1、.2007 年廣東高考數(shù)學（理科）注意事項：1 答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上。用28 鉛筆將試卷類型(a)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。2 選擇題每小題選出答案后，用28 鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3 非選擇題必須用黑色寧跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4 作答選做題時， 請先用 28

2、鉛筆填涂選做題的題號 ( 或題組號 ) 對應的信息點，再作答。漏涂、錯涂、多涂的，答案無效。5 考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y束后， 將試卷和答題卡一并交回。參考公式：錐體的體積公式 y=1/3sh ，其中 s 是錐體的底面積， h 是錐體的高如果事件 a 、 b 互斥，那么 p(a+b)=p(a)+p(b) 用最小二乘法求線性同歸方程系數(shù)公式一、選擇題（本題8 小題，每題 5 分，滿分 40 分）1的定義域為 m ， g(x)= ln(1 x) 的定義域為 n，則 m n=1已知函數(shù) f ( x)1x（ a ） x | x1 （b ） x | x 1（ c） x | 1 x 1（d ）答案

3、： c；2若復數(shù)（ 1+bi ） (2+i)是純虛數(shù)（ i 是虛數(shù)單位， b 為實數(shù)），則 b=(a) -2 (b) - 1(c)1(d) 222答案： b；解析：（ 1+bi ） (2+i)= （ 2-b）+(2b+1)i ，故 2b+1=0 ，故選 b；3若函數(shù) f (x)sin 2 x1 ( xr) ，則 f(x) 是2（ a ）最小正周期為的奇函數(shù)；（ b）最小正周期為的奇函數(shù)；2（ c）最小正周期為 2 的偶函數(shù)； （ d）最小正周期為 的偶函數(shù)；答案： d；4客車從甲地以 60km/h 的速度行駛 1 小時到達乙地， 在乙地停留了半小時， 然后以 80km/h 的速度行駛 1 小時

4、到達丙地，下列描述客車從甲地出發(fā)，經(jīng)過乙地，最后到達丙地所經(jīng)過;.的路程 s 與 t 之 的關系 象中，正確的是答案： c；解析：5已知數(shù)列 an 的前 n 和 snn29n ，第 k 足 ak ， k=（ a ）9（ b） 8（ c）7（d ） 6答案： b；解析：此數(shù)列 等差數(shù)列，an snsn 12n 10 ，由 52k-108 得到 k=8。6 1 是某 參加2007年高考的學生身高條形 ，從左到右的各條形 表示學生人數(shù)依次 a 1、a 2、 a10（如 a2 表示身高（ 位： cm）在 150 ， 155 ) 內(nèi)的人數(shù) 。 2是 1 中身高在一定范 內(nèi)學生人數(shù)的一個算法流程 。 要

5、身高在 160180cm（含 160cm，不含 180cm）的學生人數(shù)，那么在流程 中的判斷框內(nèi) 填寫的條件是（ a ）i6(b) i7(c) i8 (d) i9答案： c；解析： s= a4a5a6a7 ；7 是某汽 修公司的 修點分布 ，公司在年初分配 、四個 修;.點的某種配件各件，在使用前發(fā)現(xiàn)需將、四個維修點的這批配件分別調(diào)整為、 、 、件， 但調(diào)整只能在相鄰維修點之間進行，那么完成上述調(diào)整，最少的調(diào)動件次（個配件從一個維修點調(diào)整到相鄰維修點的調(diào)動件次為）為（）（）（）（）答案： b；8設 s 是至少含有兩個元素的集合，在s 上定義了一個二元運算“ * ”（即對任意的 a,bs,對于有

6、序元素對 (a,b)，在 s 中有唯一確定的元素a*b 與之對應）。若對于任意的 a,b s,有 a*( b * a)=b ，則對任意的a,b s,下列等式中不恒成立的是（ a ）( a * b) * a =a(b) a*( b * a) * ( a*b)=a（ b ）b*( b * b)=b（ c）( a*b) * b*( a * b) =b答案： a ；二、填空題（本題7 小題，每題分，滿分 3分，其中3，是選做題，考生只能選做兩題，三題全答的，只計前兩題得分）9甲、乙兩個袋子中均裝有紅、白兩種顏色的小球，這些小球除顏色外完全相同，其中甲袋裝有4 個紅球、 2 個白球，乙袋裝有1 個紅球、

