1、2021年中考數(shù)學(xué)二輪專題培優(yōu) 相似三角形50題一 、選擇題如圖，在ABC中，D在AC邊上，AD：DC=1：2，O是BD的中點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交BC于E，則BE：EC=()A1：2 B1：3 C1：4 D2：3如圖，在ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，已知SAEF=4.則下列結(jié)論：AF：FD=1：2；SBCE=36；SABE=12；AEFACD，其中一定正確的是（）A. B C D如圖，已知D是ABC（三邊互不相等）的邊AC上的一點(diǎn)，過D點(diǎn)畫線段DE，使點(diǎn)E在ABC的邊上，并且點(diǎn)D、E和ABC的一個(gè)頂點(diǎn)組成的小三角形與ABC相似，則這樣的畫法有（）

2、A5種 B4種 C3種 D2種 如圖，在正方形ABCD的對(duì)角線AC上取一點(diǎn)E使得CDE=15，連接BE并延長(zhǎng)BE到F，使CF=CB，BF與CD相交于點(diǎn)H，若AB=1.有下列結(jié)論：BE=DE；CE+DE=EF；SDEC=；=21則其中正確的結(jié)論有（）A B C D如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，MEAM，ME交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.若AB=12，BM=5，則DE的長(zhǎng)為()A.18 B. C. D.如圖，邊長(zhǎng)為6的大正方形中有兩個(gè)小正方形，若兩個(gè)小正方形的面積分別為S1和S2，比較S1與S2的大小( )A.S1S2 B.S1S2 C.S1=S2 D.不能確定如圖，面積為24的正方形ABCD中

3、，有一個(gè)小正方形EFGH，其中E、F、G分別在AB、BC、FD上若BF=，則小正方形的周長(zhǎng)為（ ）A. B. C. D.將一副三角尺（在RtABC中,ACB=90,B=60,在RtEDF中，EDF=90,E=45)如圖擺放，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，DE交AC于點(diǎn)P，DF經(jīng)過點(diǎn)C，將EDF繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（0b).下列結(jié)論：BCGDCE；BGDE；其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ） A.4 B.3 C.2 D.1如圖,在ABC中,B=75,C=45，BC=62,點(diǎn)P是BC上一動(dòng)點(diǎn),PEAB于E,PDAC于D.無論P(yáng)的位置如何變化,線段DE的最小值為（ ）A.33 B. C.46 D.2在矩形ABCD中,A

4、D =2AB= 4,E為AD的中點(diǎn),一塊足夠大的三角板的直角頂點(diǎn)與E重合,將三角板繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn),三角板的兩直角邊分別交AB、BC(或它們的延長(zhǎng)線)于點(diǎn)M、N,設(shè)AEM =（0 b)，B、C、E共線，連接AC、AF，O為AF中點(diǎn)，連接OD、OC.已知ab=20，則圖中陰影部分的面積為 .(用含a的代數(shù)式表示) 如圖,矩形ABCD中,由8個(gè)面積均為1的小正方形組成的L型模板如圖放置,則矩形ABCD面積為 如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O有直角MPN，使直角頂點(diǎn)P與點(diǎn)O重合，直角邊PM、PN分別與OA、OB重合，然后逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)MPN，旋轉(zhuǎn)角為（090），PM、PN分別交AB、

5、BC于E、F兩點(diǎn)，連接EF交OB于點(diǎn)G，則下列結(jié)論中正確的是 （1）EF=OE；（2）S四邊形OEBF：S正方形ABCD=1：4；（3）BE+BF=OA；（4）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)BEF與COF的面積之和最大時(shí)，AE=0.75；（5）OGBD=AE2+CF2 如圖,在ABC中,BC=4,E、F分別是AB、AC上的點(diǎn),且EFBC,動(dòng)點(diǎn)P在射線EF上,BP交CE于點(diǎn)D,CBP的平分線交CE于Q,當(dāng)3CQ=CE時(shí),EP+BP= 三 、解答題如圖，ABD=BCD=90，DB平分ADC，過點(diǎn)B作BMCD交AD于M連接CM交DB于N(1)求證：BD2=ADCD；(2)若CD=6，AD=8，求MN的長(zhǎng)如圖，在A

