1、雞兔同籠教學(xué)內(nèi)容：第三單元 實(shí)際問(wèn)題：例5、雞兔同籠 教學(xué)目標(biāo)： 1.知識(shí)與技能:了解“雞兔同籠”問(wèn)題,嘗試用不同的方法解決這類(lèi)問(wèn)題，并使同學(xué)們體會(huì)感知假設(shè)方法。 2.過(guò)程與方法: （1）由游戲“雞兔捉迷藏”引入，激發(fā)同學(xué)們的興趣。 （2）注重體現(xiàn)解決此類(lèi)問(wèn)題的不同思路和方法。注意滲透化繁為簡(jiǎn)的思想。體現(xiàn)逐步解決問(wèn)題的方法，即猜測(cè)、列表、假設(shè)法解。3情感、態(tài)度與價(jià)值觀： 感受古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的趣味性，受到祖國(guó)優(yōu)秀數(shù)學(xué)文化的熏陶和感染。教學(xué)重點(diǎn)： 用畫(huà)圖法或列表法來(lái)解決雞兔同籠問(wèn)題以及解決實(shí)際生活中的相關(guān)問(wèn)題。 教學(xué)難點(diǎn)： 嘗試用假設(shè)法來(lái)解決這一問(wèn)題以及實(shí)際生活中的相關(guān)問(wèn)題。 教學(xué)過(guò)程： 教學(xué)活動(dòng)設(shè)

2、計(jì)意圖一、課前活動(dòng)：字母表示數(shù)： 創(chuàng)編兒歌：一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿， 撲通一聲跳下水。 兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿， 撲通兩聲跳下水。 n只青蛙n張嘴，2n只眼睛4n條腿， 撲通n聲跳下水。 二、導(dǎo)入： 今天這節(jié)課不僅僅小青蛙來(lái)啦，看，小雞和小兔子也來(lái)和大家一起做捉迷藏的游戲啦！ （ppt1：給腿猜是雞還是兔。） 師：如果我們用小棒代表腿，你來(lái)猜藏著的是雞還是兔？ ppt2:給頭計(jì)算雞兔共有幾條腿。（按順序出，完成表格） 總只數(shù) 雞的只數(shù) 兔的只數(shù) 總腿數(shù) 3 3 0 6 3 2 1 8 3 1 2 10 3 0 3 12 請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察比較表格，從表格中你能發(fā)現(xiàn)什么？把你的發(fā)現(xiàn)

3、和同座同學(xué)說(shuō)一說(shuō)。（學(xué)生同座交流） 師：誰(shuí)愿意把你的發(fā)現(xiàn)跟大伙說(shuō)說(shuō)？ 生1：我發(fā)現(xiàn)雞在減少，兔在增加，腳也在增加。 生2：我發(fā)現(xiàn)每減少一只雞，增加一只兔，腳的總只數(shù)增加兩只。 生3：我發(fā)現(xiàn)雞和兔的總只數(shù)沒(méi)有變。 生4：我發(fā)現(xiàn)每減少一只兔，增加一只雞，腳的總只數(shù)減少兩只。 師：看來(lái)大家都有一雙會(huì)發(fā)現(xiàn)的眼睛。大家都發(fā)現(xiàn)了在雞兔的總只數(shù)不變的情況下，每增加一只兔，減少一只雞，腳的總只數(shù)增加兩只。反之，每減少一只兔，增加一只雞，腳的總只數(shù)減少兩只。（視情況，可以讓學(xué)生來(lái)說(shuō)反之） 師：我還發(fā)現(xiàn)總腿數(shù)都是偶數(shù)，為什么呢？ 師：雞兔同籠問(wèn)題。（板書(shū)：雞兔同籠） 三、自主探究，解決問(wèn)題。 1.讀題審題。 生（