7、 5 個白球。現(xiàn)分別從甲、乙兩袋中各隨機抽取1 個球，則取出的兩球是紅球的概率為_(答案用分數(shù)表示 )答案： 29解析： 412 ；669r rrrr rr rr r10若向量 a, b 滿足 | a | b | 1 ， a, b 的夾角為 60，則 a aa b =_；答案： 3 ；2rrr r1 1 113 ，解析： aaa b2211在直角坐標系xoy中 ,有一定點a （ 2 ， 1 ）。若線段oa 的垂直平分線過拋物線y22 px( p0) 的焦點，則該拋物線的準線方程是_;答案： x5;4;.解析： oa 的垂直平分線的方程是y- 12( x1) ，令 y=0 得到 x= 5 ;24

8、12如果一個凸多面體是n 棱錐，那么這個凸多面體的所有頂點所確定的直線共有_條，這些直線中共有f (n) 對異面直線，則f (4)_ ； f(n)=_( 答案用數(shù)字或n 的解析式表示 )答案： n(n1);8;n(n-2) 。2解析： n(n1) ; f (4)4 28 ;f (n) n( n2)213（坐標系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標系xoy中，直線 l 的參數(shù)方程為xt3y3t（參數(shù) t r），圓 c 的參數(shù)方程為xcos（參數(shù)0,2 ），則圓 c 的圓心坐標為y2sin2_ ，圓心到直線l 的距離為 _.答案：（ 0，2）； 2 2.解析：直線的方程為x+y-6=0 ， d= |

9、2 6|22 ;214（不等式選講選做題）設函數(shù)f (x)| 2x1|x 3, 則 f ( 2)=_ ；若 f (x)5 ，則 x的取值范圍是 _；答案： 6； 1,1215幾何證明選講選做題如圖所示，圓的直徑為，為圓周上一點。，過作圓的切線，過作的垂線，垂足為，則_；線段 ae 的長為 _。dclaob答案：； 3。6解析：根據(jù)弦切角等于夾弧所對的圓周角及直角三角形兩銳角互余，很容易得到答案；ae=ec=bc=3 ；三、解答題16（本小題滿分2 分）;.已知 abc 的三個頂點的直角坐標分別為a(3,4) 、 b(0,0) 、 (c,0)（）若 c=5，求 sina 的值；（）若 a 為鈍角

10、，求 c 的取值范圍；uuur3,4)uuur( c 3,4) ， 若c=5 ，uuur(2,4) ， 解 析 ： （ 1 ） ab (， ac則 accos auuur uuur6161 ， sina 2 5；cos ac, ab52555（ 2）若 a 為鈍角，則3c916 0 解得 c25 ， c 的取值范圍是 ( 25 ,) ；c03317下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應的生產(chǎn)能耗 y（噸標準煤）的幾組對照數(shù)據(jù)（）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；（）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程y$；bxa（）已知該廠技術改造前噸甲產(chǎn)品能耗為噸

11、標準煤；試根據(jù)（）求出的線性回歸方程，預測生產(chǎn)噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術改造前降低多少噸標準煤？（ 3 2 5+4 3+ 5 4+ 6 4.5=66.5）解析：（）略；（）方法 1（不作要求）：設線性回歸方程為ybxa ，則f (a,b)(3b a2.5) 2(4 b a3) 2(5ba4) 2(6ba4.5) 24a22a(18b14)(3b2.5) 2(4b3)2(5 a4) 2(6b4.5)279b3.54.5b 時， a2f (a,b) 取得最小值 (1.5b 1)2(0.5b 0.5) 2(0.5 b0.5) 2(1.5b1)2即 0.5(3b 2) 2(b1)2 5b27b5， b0

12、.7,a0.35時（，）取得最小值；2所以線性回歸方程為y0.7x0.35 ；方法 2：由系數(shù)公式可知， x4.5, y$66.544.53.566.5633.5,b8644.5250.7$0.790.35 ，所以線性回歸方程為y0.7x0.35 ；a 3.52（） 時， y 0.7x 0.35 70.35 ，所以預測生產(chǎn)噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術改造前降低噸標準煤;.18（本小題滿分14 分）在直角坐標系xoy 中，已知圓心在第二象限、 半徑為 2 2 的圓 c 與直線 y=x 相切于坐標原點 o，橢圓 x2y21 與圓 c 的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10。a29（ 1）求圓 c 的方