6、BC中，AB=AC=1，BC=，在AC邊上截取AD=BC，連接BD（1）通過計(jì)算，判斷AD2與ACCD的大小關(guān)系；（2）求ABD的度數(shù)如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，AF平分DAC，分別交DC，BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，F(xiàn)；連接DF，過點(diǎn)A作AHDF，分別交BD，BF于點(diǎn)G，H.(1)求DE的長(zhǎng)；(2)求證：1=DFC.如圖，在ABC中AB=AC，ADBC于D，作DEAC于E，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，連EF交AD于點(diǎn)G（1）求證：AD2=ABAE；（2）若AB=3，AE=2，求的值如圖，AC 是ABCD 的對(duì)角線，在 AD 邊上取一點(diǎn) F，連接 BF 交 AC 于點(diǎn) E，并延長(zhǎng)BF 交 CD 的延

7、長(zhǎng)線于點(diǎn) G（1）若ABF=ACF，求證：CE2=EFEG；（2）若 DG=DC，BE=6，求 EF 的長(zhǎng)如圖所示，在ABC中，點(diǎn)O是AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線與AB，BC的延長(zhǎng)線分別相交于點(diǎn)M，N.【問題引入】(1)若點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，求的值；溫馨提示：過點(diǎn)A作MN的平行線交BN的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.【探索研究】(2)若點(diǎn)O是AC上任意一點(diǎn)(不與A，C重合)，求證：；【拓展應(yīng)用】(3)如圖所示，點(diǎn)P是ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，射線AP，BP，CP分別交BC，AC，AB于點(diǎn)D，E，F(xiàn).若，求的值.在平面直角坐標(biāo)系中，己知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（3，0），B（0，4），以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，把ABO順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得ACD

8、記旋轉(zhuǎn)角為ABO為 （）如圖，當(dāng)旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D恰好落在AB邊上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（）如圖，當(dāng)旋轉(zhuǎn)后滿足BCx軸時(shí)，求與之間的數(shù)量關(guān)系：（）當(dāng)旋轉(zhuǎn)后滿足AOD=時(shí)，求直線CD的解析式（直接寫出結(jié)果即可）如圖，ABC中，C=90，AC=3，BC=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在DC的延長(zhǎng)線上，且CD=3CE，過點(diǎn)B作BFDE交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G（1）求證：AB=BG；（2）若點(diǎn)P是直線BG上的一點(diǎn)，試確定點(diǎn)P的位置，使BCP與BCD相似 在ABC中，AB=4.如圖(1)所示，DEBC，DE把ABC分成面積相等的兩部分，即S=S，求AD的長(zhǎng).如圖(2)所示，DEFGBC，DE、FG把A

9、BC分成面積相等的三部分，即S=S=S，求AD的長(zhǎng).如圖(3)所示，DEFGHKBC，DE、FG、HK、把ABC分成面積相等的n部分，S=S=S=，請(qǐng)直接寫出AD的長(zhǎng). 如圖,點(diǎn)P是菱形ABCD對(duì)角線AC上的一點(diǎn),連接DP并延長(zhǎng),交邊AB于點(diǎn)E,連接BP并延長(zhǎng)，交邊AD于點(diǎn)F,交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G. (1)求證：APBAPD. (2)已知DF:FA=1:2，設(shè)線段DP的長(zhǎng)為x，線段PF的長(zhǎng)為y.求y與x之間的函數(shù)解析式；當(dāng)x=6時(shí)，求線段FG的長(zhǎng) 參考答案答案為：B.答案為：D.答案為：B答案為：A解析：證明：四邊形ABCD是正方形，AB=AD，ABC=ADC=90，BAC=DAC=ACB=A