4、齊讀）：菜市場(chǎng)里真熱鬧，雞兔同籠喔喔叫，數(shù)數(shù)頭兒有8個(gè)，數(shù)數(shù)腿兒26，可知雞兔各多少？ 師：你得到了那些數(shù)學(xué)信息？ 生：雞兔同籠，頭8個(gè)，腿26條。 師：還有呢？生：雞有2條腿，兔有4條腿。 師：你真會(huì)審題，把題目中的隱含條件都發(fā)掘出來(lái)了。我們一起鼓勵(lì)他。（齊鼓掌） 師：求什么？ 生：雞有幾只，兔有幾只？ （板書(shū)：雞的只數(shù)、兔的只數(shù)） 如果有直接猜對(duì)的。請(qǐng)他說(shuō)他的想法。鼓勵(lì)他的猜測(cè)大膽并鼓勵(lì)他用一種科學(xué)的方法驗(yàn)證猜測(cè)結(jié)果。 2.布置自主探究方法。 師：我有兩個(gè)信封，是我給你的解題幫助。有困難你可以求助他們。如果你有思路可以直接在一張數(shù)學(xué)作業(yè)紙上解答?？凑l(shuí)做的最快，想得最妙。 3.匯報(bào)結(jié)果。 師

5、：a、畫(huà)圖添腿法。（或擺圖法） 師：做完了嗎？ 生：寫(xiě)答；驗(yàn)算。 師：怎樣驗(yàn)證結(jié)果是正確的？ 生1：我的小棍都擺完了。 生2：數(shù)數(shù)頭數(shù)是否是8個(gè)，再數(shù)數(shù)腿數(shù)是否是26條。 答、籠子中有3只雞和5只兔。 b、列表法。 總只數(shù) 雞的只數(shù) 兔的只數(shù) 總腿數(shù) 8 8 0 16 8 7 1 18 8 6 2 20 8 5 3 22 8 4 4 24 8 3 5 26（） 8 2 6 28 8 1 7 30 小組1：我們采用列表法得出的答案。（實(shí)物投影展示小組的成果）先假設(shè)有0只雞，8只兔子，腳就有32條。腳太多，然后又假設(shè)有1只雞，7只兔子，腳還是太多了。這樣試下去就得到了有3只雞，5只兔子。 師：還有

6、哪些小組采用不同的列表法？ 小組2：我們也采用列表法得出的答案,我們發(fā)現(xiàn)雞增加1只，兔子減少1只，腿就減少2條，所以我們沒(méi)有一個(gè)一個(gè)的試，那樣太麻煩，而是從6只雞，2只兔直接跳到4只雞，4只兔。最后也得到了3只雞，5只兔。 師：怎樣驗(yàn)證結(jié)果是正確的？ 生：驗(yàn)算表中正確結(jié)果的計(jì)算過(guò)程。 頭數(shù)：5+3=8（個(gè)） 腿數(shù)：54+32=26（條） 答、籠子中有3只雞和5只兔。 c、算式假設(shè)法。假設(shè)籠子里都是雞，那么應(yīng)有多少條腿？ 8216（條） 這樣比題中條件少了多少條腿？ 261610（條） 為什么會(huì)少了10條腿呢？ 因?yàn)椋恢煌帽纫恢浑u多2只腳， 有多少只兔能相差10條腿？ 1025（只） 所以有5

7、只兔，有3只雞。 853（只） 師：怎樣驗(yàn)證結(jié)果是正確的？ 生：頭數(shù)：5+3=8（個(gè)） 腿數(shù)：54+32=26（條） 答、籠子中有3只雞和5只兔。 d、可能出現(xiàn)“代數(shù)法、古典解題法” 方程法： 解：設(shè)兔有x只，那么雞就有（20-x）只。 4x+2(8-x)=26 4x+16-2x=26 2x+16=26 2x=10 x=58-5=3(只) 答：兔有5只，雞有3只。 古典解題法： 262-8=5（只）兔的只數(shù) （只）雞的只數(shù) 答：兔有5只，雞有3只。 四、鞏固練習(xí)。 師：雞兔同籠問(wèn)題有哪些要素？ 生：雞兔的總頭數(shù)和雞兔的總腿數(shù)？ 師：有沒(méi)有隱含的要素？ 生：一只雞2條腿，一只兔4條腿。 師：你能

