1、澄邁中學(xué) 數(shù)學(xué)組 王昭麗,3.2 直線的方程,3.2.1 直線的點(diǎn)斜式方程,溫故而知新,1.直線的傾斜角 與斜率 的關(guān)系是_. 2.過點(diǎn) 的直線的斜率 =_. 3.在直角坐標(biāo)系中確定一條直線的幾何要素是_.,(1)直線上的一點(diǎn)和直線的傾斜角（或斜率）,（2）直線上兩點(diǎn),直線上的一點(diǎn)和直線的傾斜角（或斜率）,含有未知量的等式叫方程,那根據(jù)經(jīng)過兩點(diǎn)的斜率公式得：,探究：已知直線l的斜率為k，并且經(jīng)過點(diǎn)P0（x0，y0），那我們能否用給定的條件將直線上所有點(diǎn)的坐標(biāo) 滿足的關(guān)系表示出來嗎？,設(shè)P(x,y)是直線l上不同于點(diǎn)P0的任意一點(diǎn)，,表示的是兩條射線,深入理解,問題2：方程 與 有何不同？,表示

2、的是一條直線,（1）這條直線 上的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足這個(gè)方程 。,（2）坐標(biāo)滿足這個(gè)方程的點(diǎn)都在這直線上。,由上述推導(dǎo)過程我們可知：,由（1）（2），說明方程恰好為過點(diǎn) ，斜率 為的直線 上任一點(diǎn)的坐標(biāo)所滿足的關(guān)式系，我們稱這個(gè)方程為直線 的方程。,方程 由直線上一點(diǎn)及其斜率確定，把這個(gè)方程叫做直線的點(diǎn)斜式方程，簡稱點(diǎn)斜式（point slope form）,(一)直線的點(diǎn)斜式方程,l,構(gòu)建概念,典例分析,直線的點(diǎn)斜式方程：,例1.判斷下列說法是否正確：,直線的點(diǎn)斜式方程：,思考1:,若直線的傾斜角為0時(shí),直線的方程怎么表示？ 軸所在直線方程是什么？,當(dāng)直線的傾斜角為0時(shí)，直線與x軸平行或重合，那

3、tan0=0，斜率k=0，,探索,同樣適用于點(diǎn)斜式方程,如圖，,直線的點(diǎn)斜式方程：,注意：點(diǎn)斜式方程只適用于斜率存在的直線。,點(diǎn)斜式不能用來表示所有直線，平行于y軸或與y軸重合的直線不能用點(diǎn)斜式方程。,探索,思考2：,若直線的傾斜角為90時(shí),直線能否用點(diǎn)斜式表示？為什么？那y軸怎么表示？,因?yàn)橹本€與y軸平行或重合,斜率不存在,不能用點(diǎn)斜式表示.,直線方程為：,如圖，,例2 直線l經(jīng)過點(diǎn)P0（-2，3），且傾斜角=45，求直線l的點(diǎn)斜式方程，并畫出直線l.,l,斜率,y軸的截距,探索,思考3：已知直線l的斜率是k，與y軸的交點(diǎn)是P(0，b)，求直線方程.,直線l與y軸交點(diǎn)(0,b)的縱坐標(biāo)b叫做

4、直線l在y軸上的截距.,注意：截距不是距離，截距可正、可負(fù)、可零.,由直線的斜率k與它在y軸上的截距b所確定的直線方程，叫做直線的斜截式方程，簡稱斜截式.,探索,問3：是否所有的直線都能寫出斜截式方程呢？,斜率存在,問4：斜截式方程在結(jié)構(gòu)形式上有什么特點(diǎn)？,y的系數(shù)為1,y軸上的截距b,x的系數(shù)為k,點(diǎn)斜式的特例,思考4 方程y=kx+b與我們學(xué)過的一次函數(shù)表達(dá)式類似.我們知道，一次函數(shù)的圖象是一條直線.一次函數(shù)中k和b的幾何意義是什么？你能說出一次函數(shù)y=2x-1，y=3x，y=-x+3的圖象的特點(diǎn)嗎？,y=2x-1的斜率為2，在y軸上的截距為-1; y=3x的斜率為3，在y軸上的截距為0;

5、 y=-x+3的斜率為-1，在y軸上的截距為3.,口頭練習(xí)：說出下列直線的斜截式方程。,（1）斜率是 ，在y軸上的截距是-2.,（2）斜率是-2，在y軸上的截距是4.,思考5 若直線l的斜率為k，在x軸上的截距為a，則直線l的方程是什么？,解：y=k(x-a),直線與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo),注：直線l在x軸上的截距是,練一練,1.判斷下列各對直線是否平行或垂直：,（1）,（2）,解：,2.已知直線l1的方程為y2x3，l2的方程為 y4x2，直線l與l1平行且與l2在y軸上的截距相同，求直線l的方程,由斜截式方程知直線l1的斜率k12， 又因?yàn)閘l1，所以l的斜率kk12. 由題意知l2在y軸上的截距為2， 所以l在y軸上的截距b2， 由斜截式可得直線l的方程為y2x2.,直線的點(diǎn)斜式方程與斜截式方程,斜率存在,斜率存在,直線過