1、2020/9/22,第 一 章 流 體 流 動(dòng),一、流體的密度 二、流體的壓強(qiáng) 三、流體靜力學(xué)方程 四、流體靜力學(xué)方程的應(yīng)用,第 一 節(jié) 流體靜止的基本方程,2020/9/22,一、流體的密度,密度定義 單位體積的流體所具有的質(zhì)量，; SI單位kg/m3。,2. 影響的主要因素,2020/9/22,液體：,不可壓縮性流體,氣體：,可壓縮性流體,3.氣體密度的計(jì)算,理想氣體在標(biāo)況下的密度為：,例如：標(biāo)況下的空氣，,由理想氣體方程求得操作條件（T, P）下的密度,2020/9/22,4.混合物的密度 1）液體混合物的密度m 取總質(zhì)量為m總的液體，令液體混合物中各組分的質(zhì)量分率分別為:,假設(shè)混合后總

2、體積不變，,操作條件下（T, P）下的密度：,2020/9/22,液體混合物密度計(jì)算式,2)氣體混合物的密度 取體積為V總 的氣體,令各組分的體積分率為:xvA,xvB,xVn, 其中:,i =1, 2, ., n,2020/9/22,混合物中各組分的質(zhì)量為：,若混合前后,氣體的質(zhì)量不變，,所以混合氣體的平均密度為：,氣體混合物密度計(jì)算式,當(dāng)混合物氣體可視為理想氣體時(shí),理想氣體混合物密度計(jì)算式,2020/9/22,5.與密度相關(guān)的幾個(gè)物理量 1）比容：?jiǎn)挝毁|(zhì)量的流體所具有的體積，用表示，單位 為m3/kg。,2）比重(相對(duì)密度)：某物質(zhì)的密度與4下的水的密度的比 值，用 d 表示。,在數(shù)值上:

3、,2020/9/22,二、流體的靜壓強(qiáng),1、壓強(qiáng)的定義 流體的單位表面積上所受的壓力，稱為流體的靜壓強(qiáng)，簡(jiǎn)稱壓強(qiáng)。,SI制單位：N/m2，即Pa。,其它常用單位有：,atm（標(biāo)準(zhǔn)大氣壓）、工程大氣壓kgf/cm2、bar；流體柱高度（mmH2O，mmHg等）。,2020/9/22,換算關(guān)系為：,2、壓強(qiáng)的表示方法,1）絕對(duì)壓強(qiáng)（絕壓）：,流體體系的真實(shí)壓強(qiáng)稱為絕對(duì)壓強(qiáng)。,2）表壓 強(qiáng)（表壓）：,壓力表上讀取的壓強(qiáng)值稱為表壓。,表壓強(qiáng)=絕對(duì)壓強(qiáng)-大氣壓強(qiáng),2020/9/22,3）真空度：,真空表的讀數(shù),真空度=大氣壓強(qiáng)-絕對(duì)壓強(qiáng)=-表壓,絕對(duì)壓強(qiáng)、真空度、表壓強(qiáng)的關(guān)系為,絕對(duì)零壓線,大氣壓強(qiáng)線,

4、絕對(duì)壓強(qiáng),表壓強(qiáng),絕對(duì)壓強(qiáng),真空度,當(dāng)用表壓或真空度來表示壓強(qiáng)時(shí)，應(yīng)分別注明。 如：4103Pa（真空度）、200KPa（表壓）。,2020/9/22,三、流體靜力學(xué)方程,1、方程的推導(dǎo),在1-1截面受到垂直向下的壓力,在2-2 截面受到垂直向上的壓力：,小液柱本身所受的重力：,因?yàn)樾∫褐幱陟o止?fàn)顟B(tài)，,2020/9/22,兩邊同時(shí)除A,令,則得：,若取液柱的上底面在液面上，并設(shè)液面上方的壓強(qiáng)為P0， 取下底面在距離液面h處，作用在它上面的壓強(qiáng)為P,2020/9/22,流體的靜力學(xué)方程,表明在重力作用下，靜止液體內(nèi)部壓強(qiáng)的變化規(guī)律。 2、方程的討論,1）液體內(nèi)部壓強(qiáng)P是隨P0和h的改變而改變的

5、，即：,2）當(dāng)容器液面上方壓強(qiáng)P0一定時(shí)，靜止液體內(nèi)部的 壓強(qiáng)P僅與垂直距離h有關(guān)，即：,處于同一水平面上各點(diǎn)的壓強(qiáng)相等。,2020/9/22,3）當(dāng)液面上方的壓強(qiáng)改變時(shí)，液體內(nèi)部的壓強(qiáng)也隨之 改變，即：液面上所受的壓強(qiáng)能以同樣大小傳遞到 液體內(nèi)部的任一點(diǎn)。,4）從流體靜力學(xué)的推導(dǎo)可以看出,它們只能用于靜止的 連通著的同一種流體的內(nèi)部，對(duì)于間斷的并非單一 流體的內(nèi)部則不滿足這一關(guān)系。,壓強(qiáng)差的大小可利用一定高度的液體柱來表示，這就 是液體壓強(qiáng)計(jì)的根據(jù)，在使用液柱高度來表示壓強(qiáng) 或壓強(qiáng)差時(shí)，需指明何種液體。,2020/9/22,6)方程是以不可壓縮流體推導(dǎo)出來的，對(duì)于可壓縮性的 氣體，只適用于壓