13、程；（ 2）試探究圓 c 上是否存在異于原點的點 q，使 q 到橢圓的右焦點 f 的距離等于線段of 的長，若存在求出q 的坐標；若不存在，請說明理由。22；解析：（ 1）圓 c： (x 2) ( y 2)8（ 2）由條件可知x2y21， f（ 4，0），若存在，則f 在 oq 的中垂線上，a=5，橢圓25 9又 o、q 在圓 c 上，所以 o、 q 關于直線 cf 對稱；y3x4直線 cf 的方程為 y-1=1 (x 1) ,即 x 3y 40 ，設 q（ x,y），則 x53y，解得3x0y122452所以存在， q 的坐標為 ( 4 ,12) 。5519（本小題滿分 14 分）如圖 6

14、所示， 等腰三角形 abc 的底邊 ab= 6 6，高 cd=3 ，點 e 是線段 bd 上異于b 、 d 的動點，點 f 在 bc 邊上，且 efab ，現(xiàn)沿ef 將 bef 折起到 pef 的位置，使 pe ae，記 be=x ， v（ x）表示四棱錐 p-acef 的體積。（ 1）求 v(x) 的表達式；（ 2）當 x 為何值時， v(x) 取得最大值？（ 3）當 v （ x）取得最大值時，求異面直線ac 與 pf 所成角的余弦值。padebcf圖6（ 1）由折起的過程可知，pe平面 abc ， s abc9 6 ， s befx2s bdc6 x25412v(x)=6x(91x2 )

15、（ 0x 36 ）312;.（ 2 ） v (x)612(0,6)時， v(x)0， v(x) 單調(diào)遞增； 6x36 時3(9x ) ，所以 x4v (x)0， v(x) 單調(diào)遞減；因此x=6 時， v(x) 取得最大值12 6 ；（ 3）過 f 作 mf/ac交 ad 與 m, 則 bmbfbebe, mb2be12 ，pm= 62 ，abbcbd1ab2mfbfpf66bc654 942 ，33在 pfm 中， cospfm84722 ，異面直線ac 與 pf 所成角的余弦值為2 ；427720（本題滿分 14 分）已知 a 是實數(shù)，函數(shù)f ( x)2ax22x3a ，如果函數(shù) yf (

16、x) 在區(qū)間 -1 ， 1上有零點，求實數(shù) a 的取值范圍。解析1：函數(shù) yf ( x) 在區(qū)間 -1 ，1 上有零點，即方程f (x)2ax22x 3a =0在 -1， 1上有解，a=0時，不符合題意，所以a 0,方程 f(x)=0在 -1 ， 1 上有解 f ( 1)f (1)0 或af (1)0af (1)037 或 a3 7 或 a1.4 8a(3 a) 01 a 5 或 a25a121.1a所以實數(shù) a 的取值范圍是a37 或 a 1.2解析 2： a=0 時，不符合題意，所以a 0, 又 f ( x) 2ax22x 3 a =0 在 -1 ， 1 上 有 解 ，2(2 x 1)a

17、3 2x 在 -1 ， 1 上 有 解12x21 在 -1，1 上有解，問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y2x21-1 ， 1上的值域；設t=3-2x ，a3 2 x32xx -1 ， 1，則 2x3t ，t 1,5,y1(t3)221 (t76) ，2t2t設 g (t)t7.g (t)t27， t1,7) 時， g (t )0 ，此函數(shù)g(t)單調(diào)遞減， t (7,5 時，tt 2g (t ) 0, 此函數(shù) g(t)單調(diào)遞增， y 的取值范圍是 73,1， f (x )2ax22x3a =0 在-1 ， 1上有解1 73,1a1或 a37 。a2;.21（本 分 14 分）已知函數(shù) f ( x)x2x 1 ，, 是方程 f(x)=0的兩個根 () ， f ( x) 是 f(x)的 數(shù)； a1 1 ， an 1 anf (an ) （ n=1,2,）f (an )（ 1）求 , 的 ；（ 2） 明： 任意的正整數(shù) n，都有 an a；（ 3） bnln an（ n=1,2, ），求數(shù)列 b n 和n。ana 的前 ns解析：（ 1） f ( x)x2x1 ， ,是方程 f(x)=0的兩個根 () ，15 ,1