1、含絕對(duì)值的不等式的解法一、 基本解法與思想解含絕對(duì)值的不等式的基本思想是等價(jià)轉(zhuǎn)化，即采用正確的方法去掉絕對(duì)值符號(hào)轉(zhuǎn)化為不含絕對(duì)值的不等式來(lái)解，常用的方法有公式法、定義法、平方法。（一）公式法：即利用與的解集求解。 主要知識(shí)：1、絕對(duì)值的幾何意義：是指數(shù)軸上點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；是指數(shù)軸上，兩點(diǎn)間的距離.。2、與型的不等式的解法。當(dāng)時(shí)，不等式的解集是不等式的解集是; 當(dāng)時(shí)，不等式的解集是不等式的解集是;3與型的不等式的解法。把 看作一個(gè)整體時(shí)，可化為與型的不等式來(lái)求解。當(dāng)時(shí)，不等式的解集是不等式的解集是; 當(dāng)時(shí)，不等式的解集是不等式的解集是;例1 解不等式分析:這類題可直接利用上面的公式求解，這種解法

2、還運(yùn)用了整體思想，如把“”看著一個(gè)整體。答案為。 例2 不等式|x23x|4的解集是_分析 可轉(zhuǎn)化為(1)x23x4或(2)x23x4兩個(gè)一元二次不等式答 填x|x1或x4例3解不等式22x57解法1：原不等式等價(jià)于即原不等式的解集為x1x或x6解法2：原不等式的解集是下面兩個(gè)不等式解集的并集()22x57()252x7不等式()的解集為xx6，不等式()的解集是x1x原不等式的解集是x1x或x6例4 解關(guān)于的不等式解：原不等式等價(jià)于，即 原不等式的解集為練習(xí)：（1）； （2） ；（3）； （4）（5） （6） 。解答：（1） （2） （3） （4）（5）（6）（二）定義法:即利用去掉絕對(duì)值再

3、解。例 解不等式.分析:由絕對(duì)值的意義知，a0，a0。解:原不等式等價(jià)于0x(x+2)0-2x0。練習(xí): （1）|x2|x2的解集是 ； xx2（2）不等式的解集是 。 （三）平方法:解型不等式。例、解不等式.解:原不等式(2x-3+x-1)(2x-3-x+1)0(3x-4)(x-2)0 。練習(xí)：解關(guān)于的不等式(1)； (2) ； （3）答案：（1） ；（2）；（3） 。（四）分類討論法：即通過(guò)合理分類去絕對(duì)值后再求解。例1 解不等式.分析:由，得和。和把實(shí)數(shù)集合分成三個(gè)區(qū)間，即，按這三個(gè)區(qū)間可去絕對(duì)值，故可按這三個(gè)區(qū)間討論。解:當(dāng)x-2時(shí)，得，解得：當(dāng)-2x1時(shí)，得，解得：當(dāng)時(shí)，得 解得：綜上，原不等式的解集為。例2 解關(guān)于的不等式.解：當(dāng)時(shí)，得，無(wú)解 當(dāng)，得，解得： 當(dāng)時(shí)，得，解得： 綜上所述，原不等式的解集為，練習(xí)：1.解不等式： （答案： ）2.解不等式： （答案：）3. 解不等式： （答案： （五）幾何法：即轉(zhuǎn)化為幾何知識(shí)求解。例 對(duì)任何實(shí)數(shù)，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為 ()(A)k3(B)k-3(C)k3(D)k-3分析:設(shè)，則原式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立的充要條件是，于是題轉(zhuǎn)化為求的最小值。解:、的幾何意義分別為數(shù)軸上點(diǎn)x到-1和2的距離-的幾何意義為數(shù)軸上點(diǎn)x到-1與2的距離之差，如圖可得其最小值為-3，故選（B）。練習(xí):對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