10、CD=45在ABE和ADE中，ABEADE（SAS），BE=DE，故正確；在EF上取一點(diǎn)G，使EG=EC，連結(jié)CG，ABEADE，ABE=ADECBE=CDE，BC=CF，CBE=F，CBE=CDE=FCDE=15，CBE=15，CEG=60CE=GE，CEG是等邊三角形CGE=60，CE=GC，GCF=45，ECD=GCF在DEC和FGC中，DECFGC（SAS），DE=GFEF=EG+GF，EF=CE+ED，故正確；過D作DMAC交于M，根據(jù)勾股定理求出AC=，由面積公式得：ADDC=ACDM，DM=，DCA=45，AED=60，CM=，EM=，CE=CMEM=SDEC=CEDM=，故正確

11、；在RtDEM中，DE=2ME=，ECG是等邊三角形，CG=CE=，DEF=EGC=60，DECG，DEHCGH，=+1，故錯(cuò)誤；綜上，正確的結(jié)論有，故選：A答案為：B.答案為：B.CCB【解答】解：過B點(diǎn)作AC的垂線，使AC兩邊的線段相等，到E點(diǎn)，過E作EF垂直AB交AB于F點(diǎn)，AC=5，AC邊上的高為2，所以BE=4ABCEFB，=，即=,EF=8故選B D解：連接EM，CE：CD=CM：CA=1：3EM平行于ADBHDBME，CEMCDAHD：ME=BD：BE=3：5，ME：AD=CM：AC=1：3AH=（3）ME，AH：ME=12：5HG：GM=AH：EM=12：5設(shè)GM=5k，GH=

12、12k，BH：HM=3：2=BH：17kBH=K，BH：HG：GM=k：12k：5k=51：24：10故選D BDC答案為：D.解析：四邊形OABC是矩形，B(2，2)，OA=BC=2；故正確；點(diǎn)D為OA的中點(diǎn)，OD=OA=，PC2+PD2=CD2=OC2+OD2=22+()2=7，故正確；如圖，過點(diǎn)P作PFOA于F，F(xiàn)P的延長(zhǎng)線交BC于E，PEBC，四邊形OFEC是矩形，EF=OC=2，設(shè)PE=a，則PF=EFPE=2a，在RtBEP中，tanCBO=，BE=PE=a，CE=BCBE=2a=(2a)，PDPC，CPE+FPD=90，CPE+PCE=90，F(xiàn)PD=ECP，CEP=PFD=90，

13、CEPPFD，=，=，F(xiàn)D=，tanPDC=，PDC=60，故正確；B(2，2)，四邊形OABC是矩形，OA=2，AB=2，tanAOB=，AOB=30，當(dāng)ODP為等腰三角形時(shí)，、OD=PD，DOP=DPO=30，ODP=60，ODC=60，OD=OC=，、OP=OD，ODP=OPD=75，COD=CPD=90，OCP=10590，故不合題意舍去；、OP=PD，POD=PDO=30，OCP=15090故不合題意舍去，當(dāng)ODP為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(，0)故正確，故選：D答案為：C解析：作CFAB于點(diǎn)F.設(shè)最下邊的一排小正方形的上邊的邊所在的直線與ABC的邊交于D、E，DEAB，=，即=，

14、解得：DE=，而整數(shù)部分是4，最下邊一排是4個(gè)正方形第二排正方形的上邊的邊所在的直線與ABC的邊交于G、H則=，解得GH=，而整數(shù)部分是3，第二排是3個(gè)正方形；同理：第三排是：3個(gè)；第四排是2個(gè)，第五排是1個(gè)，第六排是1個(gè)，則正方形的個(gè)數(shù)是：4+3+3+2+1+1=14故選：C答案為：D.B解：當(dāng)APBC時(shí)，線段DE的值最小，如圖1，PEAB，PDAC，AEP=ADP=90，AEP+ADP=180，A、E、P、D四點(diǎn)共圓，且直徑為AP，在RtPDC中，C=45，PDC是等腰直角三角形，APD=45，APD也是等腰直角三角形，PAD=45，PED=PAD=45，AED=45，AED=C=45，E

