀察下圖中的地面，看看有什么發(fā)現(xiàn)cba 圖1-1 圖1-21.你發(fā)現(xiàn)圖1-2中正方形A、B、C面積的關(guān)系嗎？ 2.你能用直角三角形的邊長a、b、c表示正方形的面積嗎? SA= SB= SC= 3.因此等腰直

4、角三角形三邊之間的特殊關(guān)系是： 三、深入探究，交流歸納（設(shè)計意圖：鼓勵學(xué)生勇于面對數(shù)學(xué)活動中的困難，嘗試從不同角度尋求解決問題的有效方法，并通過對方法的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗。讓學(xué)生在輕松的氛圍中積極參與對數(shù)學(xué)問題的討論，敢于發(fā)表自己的觀點，并尊重與理他人的見解，能從交流中獲益。）1、 等腰直角三角形是特殊的直角三角形，它具有這樣的性質(zhì)：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。那么對于一般的直角三角形是否也有這樣的性質(zhì)呢？ABC圖1-3ABC圖1-42上圖中每個小方格的面積均為1，以格點為頂點，以直角三角形的三邊為邊長向外做正方形，觀察兩個圖并填寫下表：A的面積B的面積C的面積圖1-3圖1-4思考：

5、正方形C的面積可以怎樣求？由上面幾個例子，我們猜想：（a2、b2、c2有什么數(shù)量關(guān)系？） 四、拼圖驗證，加深理解（設(shè)計意圖：通過拼圖活動，調(diào)動學(xué)生思維的積極性，為學(xué)生提供從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維。通過拼圖活動，使學(xué)生對定理的理解更加深刻，體會數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想。通過探究活動，調(diào)動學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生探求新知的欲望。給學(xué)生充分的時間與空間討論、交流，鼓勵學(xué)生敢于發(fā)表自己的見解，感受合作的重要性。 用兩種方法進(jìn)行證明，培養(yǎng)思維的廣闊性和深刻性，善于從不同的角度發(fā)現(xiàn)問題、思考問題。）1、 利用準(zhǔn)備好的4個全等的直角三角形拼圖。2、 在拼出的圖案中選出可以用來證明命題的

6、。五、形成性練習(xí)（設(shè)計意圖：利用學(xué)生已有的知識（勾股定理及直角三角形的相關(guān)知識）創(chuàng)設(shè)問題情境，有針對性地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，為學(xué)習(xí)勾股定理在實際生活中的應(yīng)用做好鋪墊）1、勾股定理還可以表達(dá)為：在RTABC中，C=90, A 、B、 C的對邊分別為a 、b 、c ,則:c2= 或 c=bca2= 或 a= b2= 或 b=a 2、在RTABC中C=90, 若a=4,b=3,則c=_ 若a=6，b=8，則c 若c=13,b=5,則a=_ 若 c=17,a=8,則b=_ 3、如圖字母B所代表的正方形的面積是 ( ) A. 12 B. 13 C. 144 D. 1944、如圖，在RTABC中，C=90,

7、B=45,AC=1,則AB=( )A、2 B、 1 C、 D、 5、如圖所示，在長方形ABCD中，AB=1，BC=2，ABCD則AC= 6、池塘邊有兩點A、B，點C是與BA方向成直角的AC方向上一點，測得CB=60m，AC=20m。你能求出A、B兩點間的距離嗎？（結(jié)果保留整數(shù)）六、應(yīng)用新知，解決問題（設(shè)計意圖：是學(xué)生掌握定理的應(yīng)用方法。2使學(xué)生懂得數(shù)學(xué)與我們的生活息息相關(guān)，只有把所學(xué)的能在生活中所用，才是學(xué)習(xí)的真正目的。）例1：教室門框的尺寸如圖所示，現(xiàn)在有一塊長為3米，寬為2.2米的薄木板，能否從門框內(nèi)通過？為什么？2m1m七、 小結(jié)（設(shè)計意圖：學(xué)生歸納總結(jié)，可以梳理本節(jié)課知識體系，提高概括能力、語言表達(dá)能力，教師補(bǔ)充，可以將小結(jié)提升一個高度，有助于學(xué)生掌握知識。為學(xué)生創(chuàng)造交流的）1、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么?2、你會利用勾股定理了嗎？3、了解用面積法證明勾股定理八、鞏固練習(xí)1、若等邊ABC的邊長為2cm，那么ABC的面積為（ ）（A）cm2 （B）cm2 （C）cm2 （D）4cm22、如圖為某樓梯,測得樓梯的長為5米,高3米,計劃在樓梯表面鋪地毯,地毯的長度至少需要多少米? 3、中華人民共和國道路交通安全法規(guī)定：小汽車在城市街路上行駛速度不得超過70km/h如圖，一輛小汽車在一條城