6、強(qiáng)變化不大的情況。,例：圖中開口的容器內(nèi)盛有油和水，油層高度h1=0.7m, 密度,，水層高度h2=0.6m，密度為,1）判斷下列兩關(guān)系是否成立 PAPA，PBPB。 2）計(jì)算玻璃管內(nèi)水的高度h。,2020/9/22,解：（1）判斷題給兩關(guān)系是否成立（討論第四條） A，A在靜止的連通著的同一種液體的同一水平面上,因B，B雖在同一水平面上，但不是連通著的同一種液 體，即截面B-B不是等壓面，故,（2）計(jì)算水在玻璃管內(nèi)的高度h,PA和PA又分別可用流體靜力學(xué)方程表示,設(shè)大氣壓為Pa,2020/9/22,2020/9/22,四、靜力學(xué)方程的應(yīng)用,1、壓強(qiáng)與壓強(qiáng)差的測(cè)量,1）U型管壓差計(jì),根據(jù)流體靜力

7、學(xué)方程,2020/9/22,當(dāng)被測(cè)的流體為氣體時(shí)，,可忽略,則,，,兩點(diǎn)間壓差計(jì)算公式,若U型管的一端與被測(cè)流體相連接，另一端與大氣相通，那么讀數(shù)R就反映了被測(cè)流體的絕對(duì)壓強(qiáng)與大氣壓之差，也就是被測(cè)流體的表壓。,當(dāng)P1-P2值較小時(shí)，R值也較小，若希望讀數(shù)R清晰，可采取三種措施：兩種指示液的密度差盡可能減小、采用傾斜U型管壓差計(jì)、 采用微壓壓差計(jì)。,當(dāng)管子平放時(shí)：,2020/9/22,2）傾斜U型管壓差計(jì) 假設(shè)垂直方向上的高度為Rm，讀數(shù)為R1，與水平傾斜角度,3) 微壓壓差計(jì),U型管的兩側(cè)管的頂端增設(shè)兩個(gè)小擴(kuò)大室,其內(nèi)徑與U型管的內(nèi)徑之比10，裝入兩種密度接近且互不相溶的指示液A和C，且指示

8、液C與被測(cè)流體B亦不互溶。,2020/9/22,根據(jù)流體靜力學(xué)方程可以導(dǎo)出：,微壓壓差計(jì)兩點(diǎn)間壓差計(jì)算公式,例：用3種壓差計(jì)測(cè)量氣體的微小壓差,試問： 1）用普通壓差計(jì)，以苯為指示液，其讀數(shù)R為多少？,2020/9/22,2）用傾斜U型管壓差計(jì)，=30，指示液為苯，其讀 數(shù)R為多少？ 3）若用微差壓差計(jì)，其中加入苯和水兩種指示液，擴(kuò)大 室截面積遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于U型管截面積，此時(shí)讀數(shù)R為多少？ R為R的多少倍？,已知：苯的密度,水的密度,計(jì)算時(shí)可忽略氣體密度的影響。,解：1）普通管U型管壓差計(jì),2020/9/22,2）傾斜U型管壓差計(jì),3）微差壓差計(jì),故：,2020/9/22,2、液位的測(cè)定（教材中）,

9、液位計(jì)的原理遵循靜止液體內(nèi)部壓強(qiáng)變化的規(guī)律,是靜力學(xué)基本方程的一種應(yīng)用。 液柱壓差計(jì)測(cè)量液位的方法：,由壓差計(jì)指示液的讀數(shù)R可以計(jì)算出容器內(nèi)液面的高度。 當(dāng)R0時(shí)，容器內(nèi)的液面高度將達(dá)到允許的最大高度，容器內(nèi)液面愈低，壓差計(jì)讀數(shù)R越大。,2020/9/22,遠(yuǎn)距離控制液位的方法：,壓縮氮?dú)庾怨芸?經(jīng)調(diào)節(jié)閥通入，調(diào) 節(jié)氣體的流量使氣 流速度極小，只要 在鼓泡觀察室內(nèi)看 出有氣泡緩慢逸出 即可。,壓差計(jì)讀數(shù)R的大小，反映出貯罐內(nèi)液面的高度 。,例,2020/9/22,例：利用遠(yuǎn)距離測(cè)量控制裝置測(cè)定一分相槽內(nèi)油和水的兩 相界面位置，已知兩吹氣管出口的間距為H1m，壓差計(jì)中 指示液為水銀。煤油、水、水銀的密度分別為800kg/m3、 1000kg/m3、13600kg/m3。求當(dāng)壓差計(jì)指示R67mm時(shí)，界 面距離上吹氣管出口端距離h。,解：忽略吹氣管出口端到U 型管兩側(cè)的氣體流動(dòng)阻 力造成的壓強(qiáng)差，則：,2020/9/22,（表）,(表）,2020/9/22,3、液封高度的計(jì)算,液封的作用： 若設(shè)備內(nèi)要求氣體的壓力不超過某種限度時(shí)，液封的作用就是：,例1,例2,當(dāng)氣體壓力超過這個(gè)限度時(shí)，氣體沖破液封流出，又稱為安全性液封。 若設(shè)備內(nèi)為負(fù)壓操作，其作用是：,液封需有一定的液位，其高度的確定就是根據(jù)流體靜力學(xué)基本方程式。