15、AD=CAB，AEDACB，設(shè)AD=2x，則PD=DC=2x，AP=2x，如圖2，取AP的中點(diǎn)O，連接EO，則AO=OE=OP=x，EAP=BACPAD=6045=15，EOP=2EAO=30，過E作EMAP于M，則EM=x，cos30=，OM=x=x，AM=x+x=x，由勾股定理得：AE=，=，=（+1）x，=，ED=則線段DE的最小值為；故選BC答案為：1：15.答案為：解析：ABC=90，D為斜邊AC的中點(diǎn)，AD=BD=CD，AF=CF，BF=CF，DEBC，BE=CE，BEBD，BD2+BE2=DE2，CE2+AD2=DE2，故正確；AB=4，BC=3，AC=，A=BDE，ABC=DB

16、E=90，ABCDBE，即BE=，AD=BD，A=ABD，A=BDE，BDC=A+ABD，A=CDE，DEAB，DEBC，BD=CD，DE垂直平分BC，BE=CE，CE=，故正確；ABC=DBE=90，ABD=CBE，但隨著F點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，BE的長(zhǎng)度會(huì)改變，而BC=3，或不一定等于，ABD和CBE不一定相似，故錯(cuò)誤；A=30，BC=3，A=ABD=CBE=30，AC=2BC=6，BD=，BC=3，BCE=90，BE=，故正確；答案為：2解析：如圖，連接EC，四邊形ABCD為矩形，A=D=90，BC=AD=12，DC=AB=3，E為AD中點(diǎn)，AE=DE=AD=6由翻折知，AEFGEF，AE=GE=6，

17、AEF=GEF，EGF=EAF=90=D，GE=DE，EC平分DCG，DCE=GCE，GEC=90GCE，DEC=90DCE，GEC=DEC，F(xiàn)EC=FEG+GEC=180=90，F(xiàn)EC=D=90，又DCE=GCE，F(xiàn)ECEDC，EC=3，F(xiàn)E=2，故答案為：2答案為：20.解析：在圖中標(biāo)上字母，如圖所示根據(jù)矩形的性質(zhì)，可知：DEBC，ADEACB， = ，BC= DE= 4=20cm答案為：113或92 答案為：1； 答案為：3；答案為：(，)；答案為：答案為：4答案為：4.27米答案為：；解：延長(zhǎng)EF和BC，交于點(diǎn)G矩形ABCD中，B的角平分線BE與AD交于點(diǎn)E，ABE=AEB=45，AB

18、=AE=9，直角三角形ABE中，BE=，又BED的角平分線EF與DC交于點(diǎn)F，BEG=DEFADBCG=DEFBEG=GBG=BE=由G=DEF，EFD=GFC，可得EFDGFC設(shè)CG=x，DE=2x，則AD=9+2x=BCBG=BC+CG=9+2x+x解得x=BC=9+2（3）=答案為：80160；答案為：或解：如圖，延長(zhǎng)FP交AB于M，當(dāng)FPAB時(shí)，點(diǎn)P到AB的距離最小A=A，AMF=C=90，AFMABC，=，CF=2，AC=6，BC=8，AF=4，AB=10，=，F(xiàn)M=3.2，PF=CF=2，PM=1.2點(diǎn)P到邊AB距離的最小值是1.2故答案為1.2解：M、N是BD的三等分點(diǎn)，DN=N

19、M=BM，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，ABCD，BEMCDM，BE=CD，BE=AB，故正確；ABCD，DFNBEN，=，DF=BE，DF=AB=CD，CF=3DF，故錯(cuò)誤；BM=MN，CM=2EM，BEM=SEMN=SCBE，BE=CD，CF=CD，=，SEFC=SCBE=SMNE，SECF=，故正確；BM=NM，EMBD，EB=EN，ENB=EBN，CDAB，ABN=CDB，DNF=BNE，CDN=DNF，DFN是等腰三角形，故正確；故答案為：答案為：0.25a2+5；(提示：連接DF、CF、過O作OM/AD) 答案為：19.2 答案為：(1)(2)(3)(5).答案為：8；證明：(1)DB平分ADC，ADB=CDB，且ABD=BCD=90，ABDBCDBD2=ADCD(2)BMCDMBD=BDCADB=MBD，且ABD=90BM=MD，MAB=MBABM=MD=AM=4BD2=ADCD，且CD=6，AD=8，BD2=48，BC2=BD2CD2=12MC2=MB2+BC2=28MC=2BMCDMN