8、編一道這樣的“雞兔同籠問(wèn)題”嗎？ 生：1、王奶奶家一共養(yǎng)了只雞和兔，數(shù)一數(shù)，一共有條腿。其中，雞油多少只，兔有多少只？ 擺圖法： 驗(yàn)算：答： 列表法： 驗(yàn)算： 答： 五、解決實(shí)際問(wèn)題 1.寄一封平信（20克以內(nèi)）本市要貼6角的郵票，外埠要貼8角的郵票。小明買(mǎi)了兩種郵票一共花了5元，分別買(mǎi)了多少?gòu)垼?師：你得到了那些數(shù)學(xué)信息？ 生：買(mǎi)6角的郵票和8角的郵票。 師：（追問(wèn)）6角郵票相當(dāng)于8角郵票相當(dāng)于 生：6角郵票相當(dāng)于一只雞的腿數(shù)；8角郵票相當(dāng)于一只兔的腿數(shù)。 師：你得到了那些數(shù)學(xué)信息它與雞兔問(wèn)題對(duì)應(yīng)的量是什么？ 生：5元。轉(zhuǎn)化成50角。相當(dāng)于總腿數(shù)。 師：你能制作出一份解題表格嗎？ 師：對(duì)應(yīng)著

9、缺少了哪個(gè)量？ 生：總頭數(shù)。（總張數(shù)） 師：認(rèn)真解題后，思考少了總張數(shù)會(huì)怎樣呢？ 列表法： 郵票總數(shù)（張） 面值為6角的郵票（張） 面值為8角的郵票（張） 總錢(qián)數(shù)（角） 6 1 5 46 6 2 4 44 7 3 4 50（） 7 4 3 48 7 5 2 46 7 6 1 44 8 7 1 50（） 或： 郵票總數(shù)（張） 面值為8角的郵票（張） 面值為6角的郵票（張） 總錢(qián)數(shù)（角） 6 6 0 48 6 5 1 46 7 4 3 50（） 7 3 4 48 7 2 5 46 8 1 7 50（） 驗(yàn)算：48+36=50（角） 18+76=50（角） 答： 找找對(duì)應(yīng)要素： 1.自行車(chē)和三輪車(chē)共

10、10輛，總共有26個(gè)輪子。自行車(chē)和三輪車(chē)各有多少輛？ 2.星期日，小悅一家8口到頤和園游玩，買(mǎi)門(mén)票共210元（每人均需買(mǎi)票）。其中學(xué)生有幾人？（票價(jià)：30元/人，學(xué)生15元/人） 六、任選上面你喜歡的一道問(wèn)題來(lái)解決。 七、小結(jié)： 今天你有什么收獲？ 今天我們研究的雞兔同籠問(wèn)題，大約1500年前，我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中的記載了一道數(shù)學(xué)趣題， “今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？” 翻譯后是：籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳，雞和兔各有多少只？ 有興趣的同學(xué)課下可以自己嘗試解答。解答后，自己閱讀課本知識(shí)窗介紹了我們祖先解決雞兔同籠另一令世界

11、各國(guó)科學(xué)家敬佩的解法。讀后看你能想出解法的理由嗎？ 逐句逐字出現(xiàn)，引發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思考，進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。在青蛙中實(shí)際運(yùn)用腿數(shù)和只數(shù)的關(guān)系，眼睛和只數(shù)的關(guān)系。 喚起學(xué)生實(shí)際經(jīng)驗(yàn)：雞是2條腿，兔是4條腿。 結(jié)合圖形，啟動(dòng)形象思維。初步感知列表法。知道兔的只數(shù)一只兔的腿數(shù)=兔的腿數(shù)；雞的只數(shù)一只雞的腿數(shù)=雞的腿數(shù)。 強(qiáng)調(diào)有規(guī)律列表嘗試。 體會(huì)雞兔同籠的實(shí)際變化規(guī)律，為假設(shè)法做鋪墊。 總結(jié)雞兔同籠的變化規(guī)律。盡可能讓學(xué)生說(shuō)。 為編題中學(xué)生自己出數(shù)要是偶數(shù)，做好鋪墊。 板書(shū)：總只數(shù)、總腿數(shù)。 注重學(xué)生挖掘隱含條件。培養(yǎng)審題認(rèn)真地習(xí)慣。 板書(shū)：一只雞的腿數(shù)、一只兔的腿數(shù)。 （第一信封：8個(gè)圓片，26根牙簽，一個(gè)畫(huà)有頭的紙卡）（第二信封：表格法）巡視中找出各種解法各一例。匯報(bào)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔。師引導(dǎo)“假設(shè)假設(shè)” 每次強(qiáng)調(diào)總腿數(shù)怎么得出的。找出雞的只數(shù)一只雞的腿數(shù)+兔的只數(shù)一只兔的腿數(shù)=總腿數(shù) 還要繼續(xù)算嗎？ 找出列式法與畫(huà)圖和列表法的共同之處:假設(shè)8只都是